泰州市靖江市 八校联盟阶段测试2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

八校联盟2023-2024学年度第二学期阶段质量调研七年级数学试题（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题2分）1.计算结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】将三个内角分别设为2k、3k、4k，利用三角形内角和即可求出三个角的度数，然后即可判断三角形的形状．【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，设三个内角分别为2k、3k、4k，由题意得，2k+3k+4k＝180，解得k＝20，∴三个内角分别为40°、60°、80°，∴这个三角形是锐角三角形．故选：B．【点睛】此题考查的是判断三角形的形状，掌握三角形的内角和定理和三角形的分类是解决此题的关键．3.有长为的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各组数据进行判断即可得解．【详解】解：任取3根可以有以下几组：①，能够组成三角形；②，∵，∴不能组成三角形；③，能组成三角形；④，能组成三角形；∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．4.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长可能为（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论.【详解】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．∴第三边的长为7．故选B．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.如图，已知，平分交于D点，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，根据平行加角平分线得到，邻补角求出的度数，三角形的内角和求出即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；故选A．6.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°，则n等于()A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【详解】解：设少输入的这个内角的度数是x，根据三角形的内角和公式得：，，因为n是正整数，0°＜x＜180°，所以当x=155°时，n=14．故选D．二、填空题（每题2分）7.计算______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．8.如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．【答案】90°【解析】【分析】根据方位角的概念和平行线的性质即可得答案．【详解】过点C作CD∥AE，∵AE∥BF，∴CD∥AE∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，∴∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．故答案为90．【点睛】本题考查方位角的概念及平行线的性质，解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质求解．9.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________．【答案】55°【解析】【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，然后利用互余计算∠2的度数．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠2＝∠3＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝________，∠C＝________．【答案】①.90°##90度②.60°##60度【解析】【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∴∠A+∠A+∠A＝180°，∴∠A＝90°，．故答案为90°,60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．11.如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．【答案】6【解析】【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．【详解】解：如图，由题意可得，，∴阴影部分的面积：，故答案为：6．【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．12.如图，在中，的平分线相交于点O，，则_______．【答案】115°##115度【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理求出的度数，角平分线得到，再根据三角形的内角和定理进行求解即可。【详解】解：∵在中，，∴，∵的平分线相交于点O，∴，∴；故答案为：13.若2a+3b=3，则·值为____________．【答案】27【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法将原式变形求值即可．【详解】解：∵2a+3b=3∴原式=，故答案为：27．【点睛】题目主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，求代数式的值，熟练掌握运用幂的乘方及同底数幂的乘法是解题关键．14.若，则______．【答案】或##或【解析】【分析】根据，求出，，代入计算即可．【详解】解析：由，可得，，则或．故答案为：或【点睛】本题考查乘方的逆运算，平方根，解题的关键是求出，．15.已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简_______．【答案】0【解析】【分析】本题考查绝对值的性质，整式的加减，三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形三边关系得到，，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是一个三角形三条边长，

∴，，∴．故答案为：0．16.如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________．【答案】##80度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，首先连接，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据是的平分线，是的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的平分线，是的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题：17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算，合并同类项：（1）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可；（2）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．18.如图，为的中线，为的中线．（1）若，则°；（2）在中作边上的高（保留必要的作图痕迹）；（3）若的面积为，，则点E到边的距离．【答案】（1）75（2）图见解析（3）2【解析】【分析】本题考查三角形的外角，三角形的高线和中线：（1）利用三角形外角的性质，求解即可；（2）根据三角形的高线的定义，画出即可；（3）设点E到边的距离为，根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行求解即可．【小问1详解】解：∵，是的一个外角，∴；故答案为：75；【小问2详解】如图，高即为所求；【小问3详解】∵的面积为，为的中线，∴，∵为的中线，∴，设点E到边的距离为，∴，∵，∴；故答案为：2．19.已知：如图，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20.①若，求的值．②已知，，求的值．【答案】①14；②1．【解析】【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键．①根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；②根据积的乘方与幂的乘方，进行计算即可求解；详解】解：①=，当时，原式=；②===，当，时，原式=，∵为偶数，∴原式=1．21.请将下列证明过程补充完整：如图，点E、F、M、N分别在线段、、上，，，求证：．证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（）∵（已知）又∵（）∴（）∴（）∴（同位角相等，两直线平行）∴（）．【答案】；两直线平行，内错角相等；邻补角的性质；同角的补角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，根据题干的提示逐一完善推理过程与推理依据即可，掌握平行线的判定方法与性质是解本题的关键．【详解】证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）又∵（邻补角的性质）∴（同角的补角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．22.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠EAD的度数．【答案】（1）50°；（2）10°．【解析】【详解】（1）根据△ABC的内角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分线的性质、△ABE的内角和定理来求∠BAE的度数；（2）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；又∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°；（2）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=40°，由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．23.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问:CE与DF的位置关系怎样?试说明理由.【答案】CE∥DF.理由见解析.【解析】【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．【详解】EC//DF，理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，证明得出∠ECB=∠F是解题关键.24.如图，已知，，平分，试说明．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的应用，关键在于利用平行线的性质及判定定理将角进行转化，从而证明出两个角相等．先证明，可得，再证明，可得，证明，结合平分，可得，从而可得结论．【详解】证明：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，又∵平分，∴，∴．25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D(1)若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA＝_________(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由(3)若将题目条件“∠ACB＝90°”，改为：“∠ACB＝120°”，其它条件不变，那么∠DBA＝_________（直接写出结果，不必证明）【答案】(1)45°;(2)见解析;(3)60°.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出