高中数学知识点复习大全

高考数学知识点分类复习指导1

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b\aGP,beQ},若

P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的有个。(答：8)

(2)非空集合S={1,2,3,4,5},且满足“若awS,则6-awS"，这样的S共有

个(答：7)

2.“极端”情况否忘记A=0:集合A={xlax-1=0},B={xlx2-3x+2=o},

且4UB=8,则实数a=_______.(答：a=0,1,-)

2

3.满足之1,2,3,4,5}集合乂有个。(答：7)

4.运算性质:设全集U={123,4,5},若Af18={2},(。/口8={4},

(QH)n(C*)={l,5},则人=,B=—.(答：A={2,3},8={2,4})

5.集合的代表元素：(1)设集合M={xly=VTN},集合N={yly=x2,xe〃},

则例(?N=—(答：［4,+8));(2)设集合M={Zl£=(l,2)+/l(3,4),/leR},

2V={ala=(2,3)+2(4,5),2G/?),则(答：{(-2,-2)))

6.补集思想：已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2—p+1在区间(-1J上至少存在

一个实数c，使/(c)>0,求实数p的取值范围。(答：(-3,方)

7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“〃且武为真是“p或/为

真的充分不必要条件；⑵“〃且4”为假是“〃或为真的充分不必要条件；

⑶“P或/'为真是“非为假的必要不充分条件；⑷“非p”为真是“p且q”

为假的必要不充分条件。其中正确的是—答:(1X3))

8.充要条件：(1)给出下列命题：①实数”0是直线ax-2y=1与2ax-2y=3

平行的充要条件；②若4力€凡帅=0是同+网=卜+可成立的充要条件；③已知

x,yeR,“若xy=0,贝lJx=0或y=0”的逆否命题是“若xH0或yH0则xyW0

④“若。和b都是偶数，贝是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序

号是(答：①④)；

（2）设命题p：I4x-3K1;命题q：尤之_（2a+l）x+a（q+l）<0。若"1p是"1q的

必要而不充分的条件，则实数。的取值范围是（答：［0」］）

2

9.一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）<0的解集

为（-00,-；）,则关于x的不等式（a-3b）x+（。-2a）〉0的解集为（答：

{xlx<-3}）

2

10.一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：«x-（«+l）x+l<0o

（答：当a=0时，x>1;当a<0时，x>l或x<,；当0<a<l时，l<x<—;当a=l

aa

时，xe0;当a〉l时，-<x<l）

a

11.对于方程ax?+0x+c=0有实数解的问题。（1）（a-2）》2+2（”2）*-1<0对一■切

xeR恒成立，贝心的取值范围是（答：（1,2］）；（2）若在［0,自内有两个

不等的实根满足等式cos2x+百sin2x=A+1,则实数上的范围是.（答：［0,1））

12.一元二次方程根的分布理论。

（1）实系数方程/+办+2b=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,

则生匚的取值范围是________（答：（L1））

a-\4

（2）不等式3f_2"+140对⑵恒成立，则实数力的取值范围是—（答：

0）o

二、函数

1.映射/:AfB的概念。

（1）设N是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、“中每一

个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一

个元素在〃中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合（答：A）；

（2）点（a⑼在映射/的作用下的象是（"4a+勿，则在/作用下点（3,1）的原象为

点（答：（2,-1））；（3）若4={1,2,3,4},B={a,b,c},a,b,ceR,则A到

8的映射有个，8到月的映射有一个，A到8的函数有个（答：

81,64,81）;（4）设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5},映射广M->N满足条件“对

任意的X+/（X）是奇数”，这样的映射/有个（答：12）

2.函数/:AfB是特殊的映射。若函数y=g/_2x+4的定义域、值域都是

闭区间［2,2封，贝心=（答：2）

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天

一函数”，那么解析式为y=f,值域为{%1}的“天一函数”共有一个（答：9）

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）函数了=迎二2的定义域是―（答：（0,2）U（2⑶U（3,4））；（2）设函数

lg（x-3）2

2

/（x）=lg（«x+2x+l）,①若/（x）的定义域是R,求实数。的取值范围；②若/（X）的

值域是R，求实数。的取值范围（答：①a〉l;②OWaQ）

（2）复合函数的定义域：⑴若函数y=/（x）的定义域为，2卜则/。唱为

的定义域为（答：卜1痣W4}）；（2）若函数/，+1）的定义域为［-2』），

则函数〃x）的定义域为（答：［1,5］）.

