新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合 课时练习题及章末测验含答案解析

第一章集合

1.1集合的概念与表示...................................................-1-

第1课时集合的概念...............................................-1-

第2课时集合的表示...............................................-5-

1.2子集、全集、补集...................................................-9-

1.3交集、并集........................................................-14-

第1章测评.............................................................-19-

1.1集合的概念与表示

第1课时集合的概念

1.（2020江苏南京高一检测）下列判断正确的个数为（）

⑦所有的等腰三角形构成一个集合；

②倒数等于它自身的实数构成一个集合；

③质数的全体构成一个集合；

@由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.

A.lB.2C.3D.4

ggc

画所有的等腰三角形构成一个集合，故⑦正确;若=a,则标=1,解得环土］,构成的

集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集

合中，不是质数的都不在，故③正确;集合中的元素具有互异性，由2,3,4,3,6,2构成的

集合含有4个元素，分别为2,3,4,6,故◎皆误.故选C.

2.下列说法：

强合N与集合N+是同一个集合；

②集合N中的元素都是集合Z中的元素；

③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；

④集合Q中的元素都是集合R中的元素.

其中正确的是（）

、②④B.②③C.①②。.①④

ggA

随相因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R

表示实数集，所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.

3.用符号G或空填空：

（1）-2N+;⑵（-4）2N+;

⑶Z;（4）TI+3Q

疆⑴金⑵e（3赤（4）6

4.已知集合P中元素x满足:xGN,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数

a-.

睚相：为6N2<*<见且集合P中恰有三个元素，

集合P中的三个元素为3,4,5,.）=6.

5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若&6A且求a的值.

艇：且3a

.：解得。<2.又aWN,.：a=0或1.

6.（2020河北师范大学附属中学高一期中）设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集

合A,则A中的元素个数为（）

A.4B.5

C.6D.7

函由题意可知，集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国，共5个元素.故选B.

7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合，且2GA,则实数m为（）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

|解析［由可知,"?=2或/_3〃2+2=2.若m=2,则加2_3加+2=0,这与m2-3m+2^Q相矛

盾;若苏-3旭+2=2,则m=0或〃?=3,当m=0时，与相矛盾，当m=3时，此时集合A

的元素为0,3,2,符合题意.

8.（2020上海高一月考）如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长，那么这个

三角形一定不可能是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

SM]D

画根据集合元素的互异性可知,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.

9.（多选）（2020北京高一检测）下列各组对象能构成集合的是（）

A.拥有手机的人

B.2020年高考数学难题

C.所有有理数

D.小于兀的正整数

|答案|ACD

廨机选项A,C,D中的元素都是确定的，能构成集合，选项B中“难题”的标准不明确，

不符合确定性，不能构成集合.故选ACD.

10.（多选）（2020广东深圳第二高级中学高一月考）由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合

A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）

A.-lB.-2C.6D.2

唐氮AC

因为由序,2一。,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素，所以

。2先-。,。2#4,2-存4,解得存土2,且存1.故选AC.

11.（多选）（2020山东济南高一检测）已知x,y,z为非零实数，代数式的值所组成的集合

是M则下列判断正确的是（）

A.（WB.2GM

C.-4GMD.4EM

|答案|CD

解枷根据题意，分4种情况讨论:⑦当光,y,z全部为负数时，则xyz也为负数，则=-4;②

当x,y,z中只有一个负数时，则孙z为负数，则=0;③当x,y,z中有两个负数时，则孙z为

正数，则=0;④当x,y,z全部为正数时，则xyz也为正数，则=4.则M中含有三个元素

-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.

12.（2020山东潍坊高一检测）如果有一集合含有三个元素1,工炉-龙,则实数%满足的条

件是

|答案卜¥0,且存1,且存2,且洋

22

|解析［由集合元素互异性可得•#1,%-在15%-均”解得灯0,且在1,且#2,且洋

13.若方程加+x+l=O的解构成的集合只有一个元素，则a的值为.

