13.3.2等边三角形第1课时课件人教版数学八年级上册

等边三角形的性质和判定R·数学八年级上册13.3.2等边三角形学习目标探索并掌握等边三角形的性质和判定。(重点)能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.(难点)复习导入名称图形定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形两腰相等两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角等角对等边三线合一轴对称图形ABC探究新知找找下列图片中你认识的图形：知识点1等边三角形的性质三条边都相等的三角形是等边三角形．问题：满足什么条件的三角形是等边三角形？ABC一般三角形有2条边相等底=腰等边三角形也叫做正三角形，是特殊的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？想一想探究新知将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？等腰三角形等边三角形图形定义有两条边相等的三角形三边都相等的三角形性质等边对等角三线合一判定两底角相等（等角对等边）图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等两底角相等是，一条对称轴等边三角形三边相等三角都相等且都等于60°是，三条对称轴示意图等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形比较等腰三角形和等边三角形等腰三角形等边三角形图形定义有两条边相等的三角形三边都相等的三角形性质等边对等角三线合一判定两底角相等（等角对等边）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三个角都相等有一个角为60°的等腰三角形证明：∵△ABC是等边三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．已知：△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°ABC知识点2等边三角形的判定【从边的角度】三条边都相等的三角形是等边三角形.【从角的角度】①三个角都相等的三角形是等边三角形．

②有一个角为60°的等腰三角形．判定等边三角形的方法证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.【变式1】若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC【变式2】若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC课堂练习1.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF【课本P80练习第2题】课堂练习2.等边三角形是____________________的等腰三角形.3.等边△ABC的两条角平分线

BD和

CE交于点

I，则∠BIC等于（

）A.60° B.90°C.120°D.150°三边都相等C课堂练习4.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（

）A.①②③ B.①②④C.①③D.①②③④5.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.D等边课堂练习6.试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么？对称轴分别是三条角平分线(中线或高)所在的直线并且三条对称轴交于一点7.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形.

∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，

∠C=∠AQP=30°.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.8.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE=EF=FC.证明：在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=