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法一（1）当x€（0⑵时，函数/（x）=ax2+4（a+l）x-3在x=2时取得

最大值，贝Ila的取值范围是___（答：a

2

（2）换元法（1）y=2sin2x-3cosx-l的值域为（答：［-4卫］）；（2）

8

y=2x+l+Jx-l的值域为（答：（3,+oo））（令Jx-l=t,/>00运用换元法时,

要特别要注意新元，的范围）；3）y=sinx+cosx+sinxcosx的值域为（答：

［-1,1+V2］）；（4）y=x+4+,9-Y的值域为（答：口,3逝+4］）；

⑶函数有界性法一求函数)，=型吗，产三，>=冲空的值域(答:

1+sin。1+31+cos。

13

(-00,—]>(0,1)、(—00,—])；

(4)单调性法---求y=x」(l<x<9),y=sin2x+——的值域为______

xl+sin-x

(答：(0,苧、4⑼)；

(5)数形结合法一一已知点P(x,y)在圆i+y2=l上，求上及y_2x的取值

x+2

范围(答：[一兴小、[一技向)；

(6)不等式法一设x,q,%,y成等差数列，x,乙八,y成等比数列，则⑷+“"的

瓦瓦

取值范围是___________.(答：(-8,0]U[4,+OO))o

(7)导数法一求函数/(尤)=2/+4子-40彳,一[-3,3]的最小值。(答:-48)

6.分段函数的概念。(1)设函数/(幻=卜+型<。，则使得/(x"l的自变

4-Vrn.(xNl)

量X的取值范围是—(答：(-8,-2]U[0,10])；(2)已知/(x)=[l,a?2,则不

-1(x<0)

等式x+(x+2)/(x+2)W5的解集是___(答：(-co,』])

7.求函数解析式的常用方法：

(1)待定系数法一已知Ax)为二次函数，且/U-2)=/(-%-2),且f(0)=l,

图象在X轴上截得的线段长为2正，求/(x)的解析式。(答：〃X)=JX2+2X+I)

(2)配凑法一(1)已知“1-cosxXsi/x,求小2)的解析式_(答：

/(X2)=-X4+2X2,XG[-V2,V2]);(2)若/(x—工)=丁+二，则函数/(x-l)=—(答：

XX

x~—2x+3);

(3)方程的思想一已知/(x)+2/(-x)=%-2,求/(x)的解析式(答：f(x)=-3x-|);

8.反函数：

(1)函数>=炉_2数-3在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是

A、ae(-00,1]B、ae[2,4-oo)C、ae[1,2]D、ae(-0o,l]U[2,+oo)(答：D)

(2)设/(X)=(三当2(X>0).求/(x)的反函数尸(X)(答：r,(X)=-/X-(X>l)).

XVx-1

(3)反函数的性质：

①单调递增函数/(X)满足条件/(ax+3)=X,其中aW0,若/(x)的反函数

广匕)的定义域为，则/⑴的定义域是(答：[4,7]).

aa

②已知函数/(x)=生虫，若函数y=g(x)与y=/T(x+l)的图象关于直线y=x

x-1

对称，求g⑶的值(答：()；

③(1)已知函数〃力=1以(±+2),则方程/(x)=4的解x=(答：1)；

X

④已知“X)是R上的增函数，点4(-1,1),8(1,3)在它的图象上，尸,(x)是它的反

函数，那么不等式尸(1。-)卜1的解集为(答：(2,8));

9.函数的奇偶性。

(1)①定义法：判断函数>=噌二的奇偶性—(答：奇函数)。

<9-x2

②等价形式：判断/")=双六+》的奇偶性.(答：偶函数)

③图像法：奇函数的图象关于原点对一称；偶函数的图象关于y轴对称。

(2)函数奇偶性的性质：若f(x)为偶函数,则f(T)=/(x)=〃lxl).