瞥都或

廨稠当a=0时，原方程为一元一次方程x+l=O,满足题意，

所求元素即为方程的根x=-l;

当今0时，由题意知方程加+x+l=O只有一个实数根，

所以』=1-4。=0,解得a=.所以a的值为0或.

14.集合A是由形如加+〃(mez,〃ez)的数构成的，试分别判断a=-力=,c=(l-2＞与集

合A的关系.

g:b=-=O+(-l)x,而Oez,-1GZ,

/.a^A.

：b二,而包底Z,

；.b《A.

:"=(1-2)2=13+(-4)x,而13eZ,-4eZ,.：ceA.

15.设A为实数集，且满足条件:若A,则eA(arl).求证：

⑴若2GA,则A中必还有另外两个元素；

⑵集合A不可能是单元素集.

证喇⑴若［GA,则GA.

又2eA,.：=-ldA.

reA.:=2GA

.：A中必还有另外两个元素，且为-1,.

⑵若A为单元素集，则a=,

即雇一a+1=0,方程无实数解.

."女•：集合A不可能是单元素集.

第2课时集合的表示

1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为（）

A.32<x<5/WN}B.{2,3,4,5}

C.{2<x<5}D.{3,4}

HUD

廨研大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.

2.设集合4={1,2,4},集合8={小=4+"/£4。£4},则集合8中的元素个数为（）

A.4B.5C.6D.7

|答案C

画由题意,3={2,3,4,5,6,8},共有6个元素，故选C.

3.集合{（乐y）|y=2x-l}表示（）

A.方程y=2x-\

B.点（x,y）

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-l图象上的所有点组成的集合

ggD

|解析［集合{（xjOly=2x.1}的代表元素是（x,y）”,y满足的关系式为y=2x・1,因此集合表

示的是满足关系式y=2x-l的点组成的集合，故选D.

4.集合{3,,…}用描述法可表示为（）

AJX

B.{］》二,〃WN*}

C.{1%=,〃£N*}

D.

ggD

解神由3,,即从中发现规律,x=,〃£N*,故可用描述法表示为

5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-l,-2,0,l,2},3={小=产,)运A},则用列举法

表示B应为B=.

蓬{0』,4}

W§(-1)2=12=I,(-2)2=22=40=0,所以3=[0,1,4}.

6.已知集合A={x|x2+2x+tz=0},^:1eA,则A=.

翳{31}

|解析)把x=1代入方程N+Zx+au。,可得a=-3,解方程/+2片3=0可得4={-3,1}.

7.用适当的方法表示下列集合：

⑴方程幺+产4声6)'+13=0的解集；

(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；

⑶二次函数图象上的所有点组成的集合.

固⑴方程/+)2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,

所以方程的解集为{(x,y)lx=2,y=-3}.

(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x=3Z+2,%eN,且x<l000}.

(3)二次函数图象上的所有点组成的集合用描述法表示为

{(x,y)l〉=P10}.

8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={Mx(x+2)(x-2)=0},则M=()

A.{0,-2}B.{0,2}

C.{0,-2,2}D.{-2,2}

"c

解析集合M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2).

9.(2020河北沧州高一期中)已知集合加=仅,2°-1,2a2/},若leM,则M中所有元素之

和为()

A.3B.lC.-3D.-1

ggc

|解析[若a=l,则2a-1=1,矛盾;若2。-1=1,则。=1,矛盾，故2a?-]=],解得a=l(舍)或a=-l,

故M={-1,-3,1}，元素之和为-3.故选C.

10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合4={诡0,-1}乃=他力,0},若4=8,则

(，协)2021的值为()

A.OB.-lC.lD.±\

答案B

臃明根据集合中元素的互异性可知存0,原0.因为A=B,所以a=-l或b=-l.当tz=-l

时力=4=],此时(")2021=(_])2021=_]；当b=-l时,&2=a,因为存0,所以a=l,此时(")2

。"=(-1)2。21=-1.故选B.

