ch07受扭构件截面承载力计算

第七章受扭构件承载力计算7.1概述1、工程中的钢筋混凝土受扭类型2、实际中的受扭构件1、工程中的钢筋混凝土受扭类型由荷载的直接作用所产生的扭矩，这种构件所承受的扭矩可由静力平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关，一般称为平衡扭矩。超静定结构中由于变形协调条件使截面产生的扭转（扭转系由结构或相邻构件间的转动受到约束所引起），构件所承受的扭矩与其抗扭刚度有关，称为协调扭矩。本章只讨论平衡扭转情况。两类受扭构件：平衡扭转和约束扭转构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出，与构件刚度无关，如图所示支承悬臂板的梁、偏心荷载作用下的梁（箱形梁、吊车梁），称为平衡扭转EquilibriumTorsion。

对于平衡扭转，受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏。在超静定结构，若扭矩是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，称为约束扭转CompatibilityTorsion。

对于约束扭转，由于受扭构件在受力过程中的非线性性质，扭矩大小与构件受力阶段的刚度比有关，不是定值，需要考虑内力重分布进行扭矩计算。2、实际中的受扭构件

纯扭构件（实际工程中是很少出现的）

复合受扭构件：弯矩、剪力、扭矩共同作用（绝大多数情况）7.2开裂扭矩

7.2.1纯扭构件（1）试验研究分析

1）无筋矩形截面

在纯扭矩作用下，无筋矩形截面混凝土构件开裂前具有与均质弹性材料类似的性质，截面长边中点剪应力最大，在截面四角点处剪应力为零。当截面长边中点附近最大主拉应变达到混凝土的极限拉应变时，构件就会开裂。随着扭矩的增加，裂缝与构件纵轴线成450角向相邻两个面延伸，最后构件三面开裂，一面受压，形成一空间扭曲斜裂面而破坏。自开裂至构件破坏的过程短暂，破坏突然，属于脆性破坏，抗扭承载力很低。

当扭矩很小时，混凝土未开裂，钢筋拉应力也很低，构件受力性能类似于无筋混凝土截面。随着扭矩的增大，在某薄弱截面的长边中点首先出现斜裂缝，此时扭矩稍大于开裂扭矩Tcr。斜裂缝出现后，混凝土卸载，裂缝处的主拉应力主要由钢筋承担，因而钢筋应力突然增大。当构件配筋适中时，荷载可继续增加，随之在构件表面形成连续或不连续的与纵轴线成约35º～55º的螺旋形裂缝。扭矩达到一定值时，某一条螺旋形裂缝形成主裂缝，与之相交的纵筋和箍筋达到屈服强度，截面三边受拉，一边受压，最后混凝土被压碎而破坏。破裂面为一空间曲面。2）钢筋混凝土矩形截面

（2）截面破坏的几种形态

1）少筋破坏

当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现此种破坏。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏。破坏属于脆性破坏，类似于梁正截面承载能力时的少筋破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏；

2）适筋破坏

如前所述，当构件纵筋和箍筋都配置适中时出现此种破坏。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长的阶段，有较明显的破坏预兆，因而破坏具有一定的延性。

3）部分超筋破坏

当纵筋或箍筋其中之一配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。

4）超筋破坏

当纵筋和箍筋都配置过多时出现此种破坏。破坏时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因而延性差，类似于梁正截面设计时的超筋破坏。设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。

（3）矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩矩形截面纯扭构件的抗裂扭矩Tcr按下式计算

式中0.7——考虑到混凝土非完全塑性材料的强度降低系数；

ft——混凝土抗拉强度设计值；

Wt——截面抗扭抵抗矩，按下式计算

混凝土材料既非完全弹性，也不是理想弹塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。按塑性理论此时截面上的剪应力分布如图所示分为四个区，取极限剪应力为ft，分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可求得塑性总极限扭矩为，截面受扭塑性抵抗矩对于T形或工字形截面构件，《规范》将其划分为若干个矩形截面，然后按矩形截面分别进行配筋计算。矩形截面划分的原则是首先保证腹板截面的完整性，然后再划分受压和受拉翼缘。划分的矩形截面所承担的扭矩，按其受扭抵抗矩与截面总受扭抵抗矩的比值进行分配。

