泰州市泰兴市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

泰兴市实验初中教育集团（联盟）2022～2023学年度第一学期期末考试初一数学试题注意：所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.在，，0，，，，2，，这些数中，无理数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在，，0，，，，2，，这些数中，无理数有，故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，理解无理数的定义以及熟记初中阶段无理数的表现形式是解本题的关键．3.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．4.关于代数式，下列说法一定正确的是（）A.它的值比小 B.它的值比3小 C.它的值比3大 D.它的值随着的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据判断A选项；根据特值法判断B，C选项；根据x越大，的值就越大判断D选项．【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；B选项，当时，，故该选项不符合题意；C选项，当时，，故该选项不符合题意；D选项，x越大，的值就越大，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握x越大，的值就越大是解题的关键．5.在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A.②④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④【答案】C【解析】【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．【详解】解：①45°30°=15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；④115°不可以用一副三角板画出来；⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；故选：C．【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．6.如图所示，，且与关系为（）A.互补 B.互余 C.和为 D.和为【答案】B【解析】【分析】首先根据图形可得，再表示出来求解即可．【详解】解：观察图形可知，，，与关系为互余．故选：B．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）7.的系数是________.【答案】【解析】【分析】根据单项的系数即为单项式的数字因数，解答即可．【详解】解：的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数的概念，熟记定义是解本题的关键．8.多项式化简后不含项，则______.【答案】3【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【详解】原式=x2+（6﹣2k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故6﹣2k=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．9.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有________个．【答案】7【解析】【分析】根据数轴的单位刻度，分别求得至0，以及至4之间的整数即可求解．【详解】解：依题意，至0之间的整数为，至4之间的整数为共有7个数，故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的特点是解题的关键．10.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中，据统计，参与到武汉防疫抗疫中的江苏医护人员约为2800人，将2800这个数用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．12.如果方程的解与方程的解相同，则________.【答案】7【解析】【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值．【详解】解：由，得解得：所以可得故答案：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13.某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了天，则所列方程为________．【答案】【解析】【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1”，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】解：设甲一共做了天，则乙一共做了天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，那么根据题意可得出方程，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．14.如图，将一个三角板角顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________．【答案】【解析】【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．15.如图，是直线，，则图中与互补的角是________．【答案】和【解析】【分析】根据余角和补角的定义结合图形可求出．【详解】解：∵，∴，即，∴的补角为和；故答案为：和．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．16.如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则________．【答案】7【解析】【分析】先求解，再证明，，再利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵线段、的中点为、，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键．三、解答题：（本大题共有10题，共68分，所有试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【小问1详解】解：．【小问2详解】．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．20.如图，是由一些大小相同的小正方形组成的简单几何体．（1）图中有________块小正方体．（2）该几何体的主视图如图，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（3）如果每个小正方体的棱长为，那么这堆几何体的表面积为多少？【答案】（1）11（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．（3）先求解每个小正方形的面积，再根据三种视图可得到看到的面数，从而可得答案．【小问1详解】解：根据如图所示即可数出有11块小正方体；【小问2详解】如图所示；左视图，俯视图分别如下图：【小问3详解】∵每个小正方体的棱长为，这堆几何体的表面积为．【点睛】此题主要考查由小正方体堆砌图形的三视图以及求解表面积．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21.如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上．（1）利用网格作图：①过点画直线的平行线；②过点画直线的垂线，垂足为点；（2）线段的长度是点________到直线________的距离；（3）比较大小：________（填>、<或=），理由：________．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）（3），垂线段最短【解析】【分析】（1）①在A的右侧取格点D，满足，再画直线即可，②如图，取格点，再画直线交于即可．（2）根据点到直线的距离的定义判断即可．（3）根据垂线段最短，解决问题即可．【小问1详解】解：①如图，直线即为所求作．②如图，直线即为所求作．【小问2详解】线段的长度是点C到直线的距离，【小问3详解】．理由：垂线段最短．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.列方程解应用题：深圳通卡有普通卡、学生卡等类型，使用普通卡与学生卡乘坐任一公交线路，乘客享受票价优惠的计算方案如下表（不完整）：票价（元）普通卡学生卡3元以下（含3元）部分8折一律5折3元以上6元以下（含6元）部分7.5折6元以上部分____________折（1）若某次乘坐的公交车票价为6元，则小刚爸爸使用普通卡应支付____________元，小刚使用学生卡应支付_____________元．（2）若某次乘坐的公交车票价是8元，小刚爸爸使用普通卡支付比小刚使用学生卡支付多花了1.95元，那么小刚爸爸使用普通卡支付时票价“6元以上部分”打了几折？【答案】（1）465，3；（2）6.5折【解析】【分析】（1）根据普通卡和学生卡的优惠方案分别计算即可；（2）设普通卡支付时票价“6元以上部分”打了x折，根据题意列方程求解即可．【小问1详解】解：小刚爸爸使用普通卡应支付：（元）小刚使用学生卡应支付：（元）故答案为：4.65，3；【小问2详解】解：设普通卡支付时票价“6元以上部分”打了x折，由题意可得：解得：答：小刚爸爸使用普通卡支付时票价“6元以上部分”打了6.5折．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题中等量关系列方程是解题的关键．23.根据下列条件求值：（1）方程的解为，求a的值；（2）如图，P是线段AB的中点，点C在线段AB上，且，Q是AC的中点，，求线段CP和AB的长．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；（2）先求出与的长，再利用线段的和差求出，则可以求出的长，即可求得．【小问1详解】解：∵方程的解为∴∴【小问2详解】解：∵∴∵是AC的中点∴又∵∴∴又∵P是线段的中点∴【点睛】本题考查了一元一次方程的解，和两点间的距离问题，利用方程的解满足方程得出关于a的方程以及掌握线段中点的性质，线段的和差是解答此题的关键．24.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.【答案】(1)射线OC的方向是北偏东°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.【解析】【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东°，射线OB的方向是北偏西°即∠NOA＝°，∠NOB＝°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+°°，∴射线OC的方向是北偏东°.(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝°，∴∠COE＝°－°＝°，(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，∴∠COD＝°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．25.对于整数，，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．（1）当，时，求的值．（2）已知、为正整数，，求式子的值．（3）已知为正整数，且满足，求的值．【答案】（1）14（2）0（3）15或10【解析】【分析】（1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算；（2）先判断的奇偶性，可得，再整体代入代数式进行计算即可；（3）先判断奇偶性，列式计算结果为是偶数，把转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，解方程确定a的取值即可．【小问1详解】解：∵当，时，，∴，为偶数，∴；【小问2详解】解：∵为正整数，，∴为奇数，∴，∵正整数a，b，∴，，∴，整理得，∴；【小问3详解】解：∵为正整数，一定为偶数，∴是偶数，∴，当a为正奇数时，则为奇数，，∵∴，解得：，当a为正偶数时，则为偶数，，∵∴，解得：，综上所述：a的值为15或