11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与。相等的是()

A.P={x*+]=O/CR},Q=0

B.P={2,5},Q={5,2}

C.P={(2,5)},Q={(5,2)}

D.P={x\x=2m+\,m£Z},Q={x\x=2m-1,mZ}

|答案,BD

廨研对于A,集合户中方程/+1=()无实数根，故p=Q=o；对于B,集合P中有两个元

素2,5,集合。中有两个元素2,5,故P=。;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合

Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P#：。；对于D,集合P={x|x=2m+1,〃?6Z}表示所

有奇数构成的集合，集合Q={x|x=2"?-l,meZ}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故

选ABD.

12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的

是()

A.(-l,2)B.{(x,y)\x=-\,y=2}

C.{-1,2}D.{(-1,2)}

|答案|BD

由解得所以方程组的解集为{。,力|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.

13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A=3y=f+1},集合

8={(x,y)B=/+l},下列关系正确的是()

A.(1,2)GBB.A=B

C.O^AD.(O,O)^B

答案|ACD

解析由已知集合A={y|y21}，集合B是由抛物线y=x2+l上的点组成的集合，故A正

确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.

14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合4={》,)，},3={2羽2炉},且A=3,则集合

A=.

庭{』}

|解析|由题意，集合4={和},3={2工,2%2},且A=B,则x=2x或.若x=2r,可得x=0,

此时集合8不满足集合中元素的互异性，舍去;若元=2%2,可得x=或x=0(舍去)，当x=

时，可得2x=l,2/=,即A=8=〈、,J.

15.用列举法表示集合A={(x,j0|x+y=5xeN*,yWN*}是

A=；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的

集合”是.

筌嵬{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}{x|x=4Z+1,攵WZ}

画由题意4={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为

{x|x=4Z+l,&£Z}.

16.已知集合A二{。,4+人0+2/?},3={〃,",。/},若A=B,求实数c的值.

国分两种情况进行讨论.

a+buga+Zbuac2,消去仇得a+at^-lac^.

当a=Q时，集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾，故存0,

所以4-Zc+IR,即c=l,但当c=l时,8中的三个元素相同,不符合题意.

(2)^-a+/?=ac2,a+2b=ac/肖去b,得2ac2-ac-a=0.

由①^存0,所以2c2-c-l=0,即(c-l)(2c,+1)=0,解得c=-或c=l(舍去)，当c=-时，经

验证，符合题意.综上所述,c=-.

17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A=3o?-3x+2=0,aGR}.

⑴若A是空集，求。的所有取值组成的集合；

⑵若A中只有一个元素，求。的值，并把这个元素写出来；

⑶若A中至多有一个元素，求a的所有取值组成的集合.

阐⑴当a=0时,-3x+2=0,此时x=，所以A不是空集,不符合题意；

当a#0时，若A是空集，则/=9-8a<0,所以a>.

综上可知,a的所有取值组成的集合为JIa>>.

(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=，满足条件，此时A中仅有一个元素；

当a，0时,/=9-8a=0,所以a=，此时方程为/-3x+2=0,即(3/4)2=0,解得x=，此时A

中仅有一个元素.

综上可知，当a=0时,A中只有一个元素为；

当a=时,A中只有一个元素为.

(3)A中至多有一个元素，即方程ar-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.

则a=0或/=9-8。<0,解得o=0或a>.

故a的所有取值组成的集合为或a>I.

1.2子集、全集、补集

1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|P2x=0},U={2,l,0}JPJCuM=()

A.{0}B.{1,2}

C.{1}D.{0,l,2}

ggc

廨机集合M={x*-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则CuM={1}.故选C.

2.集合A={x|-l<x<2},B={x|0<光<1},则()

A.BGAB.AUB

C.BQAD.A=B

|解新：N={x|-l<x<2},B=30<x<l},.：B£A.故选C.

3.下列关系:⑦DG{0};{0};③{0,1}={(0,1)};@{(“力)}={(%)}淇中正确的个数

为()

A.lB.2C.3D.4

HgB

⑦正确,0是集合{0}的元素;②正确M是任何非空集合的真子集;②音误，集合

{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;昔误，集

合{(a,/?)}含一个元素点(a力)，集合{(A,a)}含一个元素点(6,a),这两个元素不同,所以集

合不相等.故选B.

