沪科版初中八年级数学下册第十八章集体备课教案含教学反思

第18章勾股定理

18.1勾股定理

第1课时勾股定理

产教与目标

【知识与技能】

能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

【过程与方法】

经历观察一猜想一归纳一验证的数学发现过程，发展合情推理的能力,体会数

形结合和由特殊到一般的数学思想.

【情感态度】

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获

得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

【教学重点】

探索勾股定理.

【教学难点】

利用数形结合的方法验证勾股定理.

辛敦与可呈

一、创设情境，导入新课

1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定

理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？

【教学说明】

通过故事创设情境，再加上多媒体的配合，激发了学生的求知欲.

二、合作探究，探索新知

1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面

积？

2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什

么？

【教学说明】

让学生通过观察思考得出结论，教师适时点拨引导学生发现规律.

3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形NC=90°,将所得的数据

填入表格】

SBC

1

一2

3

4

5

6

7

勾股定理：

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

【教学说明】

教师引导学生自主探究，发现结论.学生通过画图、观察、思考、归纳，从

而得出勾股定理，教师及时予以总结.

4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文

献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给

出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.

赵爽”勾股圆方图”

大正方形的面积可以表示为J,也可以表示为

4+(6—ct)2,于是可得:J=4x3ab+(6—

a)2

整理得:a2+b2=c2

得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

【教学说明】

教师对勾股定理的证明予以讲解，使学生理解勾股定理的证明方法，这是一

个难点，需要配合相应的实验操作使学生理解.教师也可以介绍其它的证明方法,

以提高学生的探究兴趣.

三、示例讲解，掌握新知

例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，

已知云梯最多只能伸长到10m,消防车高3m,救人时云梯伸至最长.在完成从9m

高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近

多少米？(精确到0.1m)

D

【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救

人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为0,则

OB=9-3=6(m),OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得

AO2=AB2-OB2=102-62=64.

解方程，得A0=8(m).

设AC=x，则0C=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2

(8-X)2+92=102

从而可以解出X.

【教学说明】这是勾股定理在实际生活中的应用，教师要引导学生通过画图,

分析图形的特征，通过勾股定理构建方程，从而渗透数形结合与方程的数学思想.

例2已知：如图所示，在Rt^ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的

高CD的长.

解在Rt△一中，

AB2=AC2+BC2=52+122=169,

AB=V169=13.又；RtA.IBC的面积

S.BC=•BC=•CD

【教学说明】

这里要先应用勾股定理求出斜边的长，然后再利用面积法求出高.教师要及

时对学生进行点拨指导.

四、练习反馈，巩固提高

1.下列说法正确的是()

A.若a、b、c是4ABC的三边，则a2+b2=c2

B.若a、b、c是RtAABC的三边，则a?+b2=c2

C.若a、b>c是RtAABC的三边，ZA=90°则a?+b2=c2

D.若a、b、c是RtaABC的三边，ZC=90°则a2+b2=c2

2.斜边的边长为17cm,一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是.

3.若三角形的三个内角的比是1：2：3,最短边长为1cm,最长边长为2cm,

则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是.

4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条,

第5题

5.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用

塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

【答案】l.D2.60cm23.30°、60°、90°,34.5m

【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.

5.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m

【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多

少，可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是：5X20=100(m2)

【教学说明】学生独立完成练习，重点是对勾股定理的应用的熟练性的训练.

五、师生互动，课堂小结

什么叫勾股定理？怎样证明？

【教学说明】教师让学生自主回顾所学知识，加深理解和记忆.

.'课后作业

完成同步练习册中本课时的练习.

「教学反思

本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣.勾股定理的发现之路也体现

了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情.然后整个教学流程从

特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体

现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解.其中勾股定理

的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明.在给出证明方法的同时对

学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明

和利用，激发民族自豪感和爱国热忱.

第18章勾股定理

18.1勾股定理

第2课时勾股定理的应用

教学目标

【知识与技能】

掌握勾股定理在实际问题中的应用

【过程与方法】

通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法

【情感态度】

培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值

【教学重点】

勾股定理的实际应用

【教学难点】

勾股定理的灵活应用

教与亘程

一、创设情境，导入新课

1.如图，在学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草

坪内走出了一条“路”，他们少走了多少路？

2.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用

解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以

吗？试一试.