若定义在R上的偶函数/(X)在(-8,0)上是减函数，且/(5=2,则不等式

/(logix)>2的解集为.(答：(0,0.5)U(2,+8))

8

④/(0)=0若/(x)="；+：2为奇函数,则实数。=_(答：1).

2+1

⑤设/(x)是定义域为R的任一函数，F(x)=/(x)y(r),G(x)J”，，

①判断/(x)与G(x)的奇偶性；②若将函数/(x)=lg(10,+1),表示成一个奇函数

g(x)和一个偶函数/i(x)之和，则g(x)=(答：①F(x)为偶函数，G(x)为奇函

数；②g(x)=；x)

10.函数的单调性。

(1)若/(X)在区间3力)内为增函数，则/(X)20,已知函数/(x)=\—办在

区间U,+8)上是增函数，则。的取值范围是…(答：(0,3]))；

(2)若函数/(了)=/+2(”1口+2在区间(-8,4]上是减函数，那么实

数a的取值范围是(答：a<-3));

(3)已知函数/(》)=筌在区间(-2,+8)上为增函数，则实数。的取值范围

____(答：(p+oo));

(4)函数y=log[(r2+2x)的单调递增区间是(答：(1,2))。

2

(5)已知奇函数/(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若/(m-l)+/(2m-1)>0,

求实数机的取值范围。(答：」<加一)

23

11.常见的图象变换

①设/(x)=2；g(x)的图像与/(x)的图像关于直线y=x对称，G⑴的图像由

g(x)的图像向右平移1个单位得到，则/z(x)为(答：/z(x)=-log2(x-l))

②函数/(x)=x/g(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有个(答：2)

③将函数y='一+。的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得

x+a

图象如果与原图象关于直线y=x对称，那么

(A)a=-l,/>w0(B)a=TbsR(C)a=l,Z>wO(D)a=0,beR(答：C)

④函数、=/(")5〉0)的图象是把函数>-/(》)的图象沿》轴伸缩为原来的!

a

得到的。如若函数y=/(2x-1)是偶函数，则函数y=/(2x)的对称轴方程是

(答：x=_；).

12.函数的对称性。

①已知二次函数/(x)=ax2+bx(a0)满足条件/(5-x)=/(x-3)且方程/(x)=x

有等根，则/(x)=(答：-gx2+x)；

②己知函数/(》)=七3，(.3),若y=/(x+l)的图像是G，它关于直线y=x对

2%-32

称图像是。2，。2关于原点对称的图像为。3,则。3对应的函数解析式是(答:

③若函数y=/+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，则g(x)=

(答：—--7x-6)

13.函数的周期性。

(1)类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数/(x)是以2为周期的奇

函数，则方程/(x)=0在［-2,2］上至少有个实数根(答：5)

(2)由周期函数的定义

(1)设/(X)是(-8,+8)上的奇函数，/(X+2)=-/(%),当OWxWl时，y(x)=x,

则”47.5)等于(答：-0.5)；(2)已知/(X)是偶函数，且/⑴=993,g(x)=/(x-1)

是奇函数，求/(2005)的值(答：993)；(3)已知/(x)是定义在R上的奇函数，且

为周期函数，若它的最小正周期为T,则/(-夕=—(答：0)

(2)利用函数的性质

(1)设函数/(x)(xeN)表示x除以3的余数，则对任意的x,yeN,都有A、

y(x+3)=y(x)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(3x)=3/(x)D、/(xy)=/(x)/(y)(答：

A)；

(2)设/(x)是定义在实数集R上的函数，且满足“x+2—),如

果/⑴=lg|，/⑵=怆15,求/(2001)(答：1)；(3)已知定义域为R的函数/⑺满

足/(—x)=-/(x+4),且当x>2时一，/(x)单调递增。如果/+匕<4,且

区-2)(4-2)<0,则/区)+/区)的值的符号是(答：负数)

(3)利用一些方法

(1)若xeR,/(x)满足/(x+y)=/(x)+/(y),则/(x)的

奇偶性是(答：奇函数)；(2)若xeR,f(x)满足

f(xy)=f(x)+f(y),则/(x)的奇偶性是(答：偶函数);