4.已知集合B={-1,1,4},满足条件。气MU8的集合M的个数为()

A.3B.6C.7D.8

ggc

朝由题意可知集合M是集合8的非空子集，集合8中有3个元素，因此非空子集

有7个，故选C.

5.若集合M=Z〉,集合N=\.xlx=,Z：GZ},则()

A.M=NB.NGM

C.M^ND.以上均不对

ggc

|解析|M=lxlx=,^GZ)={Jx=，kwz},N={」尤=，左wz)={Jx=，kez}.又2Z+1,左WZ

为奇数,攵+2次wz为整数，所以M*N.

6.设4=31<%<2},3={小<。},若得8,则实数。的取值范围是.

|答案|{a|a，2}

|解析[如图,因为A曝8,所以a22,即a的取值范围是{a|a22}.

—1IL>

12ax

7.设全集U=R,A={x|x<l},B={x|x>m},若QJAUB,则实数m的取值范围

是.

|答案|{加依<1}

|解析|:'CuATxlxB1},3={X|X>H?},.：由CuAUB可知机<1,即m的取值范围是

8.已知集合A={x[x<-1,或x>4},B={x|2aWxWa+3},若求实数a的取值范围.

假当8=0时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.

当8羊。时，根据题意作出如图所示的数轴，

I1L£Z>I1_>

2aa+3-14x-142aa+3x

可得解得a<-4或2<aW3.

综上可得，实数a的取值范围为{a[a<-4,或a>2].

9.（2020山东济宁高一月考）如果集合P={x\x>-\}，那么（）

A.OUPB.{0}GP

C.0GPD.{0}UP

I解桐},.：OGP,{O}UP,0UP,故A,B,C错误,D正确.故选D.

10.已知M={x|x>l},N={x|x>a},且M建凡则（）

A.aWlB.a<l

C.a21D.a>l

ggB

解析："M={x|x>l},N={x|x>"},且1隹N,.：a<l.故选B.

11.集合M={x|x=4Z+2,攵6Z},N={x|x=2Z,ZeZ},P={x|x=4h2,ZeZ},则M,N,P的关

系为（）

A.M=PUNB.N=P£M

C.M=NQPD.M=P=N

ggA

解析通过列举可知M=P={±2,土6…},N={0,土2,土4,土6…}，所以M=PQN.

12.（2020山东济南高一检测）已知A={x|f-3x+2=0},B={x\ax=1}，若BUA,则实数a

取值的集合为（）

A.（0,l,l

C.（0,2,）D.I-2,）

拜A

解析因为A={x|x2・3x+2=0}=3（x・l）O2）=0}={1,2},又8=3以=1},当8=0时，方程

ax=\无解，则a=0,此时满足当班0时,厚0,此时JB={X|O¥=1}=’1,为使3a4,只

需=1或=2懈得a=l或a=.综上，实数〃取值的集合为f0,1J.故选A.

13.已知全集U={l,2,/_2a+3}4二{l,a},Q/A={3},则实数。等于（）

A.0或2B.0

C.1或2D.2

答案|D

|解析|由题意，知则a=2.

14.（多选）（2020山东五莲教学研究室高一期中）已知集合M=3-3<x<3xGZ},则下

列符号语言表述正确的是（）

A.2GMB.0UM

C.{0}eMD.{0}UM

客鼎AD

：*M={A|-3<X<3,XGZ}={-2,-1,0,1,2},.：2GM,0GM,{0}CM..：A,D正确,B,C错

误.故选AD.

15.（多选）（2020福建宁德高一期中）已知集合A={y|y=f+1},集合B={x|x>2},下歹！J关

系正确的是（）

A匹AB.AQB

C.OCAD.16A

|¥^]ACD

|解析|：*A={y|y=『+l}={y|y21},8={x|x>2},所以BUA,0£A』eA.故选ACD.

