河池市东兰县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

广西河池市东兰县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．﹣6.92．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝±4 B．＝±2 C．＝2 D．＝﹣23．（3分）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点作已知直线的垂线有且只有一条4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处 B．在点O北偏西35°方向上 C．在点O北偏西35°方向上4km处 D．在点O北偏西55°方向上4km处6．（3分）如图，被阴影覆盖的数可能是（）A． B． C． D．7．（3分）已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣18．（3分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等 B．若两个角的和为180°，则这两个角互补 C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角9．（3分）如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（）A．如果∠1＝∠2，那么AB∥CD B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC C．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC D．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180°10．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．11．（3分）如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以OA为半径的扇形AOB经过平移到达扇形A′O′B′的位置，那么图中阴影部分的面积是（）A．8 B．6 C．6.5 D．7.512．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）化简：＝．14．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝125°，则∠BOD＝度．15．（2分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为．16．（2分）若，则3a+2b＝．17．（2分）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b﹣c＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程组．21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积．22．（10分）完成下列证明：已知：如图∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角的定义），又∠1+∠2＝180°，（已知）．∴∠2＝（同角的补角相等）∴AB∥（），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝（），∴DE∥BC（），∴∠ACB＝（）．23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出的整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．24．（10分）为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．25．（10分）如图1，已知直线AB∥ED，点C为直线AB，ED之间（不在直线上）的一个动点，连接CB，CD，BE平分∠ABC，AD平分∠CDE，BE和DA交于点F．（1）证明：∠BAD＝∠ADC，（2）如图2，连接CF，则在点C的运动过程中，当满足AD∥BC，CF∥AB时：①若∠CFB＝50°，请直接写出∠BCD的度数；②若，求∠BCD的度数．26．（10分）如图1，若△ABC的三条边a、b、c满足a：b＝b：c，则称△ABC为等比三角形．（1）若等比△ABC三边满足条件：b＝2，且a、c都为整数，通过计算判断△ABC的形状；（2）若Rt△ABC是等比三角形，且∠ACB＝90°，BC＜AC，求sin∠BAC的值；（3）如图2，在等比△ABC中，BC＜AC＜AB，AC＝2，作∠BAD＝∠BCA，且AD＝AC，延长DA、BC交于点E，求线段AE的取值范围．

广西河池市东兰县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣是无理数；，＝2，﹣6.9是有理数．故选：A．2．解：A、，错误；B、＝2，错误；C、＝2，正确；D、＝2，错误；故选：C．3．解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．故选：C．4．解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；C、a8÷a4＝a4，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．5．解：由图可知，点A在点O北偏西55°方向上4km处．故选：D．6．解：∵−＜−1，∴A不符合要求，∵22＜＜32，∴2＜＜3，故B符合要求，∵＞32，＞32，∴C和D不符合要求，∴被阴影覆盖的可能是．故选：B．7．解：由题意得，当x＝2，y＝﹣1时，则2×2﹣3×（﹣1）＝m．∴m＝7．故选：A．8．解：两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；若两个角的和为180°，则这两个角互补，故B是真命题，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故D是假命题，不符合题意；故选：B．9．解：∵AD∥BC，∴∠6+∠BAD＝180°，故选：D．10．解：依题意得：．故选：C．11．解：连接AB和A′B′，则S阴影＝S平行四边形ABB′A′＝2×3＝6，故选：B．12．解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次从原点运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），第6次接着运动到点（6，0），……第4n次接着运动到点（4n，0），第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接着运动到点（2023，2），故选：C．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：∵33＝27，∴；故答案为：3．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝125°，∴∠BOC＝180°﹣125°＝55°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣55°＝35°，故答案为：35．15．解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．16．解：∵，≥0，|3﹣b|≥0，∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，∴a＝2，b＝3；因此3a+2b＝6+6＝12．故答案为12．17．解：把与代入ax+by＝2得：，即，①×3+②得：b＝5，把b＝5代入①得：a＝4，把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，则a+b﹣c＝4+5﹣（﹣2）＝4+5+2＝11．故答案为：1118．解：连接AC，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，AD＝，∴AC＝＝2，∴AB＝AC，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°，过E作EF⊥AC于H，交BC于F，∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EH＝FH，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1，∵BC＝，∴CF＝EF＝﹣1，∴EH＝＝，∴四边形ABCE的面积＝S△ABC+S△AEC＝×＝，故答案为：，三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：原式＝+﹣4×＝+﹣＝3+﹣＝．20．解：，由②得：x＝2y+4③，把③代入①，得2（2y+4）+y＝3，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝2，则方程组的解为．21．解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作三角形；（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）△ABD的面积为：24﹣4×6﹣2×1﹣（1+6）×2＝4．或者△ABD面积＝△ABC＝××4×4＝4．故答案为：4．22．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角的定义），又∠1+∠2＝180°，（已知）．∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠DFE；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；两直线平行，同位角相等；∠4；两直线平行，同位角相等．23．解：（1）∵2，∴的整数部分为2，的小数部分为；（2）∵3，∴的整数部分为3，∴2的整数部分为5，小数部分为2．（3）∵5＜，∴的整数部分为5，∴3的整数部分为8，小数部分，即a＝8，b＝，∴a﹣b＝8．24．解：（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；（2）由题意，得3a+5b＝33，整理得：a＝11﹣b，∵a，b均为正整数，∴或，∴有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．25．（1）证明：∵DA平分∠CDE，∴∠ADE＝∠ADC，∵AB∥ED，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC；（2）解：①∵CF∥AB，∠CFB＝50°，∴∠CFB＝∠ABF＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝100°，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝80°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF＝80°，∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF，∴∠EDF＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠CDE，∴∠CDE＝2∠EDF＝160°，∵ED∥CF，∴∠EDC+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝20°，∴∠BCD＝∠DCF+∠BCF＝100°；②设∠DCF＝x，则∠CFB＝x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝x，∵∠ABC的平分线交直线ED于点E，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∠BCD+∠FDC＝180°，∵∠DAB＝∠EDF＝∠FDC，∴∠ABC+∠FDC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3x＝108°．26．解：（1）∵△ABC为等比三角形，∴a：b＝b：c，∵b＝2，∴ac＝4，∵a、c都为正整数，∴a＝1，c＝4，或a＝2，c＝2，∵1+2＜4，∴1，2，4不能构成三角形，应舍去a＝1，c＝4，∴a＝2，c＝2，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形；（2）∵Rt△ABC是等比三角形，且∠ACB＝90°，BC＜AC，∴a：b＝b：c，∴b2＝ac，∵c2﹣a2＝b2，∴c2﹣a2＝ac，∴，设，则，∴x2+x﹣1＝0，解得，x