【教学说明】

通过一个实际例子引入新课，激发学生的探究兴趣.可以让学生自主完成这

个问题，体会数学与实际生活的紧密联系.

二、示例讲解，掌握新知

例1如图一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直

径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路

程.

【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行.大家用一张白纸卷折圆柱

成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，

与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回

答）

根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD

对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长

解：如图，在RdABC中，BC=底面周长的一半=10cm,根据勾股定理得

（提示：勾股定理）

VAC=AB2+BC2=>/42+102=25/2910.77（cm）（勾股定理）.

答：最短路程约为10.77cm.

【教学说明】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空

间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.

例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如

图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.

【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正

中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD1AB,

与地面交于H.

解：OC=1米（大门宽度一半），OD=0.8米（卡车宽度一半）

在RtAOCD中，由勾股定理得CD=yj0C2-0D2=Vl2-0.82=0.6米，

CH=0.6+2.3=2.9（米）>2.5（米）.

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.

【教学说明】利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画

板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过

观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD,将实际问

题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.

三、练习反馈，巩固提高

1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形

都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2,3,则最大正方

2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三

角形围成的.在RtZ\ABC中，若直角边AC=6,BC=6,将四个直角三角形中边

长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车

3.如图，等腰4ABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm,

则AD=cm.

4.有一个高为1.5m,半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，

从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m,问这根铁棒有多长?

【答案】1.C2.763.4

1.r2=1.52+2’

4.解答：设伸入油桶中的长度为xm.则最长时：lv=2.5.

，最长是2.5+0.5=3(m).最短时:x=1.5.

，最短是1.5+0.5=2(m).

答:这根铁棒的长应在2〜3m之间.

［教学说明］第2题学生理解起来有一定的困难，教师要提醒学生如何利用

勾股定理解决问题，第4题要提示学生什么时候最短，什么时候最长，从而求出

范围.

四、师生互动，课堂小结

本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是

一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股

定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.

【教学说明】

通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解，让学生感受到数

学来源于生活又应用于生活.

：'课后作业

完成同步练习册中本课时的练习.

曾教学反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆

定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题转化抽象成几

何图形的过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建模思想.在教学中教师

应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展

学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力.在教学过程中应关注学生

的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关

注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和

能力.在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评

价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值.

第18章勾股定理

18.2勾股定理的逆定理

；、敦与目标

【知识与技能】

L体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理

的逆定理的证明方法.

【过程与方法】

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发现、发展和形成的过程；

2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法

的应用.

【情感态度】

1.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在

联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

2.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨

的学习态度.同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.

【教学重点】

证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题.

【教学难点】

理解勾股定理的逆定理的推导.

学教与亘木呈

一、创设情境，导入新课

在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上,

再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一

起.然后用三角板量出最大角的度数.可以发现这个三角形是直角三角形.（这

是古埃及人画直角的方法）为什么这样画出来的三角形是直角三角形呢？

【教学说明】

通过实验观察，使学生对所要学习的内容有一个直观的了解，也使学生感受

数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.

二、合作探究，探索新知

1.用圆规、刻度尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,量一量/C.

再画一个三角形，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm,这个三角形有

什么特征？

2.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的

三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足关系a2+b2=c2,那么这

个三角形是直角三角形.

【教学说明】学生画图还是有一定的困难，教师要让学生先打草稿，确定画

图的方法和步骤，再按要求画图，然后通过测量得出结论，教师再及时予以总结.

3.探究：在下图中，AABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2.如果^ABC是

直角三角形，它应该与直角边是a、b的直角三角形全等.实际情况是这样吗？我

们画一个直角三角形A'B'C,使NC'=90°,A'C'=b,B'C=a.把画

好的4A'B'C'剪下，放到4ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，

教师巡视指导）

4.用三角形全等的方法证明这个命题.（由于难度较大，由教师示范证明过程）

已知：在AABC中，AB=c,BC=a,AC=b,并且a?+b2=c2,如上图

（1）.求证：ZC=90°.