16.（多选）（2020北京高一检测）集合A={-1,1},B={x|or+1=0},若BQA,则实数a的可

能取值为（）

A.-lB.OC.lD.2

|答案,BC

|解析|由题意,BUA,当a=0时,8=0符合题意;当今0时则-=1或-=-1,解得

a=-\或a=l,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.

17.（2020山东东营高一月考）设U=R,A={x|aWxW0,CM={x|x<3或x>4},则

a=,b=・

gg34

|解析|：77=R,A={%|QWXW。},,：CuA={x|xv。,或x>b}.:'CuA={x|x<3,或x>4},・：

67=3,Z?=4.

18.集合4=33・1）『+3心2=0}有且仅有两个子集，则。的取值为.

客剽1或.

随相由集合A有两个子集可知，该集合中只有一个元素，当a=\时，满足题意;当存1

时，由1=9+8(。-1)=0,可得。=-.

19.设4={4?-8尤+15=0},5={川姑-1=0}.

⑴若。=，试判定集合A与B的关系；

⑵若8UA,求实数a组成的集合C.

解(l)a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,

集合A=[5,3}中除元素5夕卜，还有元素3,3在集合B中没有，所以B^A.

(2)当a=0时,由题意8=0,又当={3,5},故BUA;

当时,8=’」，又A={3,5},BUA,

此时=3或=5,则有〃=或a=.

所以C='0,1.

20.设集合A={x|-1Wx+1W6},〃z为实数,3={川〃2-1<》<2〃2+1).

(1)当xGZ时，求A的非空真子集的个数；

⑵若BUA,求机的取值范围.

陶化简集合A得A=3-2«}.

(1)：36〃.：4={-2,-1,0』,2,3,4,5},即4中含有8个元素，.:A的非空真子集个数

为28-2=254.

⑵当机-122m+1,即mW-2时,B=0£4;

当m>-2时，脚因此，要使BUA,则只要解得-1W〃W2.

综上所述，加的取值范围是{创优W-2,或-1WmW2}.

21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合

A={x\-2^x^3},B={x\2a<x<a+3},^.BUCuA,求实数a的取值集合.

便因为4={川-2«},

所以CuA={x[x<-2,或x>3}.

因为BQCuA,

当3=0时,2〃2。+3,解得〃23;

当B超时，由B《A,得

解得或〃<・5.

所以实数a的取值集合为〈、JaW-5,或a^}.

1.3交集、并集

1.(2020北京八中期末)已知全集1={1,2,3,4},集合4={1,2},8={2,3},则(：必^

B)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}

C.{3}D.{4}

|ggD

廨前由题意，全集。={1,2,3,4}>={1,2},5={2,3},可得4115={123},所以(：顺1)

8)={4}.故选D.

2.已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,6,8},则4门8中元素的个数为()

A.lB.2C.3D.4

丽：Z=[1,2,3,4},B=[2,4,6,8}，.:APIA{2,4}.

.：An3中元素的个数为2.故选B.

3.(2021全国甲，理1)设集合M={x|0<x<4},N=，则MCN=()

A.B.

C.{x[44<5}D.{x[0<xW5}

|解稠由交集的定义及图知MCNJ」<<4>.

11111+

—0U11234y

4.设集合A={(x,y)|y=or+1},8={(x,y)|y=x+/?},且408={(2,5)},则()

A.6f=3,/?=2B.a=2,0=3

Ca=-3,b=-2D.q=-2,〃=-3

I答案B

:ZnB={(2,5)},.：解得故选B.

5.若集合A={0,l,2/},8={UB=A，则满足条件的实数x有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

|解析|*AUB=A,.BOA.**A={0,1,2^x},B={1，^2],.^=0或亦=2或/=尤，解得x=0或

x=±纵x=l.经检验，当x二或一时满足题意.故选B.

6.已知集合A={l,2,3},B={y|y=2x・lK£A},则AC\B=.

gg{l93}

gg]An8={1,2,3}n3），=2x-l,x6A}={1,2,3}n{1,3,5}={1,3}.

