泰安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】-52

七年级数学练习题一、选择题，共48分．1.下列事件为必然事件的是（）A.小明平时成绩很好，期末考试数学考150分B.从装有10个红球，1个黄球的盒子中取出一球，是红球C.小明任意画了一个三角形，这个三角形的内角和是D.小明连续3次抛硬币，落地时至少一次国徽面朝上【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件【详解】解：A、小明平时成绩很好，期末考试数学考150分可能发生，也可能不发生，不是必然事件，不符合题意；B、从装有10个红球，1个黄球的盒子中取出一球，可能是红球，也可能是黄球，不是必然事件，不符合题意；C、小明任意画了一个三角形，这个三角形内角和是，是必然事件，符合题意；D、小明连续3次抛硬币，落地时可能三次都不是国徽面朝上，不是必然事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．2.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【详解】解：∵，，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故选：【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况：时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大；时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大；时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小；时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小．3.如图，直线，被所截，，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，再根据平角的定义即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.在下列命题中，为真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补 D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．5.二元一次方程中非负整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】选取系数绝对值较大的未知数y，依次从0取值，计算x的值，直到x的值为负数为止.【详解】∵在方程中，当时，；当时，；当时，；当时，；∴方程的非负整数解为：，，，共有3个.故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程的非负整数解，选取系数绝对值较大的未知数来试根是解题的关键.6.如图所示，直线，，，则的大小是（）A.73° B.83° C.77° D.87°【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质，证得∠2=∠3，根据∠1+∠3+∠BAC=180°，求解即可【详解】解：如图，∵直线，∴∠2=∠3，∵，，∠1+∠3+∠BAC=180°，∴∠BAC=83°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的基本性质，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．7.正比例函数的图象经过点，则它一定经过（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将(-2，1)代入正比例函数解析式中，解出k的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可；【详解】∵经过(-2，1)，∴将(-2，1)代入中，得：，∴，∴函数解析式为：．∴点(2，-1)在函数的图象上，故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键；8.已知x、y满足方程组，则（）A.－3 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】将方程组得两方程左右两边分别相减，然后再整理即可解答．【详解】解：，①－②得：．故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．9.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.4 B.5 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，说明摸出红球的概率为0.4，由此结合概率公式进行计算求解即可．【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.4，∴袋子中红球的个数最有可能是（个），故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键．10.我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共38两，问马、牛价几何？”设牛价两，马价两，可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设牛价两，马价两，根据马四匹，牛六头，共价48两可得方程，根据马三匹，牛五头，共38两可得方程，由此即可得到答案．【详解】解：设牛价两，马价两，由题意得，，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11.一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用红球的个数除以总球数即可解题．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12.如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】利用平行线判定定理逐项进行分析判断即可．【详解】解：①，内错角相等，两直线平行，则，不能判断；②，内错角相等，两直线平行，则；③，同旁内角互补，两直线平行，则，不能判断；④，同位角相等，两直线平行，则，综上所述能判定条件有②④，共个，故选：．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线判定定理是解答本题的关键．13.如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）．A. B.方程的解为C. D.若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则【答案】B【解析】【分析】根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.【详解】由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.14.一副三角板按图所示方式叠放，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求得，根据三角形外角性质即可求解．【详解】，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．15.如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出，进而求出，则．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键．16.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且比小．若设，，则可得到的方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平角的定义可得，再由比小，即可列出对应的方程组．【详解】解：设，，由题意得，，即故选D．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．二、填空题，共24分.17.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，每次飞镖均落在纸板上，则击中阴影区域的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解．【详解】设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为3，则P（击中阴影区域）．故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式．18.现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但手边只有的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量为，元宝形铁块的质量为，则可列方程组为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知4个条形铁块的重量与3个元宝形铁块的重量相同，2个条形铁块的重量与1个元宝形铁块的重量等于，由此列出方程组即可．【详解】解：设条形铁块的质量为，元宝形铁块的质量为，由题意得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．19.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行求解即可．【详解】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．20.直线与直线的交点坐标是________．【答案】【解析】【分析】联立两个函数解析式，解方程组即可．【详解】解：联立两个函数解析式，解得：，则交点坐标为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，解题关键是联立两个函数解析式构成方程组，解方程组，方程组的解就是两函数图象的交点坐标．21.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s(m)和t(s)分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快____________.【答案】1.5m【解析】【详解】根据图象可知慢者8秒走了（64-12）米，快者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．解：因为慢者8秒走了64-12=52米，快者8秒走了64米，所以64÷8-52÷8=1.5m．故答案为1.5．22.如图所示，把一块长方形纸片沿折叠，，则______．【答案】##度【解析】【分析】由平行线性质得到，，由折叠的性质得到，根据平角的定义求出的度数即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，由折叠的性质可得，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．三、解答题，共78分．23.如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．（1）若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？（2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．【答案】（1）（2）区域，理由见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式计算出概率即可；（2）根据概率公式分别计算出两个区域踩雷的概率，然后得出结论即可.【小问1详解】∵区域内8个方块中埋藏着2颗地雷，∴有6个方块没有地雷，∴未踩中地雷的概率是：；【小问2详解】由（1）知，区域未踩中地雷的概率是，∵区域的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块，没有地雷，∴区域未踩中地雷的概率是：，∵，∴从安全的角度出发，他应该选择区域.【点睛】本题主要考查概率公式的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键.24.（1）解方程组：．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）整理得：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．25.（1）如图，已知，，求证：．证明：∵，∴____________．（两直线平行，______）又∵，∴____________．∴____________．（______，两直线平行）（2）如图，在中，，，于，平分，与交于点，求．【答案】（1）2；3；内错角相等；1；2；；内错角相等；（2）【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得到，进而推出，由此即可证明；（2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据垂直的定义和角平分线的定义分别求出的度数，即可利用三角形外角的性质求出答案．【详解】解：（1）证明：∵，∴．（两直线平行，内错角相等）又∵，∴．∴．（内错角相等，两直线平行）故答案为：2；3；内错角相等；1；2；；内错角相等；（2）∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．26.列方程解决问题某文具店出售的部分文具的单价如下表：种类单价红黑双色中性笔10元/支黑色笔芯6元/盒红色笔芯8元/盒“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？【答案】（1）黑笔芯2盒，红笔芯8盒（2）共节约22元【解析】【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．【小问1详解】解：促销后：黑笔芯：元/盒，红笔芯：，设黑笔芯盒，红笔芯盒，由②得③代入①，，，代入①中得，∴，，故，答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；【小问2详解】解：（元），（元），答：共节约22元．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找出等量关系，并列出方程组求解即可．27.地表以下岩层的温度，随着所处的深度的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．（1）根据下表，求与之间的函数关系式．温度…2090160…深度…024…（2）求当岩层温度达到时，岩层所处的深度为多少千米？【答案】（1）；（2）所处深度为【解析】【分析】（1）设t与h之间的函数关系式为，任取两对数，用待定系数法求函数解析式．（2）知道温度求深度，就是知道函数值求自变量，把代入即可．【详解】解：（1）设t与h之间的函数关系式为，取表格中的两对对应值；．代入得，解得．所以（2）当时，，解得，所以当岩层所处深度为时，岩层温度达到．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键就是用待定系数法求一次函数解析式．28.如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．（1）求一次函数表达式；（2）求点的坐标；（3）求的面积；（4）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．【答案】