泰安市实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

七年级下册数学第一次月考检测一、选择题（共12个小题，每小题4分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且每个未知数的最高次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，正确掌握二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程，是解题的关键．【详解】解：A、B、C均不符合二元一次方程组的定义，D是二元一次方程组，故选：D．2.若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A.a=﹣2，b=﹣1 B.a=﹣2，b=1 C.a=2，b=1 D.a=2，b=﹣1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程，通过解方程组来求a，b的值．【详解】根据题意，得：|a|﹣1=1，b2=1，且a+2≠0，b﹣1≠0，解得，a=2，b=﹣1．故选D．【点睛】考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．3.用加减消元法解方程组适合的方法是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了加减消元法解方程组，根据两个方程中的系数互为相反数，则即可求解．【详解】解：得，故选：B．4.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a=3，b=2 B.a=－3，b=2 C.a=3，b=－1 D.a=－1，b=3【答案】B【解析】【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．5.一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6.若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A.﹣1 B.1 C.0 D.无法确定【答案】A【解析】【详解】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故选：A．7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A.81° B.99° C.108° D.120°【答案】B【解析】【详解】试题解析：过B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴则故选B.8.下列所学过的真命题中，是基本事实的是（）A.两直线平行，内错角相等B.同位角相等，两直线平行C.三角形两边之和大于第三边D.同角的余角相等【答案】B【解析】【分析】根据公认的真命题称为基本事实即可逐一判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等；不是基本事实，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行，是基本事实，符合题意；C、三角形两边之和大于第三边，不是基本事实，不符合题意；D、同角的余角相等，不是基本事实，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了基本事实，解题的关键是熟知以下基本事实：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；②两条平行线被第三条直线所截，同为角相等；③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；⑤三边对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边相等，对应角相等．9.如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，得出，代入数据即可求解．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．10.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（）A.27 B.29 C.34 D.36【答案】D【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，∴每个小长方形的面积为，∴阴影部分的面积，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．12.如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据垂直定义得出，根据角平分线定义得出，求出，，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据三角形的内角和定理得出，根据等角对等边得出，等量代换得出，即可得出答案．【详解】解：，，，，平分，，，平分，，平分，，，，，，，①②③正确；根据已知条件不能推出，④错误；平分，平分，又，故⑤正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（共6个小题，每小题4分）13.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________．【答案】如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形直角三角形【解析】【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.14.已知方程，用含x的代数式表示y，得____________．【答案】【解析】【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．【详解】解：，，，，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程和解一元一次方程的应用，解题的关键是熟知方程的求解过程．15.如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°．【答案】25【解析】【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，再由三角形的内角和定理求出，利用角的和差即可求出．详解】∵折叠后得到，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案为：25．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．16.如图，直线l1//l2，，则_______．【答案】200°##200度【解析】【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°，故答案为：200°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质．17.一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．【答案】49【解析】【分析】设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．【详解】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，列方程为：解得：∴原来的两位数为：11×4+5=49，故答案为：49．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．18.如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是___________．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，由，，得，，那么；由，得，根据三角形外角的性质，由，得，以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，…，以此类推，以为顶点的内角度数是，∴以为顶点的内角度数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．三、解答题（共7个小题）19.解下列方程组（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】分析】本题考查了解二元一次方程组；（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组；（3）根据加减消元法解二元一次方程组；（4）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：得，即解得：，将代入得，解得：∴方程组的解为；【小问2详解】解：原方程组可化为得，解得：，将代入得，解得：∴原方程组解为；【小问3详解】解：得，解得：，将代入得，解得：∴原方程组的解为；【小问4详解】解：原方程可化为得,解得：将代入得，解得：∴原方程组的解为．20.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．21.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．【答案】见解析【解析】【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．【详解】证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．【详解】解：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知，，解方程组可得．答：甲买了张，乙买了张．23.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24.为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元，单价不变，第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元．求：（1）两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若计划再购买两种花草共30棵，设购买种花草棵，购买花草的总费用为元，求出关于的函数表达式，并计算当时，购买花草的总费用为多少元？【答案】（1）种花草每棵价格是20元，种花草每棵的价格是5元（2），285元【解析】【分析】（1）设种花草每棵的价格元，种花草每棵的价格元，根据题意可列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株，根据题意列出关于的函数表达式，当时，求出的值即可．【小