7.（2020山东泰兴第三高级中学高一月考）设M={cr,a+1,-3},N={a-3,2a-1,/+1},若

MCN={-3},则a的值为，此时MUN=.

gg-1{-4,30,1,2}

：W7V={-3},

.：a-3=-3或2a-l=-3,解得a=0或a=-l.

当a=0时■={（）,1,-3},N={-3,-1,1},得MAN={1,-3},不符合题意,舍去.

当a=-l时,M={0,l,-3},N={-4,-3,2},得MClN={-3},符合题意.此时MU

N={-4,-3,0』,2}.

8.（2020上海浦东华师大二附中高一月考）调查班级40名学生对A,B两事件的态度,

有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成，赞成B的比赞成A的

多3人,其余的不赞成，另外，对A,B都不赞成的学生数比对A乃都赞成的学生数的三

分之一多1,则对AB都赞成的学生有人.

答剽18

底狗赘成A的人数为40x=24,赞成B的人数为24+3=27.

设对A乃都赞成的学生数为x,则对A,B都不赘成的学生数为x+1,如图可得

x+l+27-x+x+24-尢=40,解得A=18.

9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-/72<0,m^R}.

⑴若求实数机的取值范围；

⑵若An3=A,求实数m的取值范围.

阿⑴9/A={x\-2<x<4},B={x\x<m,m^R},^AAB=0,

,：mW・2.故实数m的取值范围为{〃z|〃zW-2}.

(2)由AC8=A，得AU8

"/A={x\-2<x<4},B=[x\x<m,m^R},

•:机24.

故实数m的取值范围为{7774}.

10.已知集合M={0,l}，则满足闻口心{0,1,2}的集合N的个数是()

A.2B.3C.4D.8

函C

假画依题意，可知满足MUN=[0,l,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故

选C.

11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分，可用集合符号表示为()

A.(C^)n(C</B)B.(CuA)U(CuB)

C.(Ct/B)AAD.(CuA)nB

ggc

蓟图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分可以用

(C(/B)nA表示.

12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集

合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对

于任意两个有限集合A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB).某校举办运动

会,高一某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人,

那么该班参加本次运动会的人数为()

A.28B.23C.18D.16

SEc

解析设参加田赛的学生组成集合A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合民则

card(B)=9,由题意得card(ADB)=5,所以card(AU

3)=card(A)+card(3)-card(AnB)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.

故选C.

13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合4={8田2-1}乃=%>或》或2a-1},若

ACBr。,则实数。的取值范围是()

A.{a|a21}B.a》I

C.{a|aN。}D.f/oWaw)

|解析［因为A={x}x^-\］,B=aWxW2a-l},若API由：0,则母：0且B与A有公共元素，

则需解得.故选B.

14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={小+1>0},8={-2,-1,0/},则(CRA)C8

中的元素有()

A.-2B.-lC.OD.1

HUAB

|解析［因为集合A={x\x>-1},所以CRA={X|XW-1},则

(CRA)ns={x\x^-1}n{-2,-1,o,i}={-2,-1}.故选AB.

15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={A-|A-<2),B={X|3-2X>0}JIJ

()

A.AAB=\xlx<l

C.AUB=lxlx<I

D.AU(CRB)=R

I答案kBD

I解析IS，/4={x|x<2},B={x|3-2x>0):=l.r</,CRB=),.：

AAB=>xlx<)403=0,AUB={x\x<2}A^(CRB)=R.故选ABD.

16.(多选)(2020山东荷泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x\mx=1},且MUN=M,则

实数机的值可以为()

A.B.-5

C.-D.O

|答案|ACD

|解新因为MUN=M，所以NQM,当m=0时,N=0,满足NUM.当〃/0时,N=：},若NUM,

则=2或=-5,解得加二或机二-.综上所述,加=0或机=或机=-，故选ACD.

17.已知M={x\y=x1-l},^={,y|y=x2-l}，则MC\N=.

I答案|{川2-1}

I解析加=3'=工2_]}=R,?/={y|y=x2-l}={>仅2-1},故MTI2{*2-1}.

18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知

则实数p的取值范围为.