(3)已知/(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)

的图像如右图所示，那么不等式/(x)cosx<0的解集是

_____________(答：(-W，-DU(0,i)U(g,3))；

22

六、不等式1、不等式的性质：

(1)对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a>6,则/>府；

②若ac?〉be」,则a>匕;③若a<b<0,则a?>ah>/;④若a<b<0,则工<工;

⑤若a</?<0,则2>@；⑥若a<b<0,则问〉例；⑦若c>a〉6〉0,则“>”-；

ahc-ac-b

⑧若则a>0/<0。其中正确的命题是______(答：②③⑥⑦⑧)；

ah

(2)已知-U+yKl,1<x-y<3,则3x-y的取值范围是______(答：1<3x-y<7);

2.不等式大小比较的常用方法：比较l+log13与21og,2(x>0且xwl)的大小

(答：当0<x<l或时，l+logx3>21ogx2;当1cxeg时，l+log*3V210g42;

当x=g时，1+logr3=21ogx2)

3.利用重要不等式求函数最值

(1)下列命题中正确的是A、y=x+」的最小值是2B、>=二男的最

x4+2

小值是2C、y=2—3x—±(x>0)的最大值是2—4石D、y=2—3x—&(x>0)的

XX

最小值是2-4百(答：C);⑵若x+2y=l,则2，+4,的最小值是(答：2/);

(3)正数x,y满足x+2y=1,贝H的最小值为(答：3+2逝)；

4.常用不等式有：如果正数。、〃满足"=a+"3,则成的取值范围是

(答：［9,+8))

5、证明不等式的方法:

(1)已知求证：a2b+b2c+c2a>ah2+hc2-\-ca2;(2)已知o也CER,

求证：a2b2+b2c2+c2a2>abc(a+b+c);(3)已知〃，瓦x,ywR+,_@L—>—,x>y,求证：

ah

X>―--;(4)已矢口wR,求证：a2b24-b2c2+c2a2>abc(a+/?4-c);

x+〃y+h

6.简单的一元高次不等式的解法:(1)解不等式(A1)(X+2)220。(答：“521

或％=-2})；(2)不等式(九一2)，、2—2二一3?0的角星集是____(答：{xlxN3或1=一1})；

(3)设函数f(x)、g(x)的定义域都是R,且了⑴20的解集为{xll«x<2},g(x)20

的解集为0,则不等式f(x)g(x)>0的解集为(答：(-81)U［2,+8))；(4)要

使满足关于X的不等式2x2_9x+a<0(解集非空)的每一个x的值至少满足不等

式/_叙+3<0和/一61+8<0中的一个，则实数a的取值范围是____.(答：［7,—))

8

7.分式不等式的解法：(1)解不等式Jr<T(答：(_i,i)u(2,3))；

x--2x-3

(2)关于x的不等式办-。>0的解集为(1,+8),则关于x的不等式经心>0的

x-2

解集为(答：(-oo,-l)U(2,+oo)).

8.绝对值不等式的解法：解不等式lxl+lx-ll〉3(答：(-OO,—1)U(2,+8))；若

不等式I3x+2l2l2x+al对xeR恒成立，则实数a的取值范围为。(答：中)

9、含参不等式的解法：(1)若log.gvl,贝卜的取值范围是_____(答：a>l

或0<a<2)；(2)解不等式0—>x(awR)(答：a=0时，{xlx<0};a>0时，{xlx〉工

3ax-1a

或x<0};a<0时，{xI，<x<0}或x<0});(3)关于x的不等式ax-8〉0的解集为

a

(-00,1),则不等式三2〉0的解集为__________(答：(-1,2))

ax+b

11.恒成立问题(1)设实数满足濯+(y—1)2=1,当x+y+cNO时,C的取

值范围是______(答：［&T+00));(2)不等式卜-4|+卜-3"对一切实数》恒成

立，求实数。的取值范围(答：«<1);(3)若不等式2x-1〉〃?(/一1)对满足

帆|<2的所有机都成立，贝h的取值范围(答：(牛!，"))；(4)若不

等式(-1)"。<2+丑:对于任意正整数〃恒成立，则实数a的取值范围是_______

n

(答：[-2,3));(5)若不等式》2-2如+2m+1〉0对04x41的所有实数x都成立，

2

求机的取值范围.(答：〃?>-；)(6)已知不等式k-4|+k-3|<。在实数集R上的解

集不是空集，求实数。的取值范围(答：«>1)

