江门市蓬江区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年度第一学期期末调研试题七年级数学一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.4的倒数是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【详解】解：4的倒数是．故选D2.单项式的系数是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式-3x2y的数字因数是-3，∴此单项式的系数是-3，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3.下列各式中结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．【详解】解：A.=3，是正数；B.=3，是正数；C.=9，是正数；D.=-9，是负数；故选：D．【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．4.如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题．【详解】A.梯形的上、下底绕旋转轴转一周是圆形，结合梯形腰旋转一周即是台体，故A正确；B.半圆绕旋转轴旋转一周形成球体，故B错误；C.矩形绕旋转一周形成柱体，故C错误；.D.三角形旋转一周形成圆锥，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5.已知关于的方程的解是，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.【详解】解：将代入得：，解得：a=3，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接运用合并同类项法则计算各项，然后再判断即可．【详解】解：A.，故此选项计算错误，不符合题意；B.，故此选项计算错误，不符合题意；C.与不是同类项不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．8.若是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得|m|−1=1，且x的系数m−2≠0，求解关于m的方程，继而可求出m的值．【详解】解：根据题意，得|m|−1=1，解得m=±2，且m−2≠0，∴m=−2．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义并准确理解其含义进行判断与求解．9.如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是（）A.北偏西42° B.北偏西48° C.北偏东42° D.北偏东48°【答案】D【解析】【分析】根据射线OB与射线OA所成角是108°，可得∠AOB的度数，再根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线OB与射线OA所成的角是108°，∴∠AOB=108°，∵点A在点O的北偏西60°，∴射线OA与正北方向所成的角是60°，∴射线OB与正北方向所成的角是108°-60°=48°，∴射线OB的方向是北偏东48°．故选：D．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．10.有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.将图①中正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下法，则第2022个图中共有正方形的个数为（）A.2022 B.6062 C.6063 D.6064【答案】D【解析】【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．【详解】解：图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1+1=4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2+1=7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3+1=10个正方形；……；发现规律：第n个图中共有正方形的个数为：3（n-1）+1=3n-2；则第2022个图中共有正方形的个数为3×2022-2=6064．故选：D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律．12.如图，点O为直线AB上一点，为直角，OE平分，OF平分，OG平分．下列结论：①；②；③；④．正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】由OF平分∠BOC，OG平分∠BOD，∠COD=90°，可得结论①；由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠AOB=180°，可得结论②；由∠AOC=180°-∠COB，∠COB+∠BOD=90°，代入∠AOC-∠BOD可得结论④；由结论④可得∠EOC=∠GOD+45°，代入∠EOG=∠EOC+∠COG可判断结论③．【详解】解：OF平分∠BOC，则∠BOF=∠COF，OG平分∠BOD，则∠BOG=∠DOG，∵∠COD=∠COB+∠BOD=90°，∴（∠COB+∠BOD）=45°，∴∠FOB+∠BOG=∠FOG=45°，故①正确；OE平分∠AOC，则∠AOE=∠EOC，∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°，∴（∠AOC+∠COB）=90°，∴∠AOE+∠FOB=90°，故②正确；∵∠AOC=180°-∠COB，∠COB+∠BOD=90°，∴∠AOC-∠BOD=180°-∠COB-∠BOD=180°-（∠COB+∠BOD）=90°，故④正确；∠AOC-∠BOD=90°，则（∠AOC-∠BOD）=45°，∴∠EOC-∠GOD=45°，∠EOC=∠GOD+45°，∵∠EOG=∠EOC+∠COG=∠GOD+45°+∠COG=∠COD+45°=135°，故③错误；综上所述①②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线相关的角的运算，掌握等式的性质是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13.数轴上表示和两个点之间的距离是______．【答案】5.【解析】【分析】数轴上两点之间的距离，即数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【详解】解：数轴上表示-2和+3的两个点之间的距离是3-（-2）=5．故答案是：5．【点睛】本题考查了数轴的定义．解答该题时，也可以利用借助数轴用几何方法求两点之间的距离．14.用科学记数法表示为______．【答案】-3×105【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；【详解】解：=-3×105，故答案为：-3×105【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．