I答案|{pl"-2}

|解析[当■4=0时,/=，-4<0,解得-2</?<2;

当A声。，即pW-2或p》2时，

此时方程f+px+1=0的两个根需满足小于等于0,

贝IxiX2=l>0rti+x2=-p<0,得p>0,则p>2.

综上，实数p的取值范围为{p|p>-2}.

19.设集合A={x|x2-3x+2=0},3={x*-4x+a=0},若AUB=A,求实数a的取值范围.

圜4={1,2},因为AUB=A，所以BQA.

若8=0,则方程P4x+a=0无实数根，

所以/=16-4a<0,所以a>4.

若母0,则aW4,当a=4时方={2}=满足条件；

当Q<4时,1,2是方程3-4«¥+〃=0的根，此时a无解.所以〃=4.综上可得,a的取值

范围是{。|。24}.

20.(2020天津宝3氐大钟庄高中月考)已知集合

A={x|-3^x^6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m^R}.

(1)求3)08;

⑵若AGC,求实数m的取值范围.

解⑴因为A=3-3WxW6},

所以CRA={X|XV・3,或x>6},

故(CRA)C3={x[x<-3,或x>6}A{x\x<4}=[x\x<-3}.

(2)因为C={x|/n-5<x<2m+3},.ELAQC,

所以<〃z<2,

所以m的取值范围为>mI<m<2/.

21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合

A={x|x>2},B=3-4<x<4}.

(1)求Cu(AU8);

(2)定义A,且求A-B,A-(A-B).

解(1)因为A={x|x>2},8={川-4<x<4},

所以AUB={x\x>-4},则Cu(AU5)={x|xW-4}.

(2)因为A-8={x|xdA,且对团，

所以A-8={x|xN4},

因此A-(A-B)={x\2<x<4}.

第1章测评

（时间:120分钟满分:150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

L下列所给对象能构成集合的是（）

A.2020年全国/卷数学试题中的所有难题

B.比较接近2的全体正数

C.未来世界的高科技产品

D.所有整数

ggD

廨面选项A,B,C的标准不明确，所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性，能

构成集合.故选D.

2.（2021新高考/,1）设集合4={川-2＜方＜4},8={2,3,4,5},则4口5=（）

A.{2}B.{2,3}

C.{3,4}D.{2,3,4}

ggB

丽：Z=3-2<x<4},3={2,3,4,5},

.：An3={2,3}.故选B.

3.（2020山东，1）设集合A={X|1WJCW3},B={X|2<X<4},则AUB=（）

A.{x|2〈启3}B.{x|2«}

C.{x|lWx<4}D.{A|1<X<4}

ggc

朝（数形结合）由数轴可知

一一n±zLtl_>

01234

所以AU5={x[14<4},故选C.

4.（2020江苏梅村高级中学月考）已知）

A.x=l或尤=-1BJC=1

C.x=0或x=l或x=-lD.x=-1

ggD

丽当x=l时，集合4={1,2,1},3={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;

当x=-i时4={-l,0,l},B={-l,0/},A=B,满足题意.故选D.

5.（2020江苏吴江中学月考）满足{2泛AU{1,2,3,4,5},且4中元素之和为偶数的集合A

的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

gg]c

因为{2}S4U{1,2,3,4,5}，所以2GA.又A中元素之和为偶数，所以满足条件的集

合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个，故选C.

6.（2020安徽安庆白泽湖中学月考）已知集合A={x|x<l,或x>3},8={x|x-a<0},若BUA,

则实数a的取值范围为（）

A.{a\a>3}B.{q|a，3}

C.{a\a<l}D.{a|aWl}

ggD

|解析|由题得3={x|x<a},因为3UA,所以aWl.故选D.

7.（2020山东潍坊月考）设全集U=R,M={x|x<-2,或尤>2},N={x|lWxW3}.如图所示,

则阴影部分所表示的集合为（）

A.{H-2Wx<l}

B.3-2WxW3}

C.{小W2,或x>3}

D.3-24W2}

拜A

解丽图中阴影部分表示的集合为CR（MUN）.又M=3x<-2,或x>2},N={x|lWxW3},

所以MUN={x[x<-2,或},则图中阴影部分表示的集合为CR（MU

?V）={x12WX<1}.故选A.

