泰安市实验中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

七年级月考数学试题一、单选题(共18题，每题4分）1.如图，已知，，不正确的等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵，∴，故A选项正确，不符合题意；在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，故B选项、C选项正确，D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定是解题的关键．2.某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【解析】【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，故选：C．【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．3.用反证法证明命题：“中，若，则都是锐角”首先应假设（）A.都不是锐角 B.为锐角C.不为锐角 D.不都是锐角【答案】D【解析】【分析】反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为都是锐角，它的反面是不都是锐角，需一一否定．【详解】解：用反证法证明命题：“中，若，则都是锐角”，首先应假设不都是锐角，故选：D．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4.点P在的平分线上，点P到边的距离等于3，点D是边上的任意一点，则关于长度的选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作于，与，由角平分线的性质得，由点到直线的距离垂线段最短得出即可解答．【详解】如图，过点作于，与，∵平分，点P到BA边的距离等于3，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质．5.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意故选：D.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】按去分母，移项、合并同类项的步骤解不等式，然后得出在数轴上表示不等式的解集．【详解】解：，去分母，得，移项、合并同类项，得，其解集表示在数轴上为：故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．7.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是6m/s．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设导火线长度为xcm，根据题意得，＞，解得x＞90，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．8.若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（）．A.m1 B.m1 C.m1 D.m1【答案】C【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．【详解】解：∵不等式(m−1)x(m−1)的解集为x＜1，

∴m-1＜0，

∴m＜1，

故选：C．【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9.小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键．10.若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是()A.m＞－ B.m＜－C.m＞ D.m＜【答案】A【解析】【分析】【详解】解：去括号得，3mx+3m+5=3m−mx−5x，移项得，3mx+mx+5x=3m−3m−5，合并同类项得,(4m+5)x=−5，系数化为1,得∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，∴∴4m+5>0，解得故选A.【点睛】先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可．11.如图，在中，于点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件可证明，则可求得，可求得答案．【详解】解：，，在和中，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．12.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，求出的度数，再利用线段垂直平分线的性质得到，利用三角形外角性质计算出，从而得到的度数.【详解】解：，.，.由作法得垂直平分，，.，，.故选：B.【点睛】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的性质.13.一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，∴，故①正确；∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于，∴，方程的解是，故②正确，③不正确；由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确；∴正确的一共有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，证明，即可解答．【详解】解：如图，过点C作y轴的垂线段，交y轴于点E，，，，，，，在与中，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据“角角边”证明是解题的关键．15.如图，在△ABC中，平分，平分，点O是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接并延长交于点D，利用垂直平分线的性质得到，则，由三角形外角的性质得到，，由三角形内角和定理得到，则，，即可得到答案．【详解】解：连接并延长交于点D，如图，∵点O是、的垂直平分线的交点，∴，∴∴，∵是的一个外角，∴，同理，，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了垂直平分线、角平分线、等边对等角、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论，当顶角为钝角时，当顶角为锐角时，分别画出图形，根据等腰三角形的定义，以及直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵，，∴，此时顶角的度数为．