对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算

（4）T形或工字形截面截面总的受扭塑性抵抗矩为

有效翼缘宽度应满足bf'≤b+6hf'

及bf≤b+6hf的条件，且hw/b≤6。箱形截面的抗扭能力与同样尺寸的实心矩形截面基本相同。在实际工程中，对承受较大扭矩的构件，多采用箱形截面以减轻自重，如桥梁中常用的箱形截面梁。《规范》中还规定了箱形截面的最小壁厚tw大于bh

/7，且不小于hw/6，此处bh为箱形截面的宽度；hw为腹板的净高。对腹板、受压和受拉翼缘部分的矩形截面抗扭塑性抵抗矩Wtw、Wtf′和Wtf分别按下列公式计算

（5）箱形截面7.3纯扭构件抗扭承载力计算

1、适筋情况下的T—

θ曲线特征

7.3.1纯扭构件的受扭性能裂缝出现前，截面扭转角很小，T与θ为直线关系，其斜率接近于弹性抗扭刚度。到达开裂扭矩Tcr后，部分混凝土退出工作，刚度明显降低，在T-θ曲线上出现不大的水平段。继续加载时，T-θ曲线关系沿斜线上升。当接近极限扭矩时，在构件长边上有一条斜裂缝发展成为临界斜裂缝，并向短边延伸。与这条空间斜裂缝相交的纵筋及箍筋相继屈服，这时T-θ曲线趋于水平，表现出延性破坏的特征。2、配筋强度比为了便于表达受扭构件的纵筋和箍筋在数量上和强度上的相对关系，定义z为纵筋和箍筋的配筋强度比。配筋强度比：纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积

fy——纵向钢筋抗拉强度设计值；根据试验，当0.5≤ζ≤2.0时，破坏时纵筋和箍筋都能达到屈服。但为了稳妥起见，《规范》规定0.6≤ζ≤1.7。当ζ=1.2左右时，效果最佳。因此设计时通常取ζ=1.0～1.3。

Ast1——对称布置的全部纵向钢筋截面面积；U

cor——截面核芯部分周长。7.3纯扭构件抗扭承载力计算7.3.2极限扭矩的分析——变角空间桁架模型钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的极限扭矩可按箱形截面构件进行分析。这时沿着每个截面组成的裂缝变成空间的螺旋形裂缝。螺旋形斜裂缝的混凝土管壁通过纵筋和箍筋的联系形成空间桁架作用来抵抗外扭矩。斜裂缝间的混凝土可设想为斜压杆，纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆。假定桁架节点为铰接，在每个节点处，斜向压力由纵筋和箍筋的拉力所平衡。不考虑裂缝面上的骨料咬合力及钢筋的销栓作用。混凝土斜压杆与构件轴线的倾斜角，不一定等于45°而是与纵筋和箍筋的配筋量和强度的相对比值有关。故称为变角空间桁架模型。7.3纯扭构件抗扭承载力计算7.3.2极限扭矩的分析——变角空间桁架模型计算公式：7.3纯扭构件抗扭承载力计算7.3.3《规范》的受扭承载力计算公式《规范》在变角空间桁架计算模式基础上，根据国内试验资料的统计分析，采用下列计算公式：

（2）截面尺寸限制及最小配筋率

1）截面尺寸限制条件为了避免超筋破坏，构件截面尺寸应满足下式要求2）构造配筋情况①构造配筋的界限：当满足下式要求时，箍筋和抗扭纵筋可采用构造配筋。

②最小配筋率：配箍率必须满足以下最小配箍率要求

抗扭纵筋最小配筋率为7.3.4带翼缘截面的受扭承载力计算方法带翼缘的T形、工形和L形截面纯扭构件，可将其截面划分为几个矩形截面，先按截面总高度确定腹板截面，然后再划分受压翼缘或受拉翼缘。为了简化计算，《规范》采用按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩的比例来分配截面总扭矩的方法，确定各矩形截面所承受的扭矩。7.3.5箱形截面的受扭承载力计算