8.（2020山西高一月考）某学校组织强基计划选拔赛，某班共有30名同学参加了学校

组织的数学、物理两科选拔，其中两科都取得优秀的有6人，数学取得优秀但物理未

取得优秀的有12人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人，则两科均未取得优

秀的人数是（）

A.8B.6C.5D.4

|gg]A

假画由题意知，两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,

物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人，这样共有22人至少取得一科优秀.某班

共有30名同学，则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.已知集合用={1,/〃+2,加2+4},且56知,则m的可能取值有（）

A.lB.-lC.3D.2

ggAC

|解析[因为5所以m+2=5或+4=5,解得〃?=3,或〃『土1.当m=3时,M={1,5,13},

符合题意，当m=\时,M={1,3,5},符合题意，当m=-\时,M={1,1,5},不满足元素的互异

性,不成立.所以m=3或相=1.故选AC.

10.（2020山东邹城第一学高一月考）已知全集U=R,A={x|x<2,^（x>4},B={x\x^a},

且CuAG8则实数。的取值可以是（）

A.lB.3C.2D.4

§g]AC

I解析[由A={x|x<2,或x>4},得CuA={x|2WxW4}.因为CuAU8,8={x|x》a},所以aW2,

所以实数。的取值可以是1,2.故选AC.

11.设全集。={0,1,2,3,4},集合4={0,1,4},8={0,1,3},则（）

A.AnB={0』}

B.Ci/B={4}

C.AUB={0,l,3,4）

D.集合A的真子集个数为8

ggAC

解耐因为4={0,1,4},3={0,1,3},所以408={0,1}/1^={0,1,3,4},选项A,C都正确;

又全集£/={0,1,2,3,4},所以（：加={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,

所以选项D错误.

12.（2020重庆万州第二高级中学月考）给定数集M,若对于任意有a+bGM,

且addM,则称集合M为闭集合，则下列说法错误的是（）

A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={〃M=5£ZWZ}为闭集合

D.若集合44为闭集合，则4UA2为闭集合

|答案|ABD

廨前对于人,46加,26加,但4+2=6£加,故A错误;对于B,16N*,2GN*,但l-2=-l£N*,

故B错误;对于C,对于任意a,bGM,设a=5k\,b=5k2,kiGZ,kiG

Z,a+b=5（ki+ki）,a-b=5（k\-ki）,ki+k2GZ,ki-k2SZ,所以故C正确;对

于DA={川〃=5左左{川〃=3A，无WZ}都是闭集合，但AiUA2不是闭集合，如5

e（AiUA2）,3e（AiUA2）,但5+3=8£（AiUA2）,故D错误.故选ABD.

三'填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.设集合A={0,l}乃={l,2}C={x[x=a+"aeA#e8},则集合C的真子集个数

为.

£M]7

画：工={0,1},3={1,2},

•*C=[x\x=a+b,aA9b5}={1,2,3}3个元素，

.：集合。的真子集个数为23-1=7.

14.（2020湖南雨花雅礼中学高一月考）设A=3-l<xW3},3={x|x>a},若AU8,则实数

a的取值范围是.

|答案|{a|aW-l}

丽根据题意画出数轴，如图所示，

15.（2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考）集合A=（x|x<l,或

x22},3={x[a<x<2a+l},若AUB=R,则实数a的取值范围是.

矗

|解析|:•集合A={x|x<l,或％22},

B={x\a<x<2a+\}^4UB-R,

.：解得Wa<l,

.：实数a的取值范围是"IWa<l1

16.（2020山西高一月考）设全集。={1,2,3,4,5,6},用。的子集可表示由0,1组成的6

位字符串.如:（2,5）表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的

6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若知={1,3,4},则0/加表示6

位字符串为;若A={2,3},集合AUB表示的字符串为011011,则满足条

件的集合B的个数为.

|答案"00114

丽因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,3