数列的概念与通项公式高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2024/7/14.1

数列的概念第四章

数列（1）王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

①

所以，①是具有确定顺序的一列数

第1年第2年第3年.......探究新知

探究新知（2）

在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②所以，②也是具有确定顺序的一列数

探究新知

(2)你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？探究新知(4)由1到6组的学习小组组长各说出一个数排成一列(5)

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

①

5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②

1.都是一列数；2.都有一定的顺序观察上述例子，归纳，总结他们的共同特点？探究新知一、数列的定义一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项

首项第2项第n项简记为{an}数列的一般形式可以写成：探究新知问1：在数列中，符号{an}与an所表示的意义是否相同？

{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示数列{an}中的第n项.

问2：“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？——数列的有序性问3：数列中的数可以重复吗？问4：数列与集合有何区别？——可重复（1）数列是一列数，而集合中的元素不一定是数；集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.（2）数列的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。探究新知问4：数列与集合有何区别？探究新知二、数列的分类

75，87，96，103，110，5，10，20，40，80，

(1)按项数的多少分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列有穷数列有穷数列(2)按项之间的大小关系:递增数列：递减数列：摆动数列：常数列：无穷数列递减数列无穷数列常数列无穷数列递增数列，摆动数列，递增数列，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；各项都相等的数列.

构成了一个数列{f(n)}探究新知三、数列与函数的关系（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数

从函数的观点看，是的函数。

数列的项序号问5：数列有哪些表示方法？列表法图像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.探究新知本质：函数数列的图像是横坐标为正整数的一群孤立的点。思考：从表和图来看，数列中的项随序号的变化呈现出什么特点？单调性问6：类比函数，数列的单调性怎样定义？从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列特别的，各项都相等的数列叫做常数列，如：1，1，1，1，...探究新知对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈N*，总有an+1<an(或an+1-an<0)对任意n∈N*，总有an+1=an(或an+1-an=0)探究新知问7：数列的每一项与它的序号有一定的对应关系，这一关系可否用一个公式表示?

追问：数列的通项公式有什么作用？

1.通项公式能够很清楚的表示数列中项数和项的关系;2.由通项公式可以求出数列中的每一项.四、数列的通项公式追问：引例1、2中的两个数列也能写成通项公式的形式吗？

2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.并不是所有数列都能写出（或方便写出）其通项公式探究新知[例1]根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.n123451361015n1234510-101例题讲解例题讲解

分母与序号相同

一些数列的通项公式不是唯一的.

课堂练习根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式.

方法归纳①考察各项的结构;②观察各项中的“变”与“不变”;③观察“变”的规律是什么;④每项符号的变化规律如何;⑤得出通项公式.2.复杂数列的通项公式的归纳方法问题8：通过上述实例的研究，你对数列通项公式有什么样的认识?3.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有各项的一般表示.1.并不是所有数列都能写出（或方便写出）其通项公式2.数