泰州市乐吾实验学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023年春学期第一次月度质量调研七年级数学试卷一、选择题：（每小题3分，共18分）1.如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】解：A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（）A.∠1＋∠4＝180° B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】A【解析】【分析】根据平行线判定可得结论；【详解】解：A.∵∠1+∠4=180°，∠4+∠5=180°，∴∠1=∠5，根据同位角相等，两直线平行即可判定，故A选项符合题意；B.∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C.∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D.∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．3.下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；B、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；C、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；D、，不可以组成三角形，符合题意，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则计算，并判断即可．【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.如图，中，，若沿图中虚线截去，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和，求出的角度，再根据，即可．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．6.下列说法中不正确的有（）个.①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段；③三角形的外角大于它的任何一个内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的中线，高线，角平分线的定义，平行线的性质，三角形三边的关系，进行判断，即可．【详解】∵三角形的内角和为，∴三角形的内角中，至少有两个角为锐角，∴①正确；∵三角形的中线、高线、角平分线都是线段，∴②正确；∵三角形的外角大于与它不相邻的内角，∴③错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴④错误；若三条线段的长、、满足且满足，，则以、、为边一定能组成三角形，∴⑤错误；∴不正确的有：③④⑤．故选：C．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的基本性质，三角形内角和定理，三角形外角，平行线的性质．二、填空题（每小题3分，共30分）7.计算：_________.【答案】【解析】【分析】根据负整数次幂的运算法则求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查负整数次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.计算：_________．【答案】【解析】【分析】根据积乘方法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．9.用科学记数法表示：0.000000314=________________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示是．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.10.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：以及多边形的外角和等于．11.若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是______．【答案】八##8【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是，用除以一个外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形外角个数：，所以多边形的边数为，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．外角和定理是解题的关键．12.如图，若为直角三角形，，直角顶点C在直尺的一边上，则的度数为______°．【答案】65【解析】【分析】过点B作交于点D，可证，利用平行线的性质可得，，进而可得．【详解】解：如图，过点B作交于点D．中，，．，．，，，，，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线性质，平行公理的推论，三角板中的角度计算等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．13.计算：=_______．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14.如图，在中，，．则_______°【答案】【解析】【分析】先求得的度数，用表示，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，∴由三角形内角和定理可得：故答案为：【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为．15.若a，b，c是三角形的三边长，化简：_________．【答案】##【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到，据此化简绝对值即可得到答案．【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和整式的加减计算，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．16.如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_____．【答案】##度【解析】【分析】连接，先求得，结合，可求得，根据角平分线的定义可求得．【详解】如图所示，连接．∵，∴．∵，∴．∴．∵平分，平分，∴，．∴．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，能根据题意构建辅助线是解题的关键．三、解答题（共102分）17.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据，即可；（2）根据，即可；（3）根据，，进行运算，即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，．18.如图，是的角平分线，，，求度数．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和的性质求解即可．【详解】解：∵是的角平分线，∴由三角形内角和定理可得，则【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为．19.如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的．（2）若连接，，则这两条线段的关系是______．（3）在上找一点D，使将分成面积相等的两个三角形.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平移方式确定、、三点的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得，；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得就是中边上线的中线，因此根据网格图可得的中点位置，连接即可．【小问1详解】解：如图所示为所求，【小问2详解】解：由平移的性质：对应点连线平行且相等，，，故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：三角形的中线平分三角形的面积可得就是中边上线的中线，找到网格图可得的中点位置，连接，如图所示，【点睛】本题考查的是平移变换作图以及平移的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．20.如图，，于点H，问与有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】分析】由可得，则，进而推出得到，再由，可得．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？【答案】∠1+∠2=90°；理由见详解.【解析】【分析】根据题意利用四边形的内角和为360°以及角平分线性质和互补的定义进行综合分析求解.详解】解：∠1+∠2=90°；理由如下：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠2=∠ABC，∠1=∠ADC，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．【点睛】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，熟练掌握角平分线性质和四边形的内角和以及弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．22.如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G．若，求的度数？【答案】【解析】【分析】先求出，由折叠的性质可得，，求出，再由平行线的性质可得．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠前后对应角相等是解题的关键．23.如图：中，点D在上，且，E是的中点，交于点F.（1）写出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线？（2）若，且的面积为3，求出的面积.【答案】（1）是的角平分线，是的角平分线，是的中线，是的中线（2）18【解析】【分析】（1）根据三角形角平分线、中线的定义即可求解；（2）根据三角形中线的性质求解．【小问1详解】解：由题意知，是的角平分线，是的角平分线，是的中线，是的中线．【小问2详解】解：的面积为3，E是的中点，，，．【点睛】本题考查三角形有关的线段，三角形中线的性质，解题的关键是掌握“等高三角形的面积比等于底边长度之比”．24.在中，，，平分，（1）如图①，若于D，求的度数.（2）如图②若点P为上一点，，求度数.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据垂直的定义和三角形内角和定理求出，则；（2）作于点D，易证，根据平行线的性质可得．【小问1详解】解：中，，，，平分，，，，，；【小问2详解】解：如图，作于点D，由（1）知，，，，，．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等，解题的关键是厘清图中各个角的关系，掌握平行线的判定定理及性质定理．25.（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，试用含的式子表示．【答案】（1）；（2）10或6；（3）【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则及幂的乘方法则进行求解即可；（2）利用幂的乘方法则可求得的值，再代入所求的式子运算即可；（3）利用幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：（1），，；（2），，，当时，，当时，，的值为10或6；（3），，．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆用、已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．26.如图直线与相交于点O，点A在射线上，点B在射线上连接，的平分线与外角的平分线所在直线相交于点C．（1）如图①，若，求的度数；（2）若，则________(结果用含α的代数表示)；（3）如图②，若点E在射线上一点，连接为的角平分线.①随着点A、B、E的移动，与存在什么样的数量关系，请说明理由．②过点F作交于点K，则三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）①互补；②【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得到，，然后利用三角形的外角定理解题即可；（2）利用角平分线的定义得到，，然后利用三角形的外