高考数学知识点分类指导2

H.常见的图象变换

①设/(x)=2r,g(x)的图像与/(x)的图像关于直线y=x对称，人。)的图像由g(x)的图像向右平

移1个单位得到，则〃(x)为(答：/?(x)=-log2(x-l))

②函数/(x)=x/g(x+2)—1的图象与x轴的交点个数有个(答：2)

b

③将函数y=-—+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于

x+a

直线y=x对称,那么

(A)a=—l,bw0(B)a=—l,beR(C)a=1,6H0(D)a=0,beR(答：C)

④函数y=/(公)(。>0)的图象是把函数了=/(x)的图象沿x轴伸缩为原来的!得到的。如若函数

a

y=/(2x—1)是偶函数，则函数y=/(2x)的对称轴方程是(答：%=—；)•

12.函数的对称性。

①已知二次函数/(x)=ax2+bx(a丰0)满足条件/(5—x)=/(x-3)且方程f(x)=x有等根，则

f(X)—(答：—]X~+X);

x-33

②己知函数/(x)=-——，(无w—),若y=/(X+1)的图像是G，它关于直线y=X对称图像是

2x-32

Y+2

c),a关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是(答：y=--——)；

2x+l

③若函数y=》2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，则g(x)=(答：—7x—6)

13.函数的周期性。

(1)类比“三角函数图像”已知定义在H上的函数/(x)是以2为周期的奇函数，则方程/(x)=0在

[-2,2]上至少有个实数根(答：5)

(2)由周期函数的定义

(1)设/(x)是(—8,+0。)上的奇函数，/(x+2)=—/(x),当时，/(x)=x，则〃47.5)等

于一(答：一0.5)；(2)已知/(x)是偶函数，且/⑴=993,g(x)=/(x—1)是奇函数，求/(2005)的

值(答：993)；(3)已知/")是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T,则

/(-1)=」(答:0)

(2)利用函数的性质

(1)设函数/(x)(xeN)表示x除以3的余数，则对任意的,都有A、/(x+3)=/(x)B、

f(x+y)=f(x)+f(y)C、/(3x)=3/(x)D、/(xy)=/(x)/(y)(答：A)；

3

⑵设/(x)是定义在实数集R上的函数，且满足/(x+2)=/(x+l)—/(x),如果/⑴=lg],

/⑵=lgl5,求/(2001)(答：1)；(3)已知定义域为R的函数/(x)满足/(-x)=-/(x+4)，且当x>2

时，/*)单调递增。如果的+々<4,且区一2)(4-2)<0,则/区)+/(》2)的值的符号是一(答:

负数)

(3)利用一些方法

⑴若xwR,f(x)满足f(x+y)=/(x)+/(y),则f(x)的奇偶性是______(答：奇函数)；(2)

若XGR,f(x)f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是______(答:偶函数);(3)已知f(x)是

定义在(—3,3)上的奇函数，当0<x<3时，/(x)的图像如图所示，那么不等式/(x)cosx<0的解集是

1、数列的概念：(1)已知a“=Y—(〃eN*),则在数列｛%｝的最大项为一(答：—)；(2)数列

n+15625

｛明｝的通项为明=」^—,其中均为正数，则明与。,出的大小关系为—(答：4<%+1);(3)

bn+\

2

已知数列｛〃,,｝中，a„=n+An,且｛《,｝是递增数列，求实数2的取值范围（答：Z>-3）;

ABCD

2.等差数列的有关概念：

（1）等差数列｛《,｝中，即）=30,&。=5（），则通项4=（答：2/7+10）；（2）首项为-24

Q

的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：-<^/<3）

3

I31S

⑴数列｛叫中，…什产"）,%=5,前n项和S-万,则"=

_（答：6=—3,”=10）；（2）已知数列｛4｝的前n项和S“=12〃—〃2,求数列｛la,1｝的前〃项和

I2n-n2（n<6,neN）

T（答：T=<）.