15.若一个角是25°38′，则它的余角为______．【答案】64°22′【解析】【分析】根据余角的定义可知这个角的余角=90°-25°38′，然后将90°化为89°60′计算即可．【详解】解：它的余角=90°-25°38′=89°60′-25°38′=64°22′．故答案为：64°22′．【点睛】本题主要考查的是度分秒的换算、余角的定义，将90°转化为89°60′是解题的关键．16.若x的相反数是3，y的绝对值是7，则的值为______．【答案】4或##或4【解析】【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，再代值求解．【详解】解：由题意，得：x=-3，y=±7；当x=-3，y=7时，x+y=-3+7=4；当x=-3，y=-7时，x+y=-3-7=-10．故答案为：4或．【点睛】此题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义．有理数的加法运算，代数式的值，需注意的是互为相反数的两个数绝对值相等，不要漏解．17.如图，点B、C在线段AD上，CD=5，BD=9，B是AC的中点，则AC的长为______．【答案】8【解析】【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵CD=5，BD=9，∴BC=BD-CD=4，∵B是AC的中点，∴AB=BC=4，∴AC=AB+BC=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．18.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图，给出了“九宫格”的一部分，则阴影部分的数值是______．【答案】9【解析】【分析】根据题意，利用左下角的数在最左边列，也在最下面的一行，即可列出关于x的方程，从而可以得到x的值，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：解得：所以这三个数的和为：所以阴影部分的数值为：故答案为：9【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．三、解答题（本大题6小题，第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分，共60分）19.解方程：﹣1＝．【答案】原方程的解是x＝﹣3．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，合并，得﹣13x＝39，系数化1，得x＝﹣3，则原方程的解是x＝﹣3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数．20.已知与是同类项．（1）请直接写出：a＝______，b＝______；（2）在（1）的条件下，求的值．【答案】（1）1，−2（2）32【解析】【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a、b的值；（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值．【小问1详解】解：∵与是同类项，∴2a=2，1−b=3，∴a=1，b=−2；故答案为：1，−2；【小问2详解】解：=5a2+6b2-8ab-2b2-5a2=4b2-8ab，当a=1，b=−2时，原式=4×(−2)2-8×1×(−2)=16-(-16)=32．【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．21.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，则．根据上述材料，解答下面问题：（1）已知，求的值；（2）已知，且．①c＝______；②若，求的值；③若，求的值．【答案】（1）（2）①②③【解析】【分析】（1）把代入代数式进行计算即可；（2）把代入建立方程可得c的值，②把代入，建立方程，把看作是整体未知数，从而可得答案；③先把代入可得再把代入，利用整体思想可得答案．【小问1详解】解：，【小问2详解】①，，解得：②由①得：，，整理得：③，即【点睛】本题属于阅读理解题，同时考查的是多项式的值，理解题意，掌握有理数的混合运算，一元一次方程的解法，整体思想的运用都是解本题的关键．22.已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点O作射线OE，使，作的平分线OD，求和的度数；（3）在（2）的条件下，请过点O作射线OP，使与互余，并求出的度数．【答案】（1）78°；（2）∠AOE=12°；∠DOE=51°；（3）∠COP=51°或153°，图见解析；【解析】【分析】（1）根据补角的定义计算求值即可；（2）根据余角的定义可得∠AOE，根据角平分线的定义可得∠AOD，再计算角度和即可；（3）由余角的定义可得∠BOP=51°，分射线OP在射线OB上方、射线OP在射线OB下方两种情况，分别计算角的差、和即可；【小问1详解】解：∵∠AOC+∠COB=180°，∠BOC=102°，∴∠AOC=180°-∠BOC=78°；【小问2详解】解：∵∠COE=∠AOC+∠AOE=90°，∠AOC=78°，∴∠AOE=90°-∠AOC=12°，∵∠AOC=78°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC=39°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=39°+12°=51°；【小问3详解】解：由（2）可得∠AOD=∠COD=39°，∵与互余，∴∠BOP=90°-39°=51°，①如图，射线OP在射线OB上方时，∠BOP=51°，∠COP=∠BOC-∠BOP=102°-51°=51°，②如图，射线OP在射线OB下方时，∠BOP=51°，∠COP=∠BOC+∠BOP=102°+51°=153°；【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线OP的位置分类讨论是解题关键．23.随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．出租车起步价：14元里程费：超过3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里计）滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟（滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时）（1）若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？（2）若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．【答案】（1）出租车的费用为元．（2）甲地到乙地的路程为14公里．【解析】【分析】（1）根据出租车的收费标准计算即可；（2）设甲地到乙地的路程为x公里，再分两种情况讨论，当时，当时，再确定相等关系列方程，解方程可得答案．【小问1详解】解：（元），答：出租车的费用为元．【小问2详解】解：设甲地到乙地的路程为x公里，当时，解得：所以不符合题意舍去，当时，则解得：答：甲地到乙地的路程为14公里．【点睛】本题考查了有理数混