证明：作AA'B'C,使NC'=90°,A'C=b,B'C=a,如上图

（2）,那么A'B'2=a2+b2（勾股定理）

又a2+b2=c2（已知）

:.NB'2=©2,A'BZ=C（AZB'>0）

在aABC和aA'B'C'中,

BC=a=B'C',CA=b=C'A',AB=c=A'Bz

.".△ABC^AAZB'C'(SSS)

：.ZC=ZC'=90°,

...△ABC是直角三角形.

5.小结：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，

那么这个三角形是直角三角形.

【强调说明】

(1)勾股定理及其逆定理的区别.

(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

【教学说明】

这个证明有一定的难度，教师要先逐步进行讲解，使学生能够理解，然后教

师再进行强调，使学生能够充分掌握勾股定理的逆定理.

三、示例讲解，掌握新知

例1根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断4ABC是不是直角三角形.如

果是，指出哪条边所对的角是直角.

(1)a=7,b=24,c=25;

(2)a=7,b=8,c=l1.

解：(1)•..最大边是c=25最=625,

a2+b2=72+242=625,.\a2+b2=c2.

.••△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.

⑵..•最大边是c=1102=12l,a2+b2=72+82=113.

Aa2+b2^c2/.AABC不是直角三角形.

【教学说明】这是对勾股定理逆定理的直接应用，关键是要让学生分清斜边

和直角边，也要让学生理解斜边所对的角是直角.

例2已知：在4ABC中，三条边长分别为a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求

证：AABC为直角三角形.

证明：a2+b2=(n2-l)2+(2n)2

=n4-2n2+l+4n2

=n4+2n2+l

=(n2+l)2=c2

/.△ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）能够成为直角三角形三条边

长度的三个正整数，称为勾股数.

【教学说明】

这是一个证明题，要求学生有严格的证明和推理过程，同时体现数形结合的

思想.

四、练习反馈，巩固提高

1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为

，此三角形的形状为.

2.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15

米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离

是5米，那么电线杆和地面是否垂直，为什么？

3.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小

明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB=4米,

BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知NB=90°.

【答案】1.6米，8米，10米，直角三角形

2.AABC>aABD是直角三角形，AB和地面垂直.

3.提示:连结AC.AC2=AB2+BC2=25,AC2+AD2=CD2,因此NCAB=90°,

S四边形=SAADC+S^ABC=36平方米.

【教学说明】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程,

体会勾股定理逆定理的妙用.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：

1.勾股定理的逆定理.

2.如何证明勾股定理的逆定理.

3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.

【教学说明】

学生自主对本节课知识进行回顾，进一步加深理解和记忆.

;,课后作业

完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

在本节课的教学设计中，要注意从学生的认知水平和亲身感受出发，通过创

设认知和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性、学习兴趣以及人文意

识，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手画图、

测量、判断、找规律，猜想出一般的结论，然后由学生想、画、叠等验证结论、

证明结论，使学生自始自终感悟、体验、尝试到了知识的生成与发展过程，品尝

着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思维和方法，同时也体会在

解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发

现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努

力学习数学知识的信心和勇气.

章末复习

尊教与目标

【知识与技能】

进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系.

【过程与方法】

复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.

【情感态度】

运用勾股定理及其逆定理解决问题.

【教学重点】

复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.

【教学难点】

运用勾股定理及其逆定理解决问题.

敢与亘睚

一、知识框图，整体把握

定理：a2+b2=c2

勾直角三角形的性质：勾股定理

股应用：主要用于计算

定

理直角三角形的判别方法：若三角形的三边满足#+/="

则它是一个直角三角形

【教学说明】

教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章

知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面

的运用奠定基础.

二、释疑解惑，加深理解

1.勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之

一，其主要应用有：

(1)已知直角三角形的两边求第三边

(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边

(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2.如何判定一个三角形是直角三角形

(1)先确定最大边(如c)

(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系

(3)若c2=a2+b2,则4ABC是以NC为直角的直角三角形；若cVa2+b2,

则AABC不是直角三角形.

3.勾股数满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数

如(1)3,4,5；(2)5,12,13；(3)6,8,10；

(4)8,15,17;(5)7,24,25;(6)9,40,41

【教学说明】

教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对

本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.