矩形截面的受扭承载力，与挖去部分核心混凝土的箱形截面基本相同。但考虑到实际壁厚小于实心截面等效壁厚的情况，

《规范》对式（7-13）中第一项混凝土开裂扭矩进行了适当的折减，即：§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.1弯扭构件受弯构件同时承受扭矩的作用时，扭矩的存在总是使构件的受弯承载力降低。1、在纵向钢筋非对称配置情况下：1）当构件承受的弯矩M较大，扭矩T较小时共同作用使截面上部纵筋中的压应力减小，但仍处于受压；下部纵筋中拉应力增大，它对截面承载力起控制作用，加速了下部纵筋的屈服。从图可以看出，在配置纵筋相同条件下，T增大，则M降低。破坏是由于下部纵筋先到达屈服，然后上部混凝土压碎，这种破坏称为弯型破坏。2）当构件承受的扭矩T较大，弯矩M较小时扭矩引起的上部纵筋拉应力很大，而弯矩引起的压应力很小，由于下部纵筋的数量多于上部纵筋，因而下部纵筋由T和M引起的拉应力将低于上部纵筋，截面承载力由上部纵筋拉应力所控制。破坏是由于上部纵筋先到达屈服，然后截面下部混凝土压碎，这种破坏称为扭型破坏。M越大，上部纵筋拉应力的增长越慢，截面受扭承载力也越大。其相关性如图7-13中AB曲线所示。§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.1弯扭构件2、在纵筋为对称配筋情况下在纵筋为对称配筋情况下，将不可能出现扭型破坏，总是下部纵筋先到达屈服的弯型破坏；只有弯型破坏。

§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.1弯扭构件3、影响弯扭构件承载力的因素弯扭比（M/T）上部纵筋与下部纵筋的承载力比值截面高宽比纵筋与箍筋配筋强度比混凝土强度等级§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.1弯扭构件4、弯扭构件承载力的计算：受弯采用第四章所学的正截面受弯承载力计算方法受扭采用本章纯扭转的计算方法纵筋的最终配筋采用二者叠加的方法箍筋配置就是纯扭转的计算钢筋量§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.2剪扭构件同时受到剪力和扭矩作用的构件，其承载力总是低于剪力或扭矩单独作用时的承载力。这是因为二者的剪应力在梁的其中一个侧面上总是叠加的。§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.2剪扭构件无腹筋时的剪扭构件承载力曲线。一般情况§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.2剪扭构件无腹筋时的剪扭扭构件承载力曲线。集中荷载§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.2剪扭构件对于箱形截面的一般剪扭构件，需要考虑箱形截面壁厚影响系数ah§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.3弯剪扭构件的配筋计算及构造要求1、计算步骤：（1）验算截面（2）确定作用的荷载（将影响较小的荷载忽略）（3）求剪扭构件混凝土强度降低系数（V、T不可忽略）（4）计算配筋（5）验算构造要求§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.3弯剪扭构件的配筋计算及构造要求（1）验算截面在剪扭作用下，防止发生梁腹混凝土先被压碎的脆性破坏，其截面应符合下列条件：a.当hw/b或者hw/tw≤4时b.当hw/b或者hw/tw>=6时c.当4<hw/b(或hw/tw)≤6时，按线性内插确定。§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.3弯剪扭构件的配筋计算及构造要求（2）确定作用的荷载1）当时，可忽略扭矩的影响；3）当或[],且时，其纵筋应按正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力进行计算，箍筋应分别按下列剪扭构件的受剪承载力和受扭构件承载力公式计算2）当或时，可忽略剪力的影响；§7.4受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件

7.4.3弯剪扭构件的配筋计算及构造要求（3）求剪扭构件混凝土强度降低系数（V、T不可忽略）§7.