"a?-12〃+72（”>6,〃GN"）

（4）等差中项

3.等差数列的性质：

（D等差数列｛4｝中，S.=18,a“+a,i+%_2=3,S3=l，则〃=—（答：27）；（2）在等差数列

｛4｝中，«l0<0,aH>0,且如Ala/，S“是其前〃项和，则A、号,§2…儿都小于0，S”,S12…都大

于08、。,%一，9都小于0,520,52「一都大于0以\,52~55都小于0,56,57i都大于0D、

S1,S2…S20都小于0,S2Q22…都大于0（答：B）

等差数列的前〃项和为25,前2〃项和为100,则它的前3〃和为。（答：225）

（2）在等差数列中，S“=22,则&=（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列｛《,｝中，奇数项

和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数（答：5；31）.

设｛。“｝与｛/｝是两个等差数列，它们的前〃项和分别为S“和T”，若鼠=迎也，那么

Tn4M-3

（3）等差数列｛%｝中，a,=25,$9=5",问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13

项和最大，最大值为169）；（2）若｛%｝是等差数列,首项q>0,%期+%。04>0,

生。03・。2«）4<°，则使前n项和5„>0成立的最大正整数n是（答：4006）

4.等比数列的有关概念:

（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列｛%｝共有2n+l项，奇数项之积为100,偶数项之积为120,

则为____（答：—）；（2）数列｛〃,｝中，S“=4a“_]+1（〃22）且4=1,若b”=-2a“，求证：

数列｛么｝是等比数列。

（2）等比数列的通项：设等比数列｛4｝中，at+an=66,o2a„_,=128,前〃项和S“=126,求〃和

公比q.（答：〃=6,4=耳或2）

10n

（3）等比数列的前〃和：（1）等比数列中，4=2,$w=77,求%+。6+…+%9（答：44）；（2）^（工仁）

n=\k=O

的值为（答：2046）；

（4）等比中项：已知两个正数a,bka丰。）的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为

（答：A>B）

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16,第二个

数与第三个数的和为12,求此四个数。（答：15,,9,3,1或0,4,8,16）奇数个数成等比，可设为…，

二,3,。,收,收2~（公比为4）；但偶数个数成等比时•，不能设为…二二,收,收3,…，因公比不一定

为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为

5.等比数列的性质：

（1）在等比数列｛6,｝中，的+/=124,%%=一512,公比q是整数，贝1」即）=—（答：512）；（2）

各项均为正数的等比数列｛%｝中,若%・&=9,则log3%+bg3a2+…+1呜％。=（答:10）。

（1）已知。:>（）且〃w1,设数列｛xn｝满足log.xn+i=1+log。xM（nGN*）,且X]+々+…+Moo=10°，

则M+X也+…+々00=.（答：100/°°）；（2）在等比数列｛%｝中，S“为其前n项和，若

则邑。的值为一（答：40）

S30=13SI0,5I0+S30=140,

若｛4｝是等比数列，且S“=3"+r,贝Ur=（答：-1）

设等比数列｛%｝的公比为q,前〃项和为S“，若S,用,S..S,.成等差数列，则4的值为_（答：

-2）

设数列｛%｝的前〃项和为S.（〃eN）,关于数列｛%｝有下列三个命题：①若%=a“+1（neN）,

则｛““｝既是等差数列又是等比数列；②若SuMa/+bUnaeR）,则｛册｝是等差数列；③若

S“=1-（-1）",则｛册｝是等比数列。这些命题中，真命题的序号是（答：②③）

6.数列的通项的求法：

已知数列3’,5』,7'-,9'•，…试写出其一个通项公式：__________（答：a“=2n+l+」i）

4816322

①已知｛叫的前〃项和满足log2（S,,+l）="+l,求4（答：氏=仔〃/工）；②数列｛《』满足

111cu-（14,71=1、

n+l）

54+齐。2+…+=2〃+5,求%（答:an=|2,n>2

,61

数列｛%｝中，％=1,对所有的〃22都有为a2a3…，则的+%=（答：一）

16

已知数列｛（｝满足q=1，a„-a,i=刀」~~r（〃N2）,则a,=________（答：an=Vn+T-V2+1）

+1+

i4

已知数列｛〃〃｝中，%=2,前〃项和S,「若S〃=/%,求怎（答：4=-------）

①已知％=1,%=3a,i+2,求知（答：a„=23"~'-l）；②已知％=l,a“=3。“_1+2",求。“（答:

a„=53"-'-2n+,）；

①已知a,=1,a„=———,求a“（答：an=——）；②已知数列满足％=1,

3a„n—1,+13n-2

，求为（答：«„=—）

n

数列｛叫满足G=4,S.+S,,M=|M求凡（答：4.=长苗，2）

7.数列求和的常用方法：

（1）公式法：（D等比数列｛4｝的前〃项和S„=2-1,则a：+婚+[+…+片=（答：

4"-1

——-）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如（HOI%表示二进制

数，将它转换成十进制形式是1x23+1x2?+0x2+1x2°=13,那么将二进制（111…11）2转换成十进制数

2005个1

是(答：22005-1)

(2)分组求和法：S“=—1+3—5+7—…+(—1)"(2〃-1)(答:(―1)“力)

(3)倒序相力口法：①求证：C；+3C：+5C；+…+(2"+l)C；=("+1)2"；②已知/(x)=-^,

1+厂

1117

则/⑴+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(])+/宇=_(答：-)

(4)错位相减法：(D设｛勺｝为等比数列,Tn=nai+(n-Y)a2+--+2a„_i+an,已知看=1,乙=4,

①求数列｛《,｝的首项和公比；②求数列亿,｝的通项公式.（答：①q=l,q=2；07；,=2,,+1-n-2）；

(2)设函数/(x)=(x—1-，g(x)=4(x—1),数歹U｛%｝满足

%=2,/(%)=&一%+i)g(%)(〃eN+)①求证：数列｛4“-1｝是等比数列；②令

2

h(x)=(a,-l)x+(a2-l)x

QQQ

+…+（4—l）x",求函数〃*）在点X=，处的导数”，并比较〃'（；）与2〃2一〃的大小。（答：①略;

②"(|)=(〃—1)2"+1,当”=1时，〃(|)=2〃2—”；

当〃=2时，力'（一）＜2〃2—〃；当〃23时,

Q

//'(—)>2n2-〃)

77

（5）裂项相消法：（1）求和---------1-----------F…H------------------------------(答：-----)；(2)在数

1x44x7(3n-2)x(3/2+l)3〃+1

列｛%｝中，=-;=——I----，且S1=9,贝I」n=（答：99）；

V«+V«+1

⑹通项转换法：求和：…+]+2+1”=—洛

高考数学知识点分类指导3

四、三角函数

IT7T

1、a的终边与一的终边关于直线y=x对称，则a=。（答：2人乃+—,女eZ）

63

若a是第二象限角，则上是第象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中

2

心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cmD

7

2、三角函数的定义：（1）已知角a的终边经过点P（5,-12）,贝ijsina+cosa的值为。（答：一一）；

一13

（2）设。是第三、四象限角，sina=——,则机的取值范围是_______（答：（T,—））；

4-次2

7T

3.三角函数线(1)若-<夕<0,则sin仇cos。,tan。的大小关系为(答：tan<sin<cos0)；

8

(2)若？为锐角，则a,sina,tana的大小关系为(答：sina<a<tana)；(3)函数

y=J1+2cosx+lg(2sinx+V3)的定义域是.(答：Qk/v—鼻，2卜几+GZ))

4.同角三角函数的基本关系式：(1)已知sin。=丝上，=〈峭,则tane=

m+5m+52

,田5、却tana〔./Sina_3cosa.c/田

(答：----)；(2)已知--------=-1,贝ij------------=____；sin2-a+sinacosa+2=___(答:

12tan«-1sina+cosa

513

--；—)；(3)已知/(cosx)=cos3x,则/(sin30°)的值为_(答：一1)。

94171

5.三角函数诱导公式(1)cos——+tan(---)+sin21%的值为(答：-———)；(2)已知

4623

4

sin(540a+«)=--,则cos(a-270a)=,若a为第二象限角