沈阳市大东区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度（上）七年级期末学情诊断数学学科试卷满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（下列各题的各选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.3的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知．【详解】解：3的倒数是，故选：C【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.世界文化遗产—长城的总长约为，数据2100000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将2100000用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面逐项观察判断即可．【详解】解：A．从正面看是一个长方形，故本选项不符合题意；B．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；C．从正面看是两个长方形，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个正方形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确图形是解题关键．4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】解：A、不是正方体的展开图，故不符合题意；B、不是正方体的展开图，故不符合题意；C、是正方体的展开图，故符合题意；D、不是正方体的展开图，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是正方体的展开图．掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．5.下列各选项中是同类项的是（）A.与13 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项，进行求解即可．【详解】解：A、与13所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、与所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，故本选项合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记定义是解题的关键．6.下列调查中最适合采用全面调查的是（）A.调查七（1）班学生定制校服的尺寸 B.调查市场上奶制品的质量情况C.调查黄河水质情况 D.调查全市《习语近人》节目的观看情况【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点判断求解．【详解】调查七（1）班学生定制校服的尺寸，用全面调查，调查市场上奶制品的质量情况，用抽样调查；调查黄河水质情况，用抽样调查；调查全市《习语近人》节目的观看情况，用抽样调查；故选A．【点睛】本题考查了调查的方式，全面调查和抽样调查，熟练掌握两种调查的特点是解题的关键．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数减法法则，有理数乘除法法则，合并同类项法则分别计算并判断．【详解】解：，故选项A不正确；，故选项B不正确；4x+3y不是同类项不能合并，故选项C不正确；，故选项D正确；故选：D．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握有理数减法法则，有理数乘除法法则，合并同类项法则是解题关键．8.如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（）A.南偏西55° B.南偏东55° C.北偏西35° D.北偏东35°【答案】B【解析】【分析】根据角的运算以及方位角的相关知识点即可求解．【详解】解：∵OA⊥OB．∴∠AOB＝90°．∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°．∴射线OB表示的方向是南偏东55°．故选：B．【点睛】本题主要是考查了角的运算以及方位角的概念，通过角与角之间的关系，求解出对应角的大小，这是解题的关键．9.如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（）A.4cm B.cm C.5cm D.cm【答案】A【解析】【分析】设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．【详解】解：设BC=xcm，∵BC=AB，∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，∵D为AC的中点，∴AD=DC=AC=1.5xcm，∵CD=3cm，∴1.5x=3，解得：x=2，即AB=2xcm=4cm，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键．10.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A.8天 B.5天 C.3天 D.2天【答案】C【解析】【分析】设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：，解得：x=3，∴还需要3天完成，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（每小题3分，共18分）11.比较大小：_____（填“＜”、“＝”或“＞”）【答案】＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵|-2|＜|-3|，∴-2＞-3．故答案是：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12.若，则的余角的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据余角的性质进行计算可得答案．【详解】解：∵，∴的余角的度数为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于，则这两个角互余．13.如图是某校七年级某班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加科普类的人数是________人．【答案】10【解析】【分析】由统计图可知，参加艺术类的占，根据人数和占比可算出总人数，再乘以科普类的占比即可．【详解】解：由题意可得，参加课外活动人数有：（人），则，参加科普类的人数为：（人），故答案为：10．【点睛】本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．14.某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，可列方程组为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．15.已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm．若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是_________cm．【答案】5【解析】【分析】根据题意可分类讨论，①当点C在点B左侧时和当点C在点B右侧时，画出图形，分别计算出AC的长度．再根据M是AC的中点，N是BC的中点，计算出MC和CN的长，最后根据图形求出MN即可．【详解】解：分类讨论：①当点C在点B左侧时，如图，根据图可知，∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴，∴；②当点C在点B右侧时，如图，根据图可知，∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查线段中点和线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．16.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动为一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是______．【答案】5【解析】【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对，∴根据题意朝下一面的点数为一列数以2，3，5，4⋯一直循环下去，四次一循环，∴2023÷4=505⋯3，所以第2023次后，朝下一面的点数是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

【答案】见解析【解析】【分析】利用三视图的画法画出图形即可．【详解】根据三视图画法，画出相应的图形如下：

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）13；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的加减乘除和乘方混合运算法则求解即可．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】此题考查了有理数的加减乘除和乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除和乘方混合运算法则．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】，去括号得：移项得：，合并同类项得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．四、（每小题8分，共16分）20先化简，再求值，其中x=-3，y=2【答案】，-18【解析】【分析】先去掉括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：，当x=-3，y=2时原式=3×(-3)×2=-18．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.（1）把6.5，，0，3，，表示在数轴上．（2）请将上面的数用“<”连接起来；（3）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数．【答案】（1）见解析；（2）；（3），，0．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由（1）可得：；（3）由（1）可得，绝对值小于的所有整数有：，，0．【点睛】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解答本题的关键．五、（本题10分）22.某学校计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名；（2）直接补全条形统计图；（3）“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是______度；（4）若该校七年级一共有1000名学生，通过计算估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72；（4）100名．【解析】【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；（2）用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（3）用选择“刺绣”课程学生数除以总人数乘以即可；（4）用七年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：参加问卷调查的学生人数为：（名）；故答案为：50；【小问2详解】剪纸的人数有：（名），补全统计图如下：【小问3详解】“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是．故答案为：72；【小问4详解】根据题意得：（名），答：估计选择“陶艺”课程的学生有100名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．六、（本题10分）23.如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．（1）求的度数；（2）如果．①求的度数；②若，直接写出的度数．【答案】（1）；（2）①；②或．【解析】【分析】（1）由角平分线定义可知，，再根据和可得结果；（2）①利用角之间的和差关系求解即可；②分当在上方时，当在下方时，利用角之间的和差关系求解即可．【小问1详解】解：∵，分别平分和，∴，，则，∵，∴；【小问2详解】①∵，，∴，由（1）可知，，则，∴，②由①可知，，∵平分，∴，当在上方时，；当在下方时，；综上，为或．【点睛】本题考查角平分线的定义，利用角的和差关系求解的度数，解决问题的关键在于结合图形，找角之间的和差关系．七、列方程解应用题（本题12分）24.元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花100元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的6折购物．（1）求顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小明的妈妈要为小明买一台标价为1200元的学习机，直接写出小明的妈妈用________（填写：买卡或不买卡）方式购买学习机更划算；小明妈妈用划算的方式购买能节省________元钱；（3）在（2）基础上，小明妈妈按划算的方案把这台学习机买下，若该商场还能盈利，直接写出这台学习机的进价是________元．【答案】（1）250元；（2）买卡，380；（3）656．【解析】【分析】（1）设顾客购买元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列方程求解即可；（2）分别计算出两种购买方式花的钱数得出结论即可；（3）设这台学习机进价是元，根据题意列方程求解即可．【小问1详解】解：设顾客购买元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列方程得，，解得，答：顾客购买250元的商品时，买卡与不买卡花钱相等；【小问2详解】买卡购买需要花：（元），（元），故答案为：买卡，380；【小问3详解】设这台学习机进价是元，根据题意列方程得，，解得：，即：这台学习机的进价是656元．故答案为：656．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．八、（本题12分）25.已知是最小的正整数，是的相反数，，且，，分别是点，，在数轴上对应的数.动点从点出发沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向匀速运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，设点的运动时间为秒．（1）_______，_______，________；（2）若点是的中点，直接写出点在数轴上对应的数为________；（3）当时，求线段长为；（4）若，出发的同时，求经过多少秒，点恰好追上点？（