2024届高考数学学业水平测试复习专题一第2讲常用逻辑用语课件

专题一集合与常用逻辑用语第2讲常用逻辑用语1．命题的概念一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．命题的形式可以写成“若p，则q”；“如果p，那么q”等形式．其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．2．充要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件．(2)若q⇒p，则p是q的必要条件．(3)若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件．(4)若q⇒p且p⇏q，则p是q的必要不充分条件．(5)若q⇔p，则p是q的充要条件．(6)若p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．3．P、Q是两个集合(1)若集合P

Q，则x∈P是x∈Q的充分条件．(2)若集合Q

P，则x∈P是x∈Q的必要条件．(3)若集合P⊆Q，则x∈P是x∈Q的充分不必要条件．(4)若集合P⊆Q，则x∈P是x∈Q的必要不充分条件．(5)若集合Q＝P，则x∈P是x∈Q的充要条件．(6)若集合

P⊈Q且Q⊈P，则x∈P是x∈Q的既不充分也不必要条件．4．全称量词和存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：∃x∈M，p(x)．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．充分条件与必要条件的判断(1)(2023·广东卷)已知α和β是两个不同平面，A：α∥β，B：α和β没有公共点，则A是B的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)“x＝1”是“x2＝1”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个充分不必要条件为(

)A．a2＞b2

B．a＞b＋πC．a＞b－π D．xa＞xb(4)设p：－1≤x≤1，q：x＜－2或x＞1，则﹁p是q的____条件．(

)A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要(5)已知p：ab>0，q：a2＋b2>0则p是q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(6)(2023·温州模拟)已知向量a＝(t，2)，b＝(1，t－1)，则“t＝2”是“a∥b

”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此A是B的充要条件．故选C.(2)由x2＝1得x＝1或x＝－1，则“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件，故选A.(3)由a2＞b2，a＞b－π，xa＞xb，不一定得到a＞b，只有a＞b＋π得到a＞b，所以使得a＞b成立的一个充分不必要条件为a＞b＋π.故选B.(4)由题意知綈p为：x＜－1或x＞1，所以綈p⇒q不成立，而q⇒綈p成立，所以綈p是q的必要不充分条件，故选B.(5)若ab>0则a2＋b2>0，故p⇒q，故充分性成立；若a2＋b2>0，则a≠0且b≠0，得不到ab>0，如a＝－1，b＝1，显然满足a2＋b2>0，但是ab<0，故必要性不成立；故p是q的充分不必要条件．故选A.(6)a＝(t，2)，b＝(1，t－1)，a∥b，则t(t－1)＝2，解得t＝2或t＝－1，所以“t＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．故选A.答案：(1)C

(2)A

(3)B

(4)B

(5)A

(6)A剖析：充分必要条件的判断分三步：(1)确定条件是什么，结论是什么．(2)尝试从条件推结论，从结论推条件．(3)确定条件和结论是什么关系．(3)设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p是q的充分不必要条件．故选A.答案：(1)C

(2)C

(3)A剖析：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．3．含有量词的命题的判断和否定(1)将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(

)A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．∃a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2(2)命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为(

)A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤－1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx0≤1(3)(2023·湖南卷)命题“∃x∈R，x2＋x＋1<0”的否定是(

)A．∀x∈R，x2＋x＋1<0B．∀x∈R，x2＋x＋1≥0C．∃x∈R，x2＋x＋1>0D．∃x∈R，x2＋x＋1≤0(4)用符号“∀”“∃”表达下列命题．①实数都能写成小数的形式；②存在一实数对(x，y)，使x＋y＋3＜0成立；③任一实数乘－1，都等于它的相反数；④存在实数x，使得x3＞x2.解析：(1)命题对应的全称量词命题为∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.故选D.(2)因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选C.(3)由题意得“∃x∈R，x2＋x＋1<0”的否定是∀x∈R，x2＋x＋1≥0，故选B.答案：(1)D

(2)C

(3)B(4)解：对于①，实数都能写成小数的形式，即：∀x∈R，x可以写出小数的形式；对于②，存在一实数对(x，y)，使x＋y＋3＜0成立；即：∃有序数对(x，y)，且x∈R，y∈R，有x＋y＋3＜0；对于③，任一实数乘－1，都等于它的相反数；即：∀x∈R，－1×x＝－x；对于④，存在实数x，使得x3＞x2；即：∃x∈R，x3＞x2.剖析：否定全称量词命题和存在量词命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．1．下列命题中，是全称量词命题的是(

)A．∃x∈R，x2≤0B．当a＝3时，函数f(x)＝ax＋b是增函数C．存在平行四边形的对边不平行D．平行四边形都不是正方形D

对于A，命题中含有表示存在量词的符号∃，故该命题为存在量词命题，所以A错误；对于B，命题不含有全称量词，故不是全称量词命题，故B错误；对于C，命题中的“存在”是存在量词，故该命题为存在量词命题，所以C错误；对于D，命题中的“都不是”属于全称量词，故该命题为全称量词命题，所以D正确．故选D.2．已知命题p：“∃x0∈R，ex0－x0－1≤0”，则綈p为(

)A．∃x0∈R，ex0－x0－1≥0B．∃x0∈R，ex0－x0－1>0C．∀x∈R，ex－x－1>0D．∀x∈R，ex－x－1≥0C根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.3．下列命题中的假命题是(

)A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2B

当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.4．已知p：“∀x∈R，x2－2mx＋m2－4＝0”，则綈p为(

)5．在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A若开关A闭合，则灯泡B亮，所以条件p可以推出条件q；若灯泡B亮，则开关A闭合或开关C闭合，不能确定开关A闭合，条件q推不出条件p；所以p是q的充