三、典例精析，复习新知

例1在直线1上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分

别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是5|、$2、$3、54,则S1+S2+S3+S4=—

Si+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4

例2如图4ABC中，ZC=90°,Z1=Z2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.

【分析】此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来

VZ1=Z2,ZC=9O°

.,.DE=CD=1.5

在aBDE中，VZBED=90°,BE=BD2-DE2=2

VRtAACD^RtAAED

，AC=AE在RtAABC中，ZC=90°

，AB2=AC2+BC2,(AE+EB)2=AC2+42/.AC=3

例3如果aABC的三边分别为a、b、c,a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,

判断△ABC的形状.

【分析】要判断AABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有

条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有从该条件入手，解决问题.

解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,Wa2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,

.\(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.

V(a-3)2^0,(b-4)2^0,(c-5)2>0.，a=3,b=4,c=5.

32+42=52,a2+b2=c2.

由勾股定理的逆定理，得AABC是直角三角形.

总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的，在

证明中也常需要用到.

例4如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且

FB=14AB那么4DEF是直角三角形吗？为什么？

【分析】这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑.仔细读题会

意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由FB=-AB可以设

4

AB=4a,那么BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在RtAAFD.RtABEF和RtACDE

中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去

判断DEF是否是直角三角形.

解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2a,AF=3a,BF=a

在RtACDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2

同理EF2=5a2,DF2=25a2

在aDEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2

...△DEF是直角三角形，且NDEF=90°.

例5如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NQPN=30°,点A处

有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，

那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明

理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多

【分析】(1)要判断拖拉机的噪音是否影响学校A,实质上是看A到公路

的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线

段AB并计算其长度.

(2)要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶

的路程.因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响

学校.

解:作ABLMN,垂足为B.

在RtaABP中，ZABP=90°,ZAPB=30°,AP=160,

AAB=-AP=80.(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)

2

•.•点A到直线MN的距离小于100m,

•••这所中学会受到噪声的影响.

如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，

那么AC=100(m),

由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,二BC=60.

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m),BD

=60(m),

，CD=120(m).拖拉机行驶的速度为:18km/h=5m/st=120m4-5m/s=24s.

答：拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受

影响的时间为24秒.

【总结升华】

勾股定理是求线段的长度的很重要的方法，若图形缺少直角条件，则可以通过

作辅助垂线的方法，构建直角三角形以便利用勾股定理.

【教学说明】

教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，

应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.

四、复习训练，巩固提高

1.如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为.（2）斜边x=,

（1）（2）

2.如图，已知在Rt/XABC中，NACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作

其中有个直角三角形.

4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现直角边

沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为.

5.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个

长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,

其边缘AB=CD=20m,点E在CD上，CE=2m,一滑行爱好者从A点到E点，

则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

6.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000

米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

答案1.（1）36（2）132.2“3.14.3

5.约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=卮石歹心22米.

6.如图12,在Rt^ABC中，根据勾股定理可知,

BC=V50002-40002=3000（米）.

30004-20=150米/秒=540千米/小时.

所以飞机每小时飞行540千米.

【教学说明】

学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【教学说明】

教师引导学生对本章所学知识进行回顾与反思，对学生提出的疑问进行解

答，帮助学生熟练掌握本章所学知识.

：'课后作业

完成同步练习册中本课时的练习.

曾敦与反思

勾股定理是比较重要的知识点，它完美刻画了直角三角形中三边的关系，也

是数形结合的一种重要体现，虽然它的知识点很少，但在实际应用中很广泛.

在复习时给于学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理的重要性.

通过复习，让学生对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，

综合运用所学知识分析解决问题，通过对这些问题的分析解答，达到梳理本章内

容，建立一定知识体系的目的.关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，

而不是简单复述教科书上的结论.

要让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，

并培养了学生这方面的能力.

设计的问题尽量与实际问题有联系，体现数学来源于实际，又应用于生活实

际.

沪科版八年级数学下知识点总结

勾股定理知识总结：

一.基础知识点：

1:勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a?+b2

=c2）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重

要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在AABC中，NC=90。，则

c=\]a2+b',b=\]c2-a2,a=\lc2-b'）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另

两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b?=c2,那么这个三

角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重

要方法，它通过“数转化为形”来