泰州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年七年级数学下学期3月月考复习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（）A.冷水加热过程中小气泡上升为大气泡 B.拉开抽屉C.时钟上分针的运动 D.随风飘动的树叶在空中的运动【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换．根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：A．冷水加热过程中小气泡上升称为大气泡，不属于平移现象；B．拉开抽屉，属于平移现象；C．时钟上分针的运动，属于旋转现象；D．随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移现象；故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，D，由积的乘方运算可判断C，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A.美观性 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性即可求解．【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：B．4.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（）A.3cm B.4cm C.9cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系求解即可．【详解】解：A项，3+3<7，故不符合题意；B项，3+4=7，故不符合题意；C项，3+9>7，符合题意；D项，3+7=10，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是掌握三角形三边的关系．5.如图，中，，若沿图中虚线截去，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和，求出的角度，再根据，即可．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．6.下列说法中不正确的有（）个.①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段；③三角形的外角大于它的任何一个内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的中线，高线，角平分线的定义，平行线的性质，三角形三边的关系，进行判断，即可．【详解】∵三角形的内角和为，∴三角形的内角中，至少有两个角为锐角，∴①正确；∵三角形的中线、高线、角平分线都是线段，∴②正确；∵三角形的外角大于与它不相邻的内角，∴③错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴④错误；若三条线段的长、、满足且满足，，则以、、为边一定能组成三角形，∴⑤错误；∴不正确的有：③④⑤．故选：C．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的基本性质，三角形内角和定理，三角形外角，平行线的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）7.计算______．【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．8.等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________．【答案】19【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可．【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：；当腰长为，底为，不能构成三角形，舍去，故答案为：19．9.一个多边形的每个内角都是，这个多边形是_________边形．【答案】十【解析】【分析】根据题意可得该多边形为正多边形，先求出一个外角的度数，即可求出边数．【详解】解：∵该多边形每个内角都是，∴该多边形为正多边形，∴该多边形一个外角，∴该多边形的边数，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形性质，解题的关键是掌握正多边形每个外角相等．10.已知，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】由，可求得，又由，即可求得答案．【详解】解：，，．故答案为：8．【点睛】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．11.如图，把矩形沿折叠，若，则______°．【答案】110【解析】【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答．【详解】解：四边形是四边形折叠而成，，，，，又，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出图中相等的角是解答此题的关键．12.比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】【分析】先计算，，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.【答案】18【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解．【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°，，故答案为：18．【点睛】本题考查了正五边形和正方形性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键．14.如图，，点E在上，，，则的度数是__．【答案】##110度【解析】【分析】先根据平行线的性质得，然后根据外角即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．15.如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，则．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．16.已知中，边上的高所在的直线交于H，则______度．【答案】或．【解析】【分析】分两种情况考虑：①是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，，然后根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出即可．【详解】解：①如图1，是锐角三角形时，、是的高线，，，在中，，，；②是钝角三角形时，、是的高线，，，，，综上所述，的度数是或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，解题的关键是分是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．三、解答题（本大题满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零次幂，再合并即可；（2）先利用同底数幂的除法进行计算，再利用积的乘方进行计算即可；（3）先计算幂的乘方，单项式乘以单项式，再合并即可；（4）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键．18.已知，求x的值．【答案】【解析】【分析】根据幂相同，底数相同则指数相等建立方程．【详解】解：由题意得：，即，∴，解得：．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方及同底数幂除法，掌握运算法则是关键．19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）16【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位即可得；（2）连接点C与AB边的中点可得；（3）过点A作BC延长线的垂线即可得；（4）线段BC扫过的图形为平行四边形BCC′B′，面积为2S△ABC．【小问1详解】将三角形的三个顶点向左平移4个单位、向下平移2个单位，如图所示，△A′B′C′即为所求；【小问2详解】连接点C与AB边的中点，如图，线段CD即为所求；【小问3详解】过点A作BC延长线的垂线，如图，线段AE即为所求；【小问4详解】线段BC扫过的图形为平行四边形BCC′B′，面积为2S△ABC，S△ABC=BC•AE=×4×4=8，∴S=2S△ABC=16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查作图——平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解题的关键．20.在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角的度数等于与它相邻的内角度数的，求这个多边形的边数及内角和．【答案】这个多边形的边数为5，内角和为540°【解析】【分析】】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．【详解】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x．

根据题意得：x+x=180°．

解得：x=108°，x=72°，

360°÷72°=5，108°×5=540°．

答：这个多边形的边数为5，内角和为540°【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．21.如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）图中与的关系是：______；（3）利用网格点和直尺画出边上高线；（4）利用网格点和直尺画出中边上的中线．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）根据三角形高的定义画图；（4）找出的中点即可．【小问1详解】解：如图，为所作；；【小问2详解】解：，．故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图，为所作；【小问4详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【小问1详解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小问2详解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.如图，的顶点F、G分别落在直线、上，平分交于点H，，，．（1）求的度数；（2）与平行吗？请说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据三角形的内角和定理，即可求解；（2）根据三角形的内角和，可求出，再根据角平分线的定义可得，即可解答．【小问1详解】解：∵，∴．在中，，，∴．【小问2详解】，理由如下：在中，，，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和为，以及内错角相等，两直线平行．24.（1）已知，求的值．（2）已知，求m的值．【答案】（1）16；（2）【解析】【分析】（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将代入求解即可；（2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的方程求解即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，即，∴，解得．【点睛】本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．25.我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．【答案】（1）30°，不是；(2)△AOC是“和谐三角形”；(3)∠B=30°或者∠B=80°【解析】【分析】(1)根据AB⊥OM，得到∠OAB=90，求得∠ABO=90°-∠MON=30°，得到∠OAB=3∠ABO，所以AOB不是“和谐三角形”；(2)因为∠ACB是△A