泰安市泰山外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年第一学期线上期末学情检测七年级数学满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共20小题，共80.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中的无理数是（）A.0.7 B. C.π D.－8【答案】C【解析】【详解】A．是分数，是有理数，故A选项不符合题意；B．是分数，是有理数，故B选项不符合题意；C．是无理数，故C选项符合题意；D．是整数，是有理数，故D选项不符合题意．故选：C2.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形．【详解】选项A、C、D中的图形都找不到一条直线，使图形沿这条直线折叠后两旁的部分能够完全重合，选项D中的图形能够找到这样一条直线，故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，判断是否是轴对称图形，关键是能否找到对称轴．3.如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是（）A. B. C. D.以上均可以【答案】B【解析】【分析】根据题目中条件和，可知需要添加的条件为两对应边的夹角，从而可以解答本题．【详解】解：∵，，∴根据“”判定，还需要的条件是．故选∶B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，知道，这里的角是夹角．4.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：＝，的平方根是．故选：D．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．5.若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系定理可得5-2＜c＜5+2，进而求解即可得到结论．【详解】解：设第三边的长为c，由题意得5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7．只有选项C满足题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，以及三角形的两边差小于第三边．6.一次函数y=-5x+3图象经过的象限是（）A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四【答案】C【解析】【分析】根据一次函数与系数的关系进行判断．【详解】解：∵k=-5＜0，∴一次函数经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数与y轴交于正半轴，∴一次函数y=-5x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（）A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣5【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值．【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为（0，1） B.图象与x轴的交点坐标为（，0）C.y随x增大而增大 D.图象不经过第三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意；B、把x＝代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意；C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x增大而减小，故本选项说法错误，符合题意；D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是逐一分析四个选项的正误．9.如图，在中，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解:,故选:A.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.-9的平方根是-3C.-5是25的算术平方根 D.0的平方根是0【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的意义及性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、4的平方根是±2，故本选项错误，不符合题意；B、-9没有平方根，故本选项错误，不符合题意；C、5是25的算术平方根，故本选项错误，不符合题意；D、0的平方根是0，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．11.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正比例函数定义进行分析即可．【详解】解：A、不是正比例函数，故此选项不合题意；

B、不是正比例函数，故此选项不合题意；

C、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

D、是正比例函数，故此选项符合题意；

故选：D．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如且k是常数的函数叫做正比例函数．12.如图，在上求一点，使它到、的距离相等，则点是（）A.线段的中点 B.与的平分线的交点C.与的平分线的交点 D.与的平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质解答即可．【详解】解：因为点，到、的距离相等，

所以点在平分线上，

所以点是与的平分线的交点．

故选D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质；掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.下列各组数中，不是勾股数组的是（）A.5，12，13 B.6，8，10 C.7，8，9 D.3，4，5【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义，即符合且a，b，c都是正整数的一组数是勾股数；【详解】且都为正整数，故A不符合题意；且都为正整数，故B不符合题意；，故C符合题意；且都为正整数，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了勾股数的判断，准确分析判断是解题的关键．14.的算术平方根是（）．A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】由于，即求4的算术平方根，这很容易结果．【详解】∵∴即的算术平方根是2故选：A【点睛】本题考查求一个正数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键，这里还要仔细审题，以免出现选B的错误．15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】A【解析】【分析】首先由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=(8-x)cm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB==10cm，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4cm，∠DEB=90°，设DC=xcm，则BD=(8-x)cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，∴CD=3cm．故选A．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．16.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：当时，，当时，，故直线与两坐标轴的交为，，∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17.已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或25【答案】D【解析】【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18.如图，已知，的两个顶点分别在直线，上，，交于点，若平分，．则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用平行线的性质得到，再根据角平分线得到，最后由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】∵，，∴，∵平分，∴,∵在中，，∴，∴故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义及直角三角形两锐角互余．19.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇到达乙港用了6小时【答案】D【解析】【分析】函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．【详解】观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．故选D．【点睛】考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．20.如图，点是内任意一点，，点关于射线、的对称点分别为点、，连接，交于点，交于点，当的周长是时，的度数是（）A.30° B.45° C.35° D.40°【答案】A【解析】【分析】利用轴对称性质得出是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，进而得出，，，，推出是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，，点关于射线、的对称点分别为点、，是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，，，，，，，的周长，，，是等边三角形，，．故选A．【点睛】本题考查轴对称性质、线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质，解题的关键是证明是等边三角形．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）21.的值等于______．【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：的值等于6，故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．22.点A的坐标为（﹣1，2），点A到x轴的距离是___．【答案】2【解析】【分析】根据点A的坐标（-1，2）可以确定点A到x轴的距离为2．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），∴点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即为2，故答案为2．【点睛】解决本题的关键是根据点的坐标确定点到坐标轴的距离．23.如图，在中，.，平分交于点，则的度数是__________．【答案】【解析】【分析】根据，求出∠ABC的度数，利用平分求出∠ABD，再利用三角形的内角和求出∠ADB的度数.【详解】∵，，∴，∵平分，∴∠ABD=,∴∠ADB==,故答案为：.【点睛】此题考查角度的加减计算，注意三角形的内角和定理、角平分线定理的应用.24.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB等于_____．【答案】20．【解析】【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【详解】∵△ABH≌△BCG，∴BG=AH=12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG=EF=4，∴BH=16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB=．故答案是：20．【点睛】考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度．25.如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，的周长为，则长为______．【答案】12【解析】【分析】根据轴对称的性质可得，，，然后求出的周长．【详解】解：∵点关于，的对称点，，，，∴的周长，的周长是12，．故答案为：12．【点睛】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）26.（1）计算：﹣22+﹣+（2）解方程：﹣（x﹣2）3=125【答案】（1）-4；（2）x=﹣3．【解析】【分析】（1）先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）将括号前的系数化为1，再根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．详解】解：（1）原式=﹣4+0﹣+0.5=﹣4；（2）∵﹣（x﹣2）3=125，∴（x﹣2）3=﹣125，则x﹣2=，即x﹣2=﹣5，∴x=﹣3．【点睛】考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．四、解答题（本大题共3小题，共40.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）27.如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.求证：△ADE≌△CFE．【答案】见解析.【解析】【分析】由AB∥CF可得∠A=∠ECF，证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得出结论.【详解】证明：，，，，.，，.【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是证明△ADE≌△CFE.28.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输