②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵，，∴．此时顶角度数为，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．17.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AFB=60°；③BF=AH；④△ECF≌△DCG；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC.其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】运用等边三角形性质和角的和差可得出条件，①△ACD≌△BCE；由∠ACB=60°，可得∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②错误；由△ACD≌△BCE可得出∠CBF=∠CAH，以及由题意得BC=AC,但找不到其他条件是，不能证明△BCF≌△ACH；在△BCF和△DCG中∠CEG=∠CDG，缺少其他条件,说明④错误；作CJ⊥BE,CK⊥AD，由△BCE≌△ACD，可得∠BGC=∠DGC.【详解】解：∵△ABC与△CDE都是等边三角形∴∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD∴△ACD≌△BCE（SAS），①正确；∵∠ACB=60°，∴∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②错误；∵△ACD≌△BCE∴∠CBF=∠CAH；在△BCF和△ACH中∠CBF=∠CAH，BC=AC，缺少其他条件故③错误；∵△ACD≌△BCE∴∠CEG=∠CDG；在△BCF和△DCG中∴∠CEG=∠CDG，缺少其他条件,故④错误；作CJ⊥BE,CK⊥AD，∵△BCE≌△ACD，∴CJ=CK，∴GC平分∠BGD，∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确；故选B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、等边三角形的性质以及四点共圆的相关知识，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键.18.在等边中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转60°得到，连接，若，，则以下五个结论：（）①是等边三角形；②；③的周长是11；④；⑤其中正确的个数是（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】由旋转得到BD=BE,根据旋转角60°即可判断①；根据旋转得到△BCD≌△BAE，由此证得∠BAE=∠C=60°，即可判断②；利用②的全等得到CD=AE，即可推导的周长=AC+BD，由此判断③；利用全等及平行线判断∠AEB的大小，即可判断④；利用“8字形”即可判断⑤.【详解】由旋转得到BD=BE，∠DBE=60°，∴是等边三角形，故①正确；由旋转得到△BCD≌△BAE，∴∠BAE=∠C=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，故②正确；∵△BCD≌△BAE，∴AE=CD,∵是等边三角形，∴DE=BD=5，∵AC=BC=6，∴的周长=AD+AE+DE=AC+BD=11，故③正确；∵∠ABC=∠DBE=60°，点DAC上，∴∠CBE<120°,∵AE∥BC,∴∠CDB=∠AEB>60°，∵∠BDE=60°，∴∠ADE<60°，∴∠ADE<∠BDC,故④错误；设AB交DE于G，∵∠BAE=∠BDE=60°，∠AGE=∠BGD,∴180°-∠BAE-∠AGE=180°-∠BDE-∠BGD,∴,故⑤正确，故选：C.【点睛】此题考查三角形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，“8字形”角的关系，④是难点，利用平行线的性质及三角形全等的性质、平角的定义进行推导.二、填空题（共6题，每题4分）19.已知为关于的一元一次不等式，则______【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可.【详解】解：∵为关于的一元一次不等式，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．20.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】利用图象法，确定不等式的解集即可．【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线的上方，∴关于的不等式的解集是；故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．熟练掌握图象法求不等式的解集，是解题的关键．21.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，．则的周长是________．【答案】17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴，∴的周长，故答案为：17．【点睛】本题考查是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.如图，已知的周长是16，、分别平分和，于，且，的面积是________．【答案】【解析】【分析】将三角形面积转化为三个小三角形的面积和求解即可．【详解】解：如图，过O点分别向和作垂线，垂足分别为E和F，连接，∵、分别平分和，，∴，，∴，∴

，

故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质和求三角形的面积，解题关键是得到O点到三边的距离相等．23.如图，已知，点、、…在射线上，点、、，…在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的周长是______．【答案】【解析】【分析】先根据已知证明，，，…均是等腰三角形，求出，，，…，然后从数字找规律即可解答．【详解】解：、、、…均为等边三角形，，…，，，，…，，，，…，，，、…均为等腰三角形，，，，…，的边长为：，的边长为：，的边长为：，…，的边长为：，的周长为：故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．24.关于的不等式只有个正整数解，则m的取值范围是_________．【答案】##【解析】【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有4个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式，得：，由题意只有个正整数解，则分别为：，，，，故：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌握解不等式的步骤．三、解答题25.解不等式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．【小问1详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，，合并同类项，；【小问2详解】解：去分母，去括号，，移项，合并同类项，化系数为1，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．26.如图，直角三角形纸片的两直角边，．现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，点C点E重合．求的长．【答案】CD的长为．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得的长，从而利用勾股定理可求得的长．【详解】解：∵，，∴，由折叠的性质得，，∴，

设，则在中，，∴．答：的长为．【点睛】本题考查了折叠的性质以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．27.已知，如图，为等边三角形，，、相交于点．（1）求证：≌；（2）求的度数；（3）若于，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质及，由即可证明全等；（2）由全等的性质、三角形外角的性质即可求得结果；（3）在中，由30度角直角三角形的性质即可求得的长，从而求得的长，再由全等的性质即可求得结果．【小问1详解】证明：是等边三角形，，，在和中，，；【小问2详解】解：，，，即；【小问3详解】解：，，，，，，．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．28.2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示．名称玩具A摆件B批发价（元/个）6050零售价（元/个）8060（1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？（2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？【答案】（1）玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；（2）该旗舰店至少批发40个玩具A．【解析】【分析】（1）设批发玩具A有x个，摆件B有y个，根据玩具A数量+摆件B的数量=100，玩具A总计+摆件B的总价=5650元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据“玩具A和摆件B-共100个(批发价和零售价不变)，批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元”可得相应的一元--次不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解∶设批发玩具A有x个，摆件B有y个，则∶解得，∴玩具A批发了65个，摆件B批发了35个；【小问2详解】解：设至少批发c个玩具A，则批发了(100-c)个摆件B，根据题意得(80-60)c+(60-50)(100-c)≥1400，解得∶c≥40，∴该旗舰店至少批发40个玩具A．【点睛】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．29.

（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，容易发现：①的度数为_________；②线