专题17 动圆相切问题（原卷版）

专题17动圆相切问题一、圆心为动点解题思路：确定圆心到直线的距离d=r即可．【引例】如图，直线l的解析式为，点P坐标为，以点P为圆心，1为半径作圆，当点P以每秒2个单位的速度向右移动时，时间t为何值时圆P与直线l相切？（2017·百色）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是A．B．C．D．（2015·烟台）如图，直线与坐标轴交于，两点，点是轴上一动点，以点为圆心，2个单位长度为半径作，当与直线相切时，则的值为．

（2019·菏泽）如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是．（2016·无锡）如图，中，，，，点从点出发，在边上以的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在边上以的速度向点运动，过的中点作的垂线，则当点运动了时，以点为圆心，为半径的圆与直线相切．（2019·宁波）如图，Rt△ABC中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的长为．如图，点的坐标是，点是以为直径的上一动点，点关于点的对称点为．当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值等于．【动圆相切-与多边形相切】（2018·宁波）如图，正方形的边长为8，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作．当与正方形的边相切时，的长为．（2015·连云港）已知如图：在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，是直线上一动点，的半径为1．（1）判断原点与的位置关系，并说明理由；（2）当过点时，求被轴所截得的劣弧的长；（3）当与轴相切时，求出切点的坐标．（2016·苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．二、动点为直径解题思路：由切线的性质-垂直于过切点的半径，得垂直关系，再由三角函数值求得线段长．【引例】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接BD，点P从D点出发以每秒1个单位向点C运动，点Q从点B出发以每秒2个单位向点D运动，以PQ中点O为圆心，PQ为直径作圆，运动时间t为何值时，圆O与BD相切？【与多边形边相切，三角函数解线段关系】（2018·相城区一模）如图，在Rt△ABC中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点也从点出发，沿以每秒的速度匀速运动，运动时间为秒，连接，以为直径作．（1）当时，求的面积；（2）设的面积为，求与的函数关系式；（3）当点在上运动时，与Rt△ABC的一边相切，求的值．三、交点个数的分析圆与线段或图形交点个数问题，考虑交点个数变化的位置，当①圆与线段相切、②圆过线段端点时，交点个数会发生改变．【引例】如图，在坐标系中，点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，3），以点P（m，0）（m<0）为圆心，4为半径作圆，m为何值时，圆P与线段AB只有1个交点？

（2017·吴中区一模）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿着方向以1个单位长度秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着对角线方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、．（1）填空：（用的代数式表示）；（2）当为何值时，点与点相遇？（3）当线段与有两个公共点时，求的取值范围．（2013·连云港）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、的坐标分别为、．动点从点、动点从点同时出发，分别沿着方向、方向均以1个单位长度秒的速度匀速运动，运动时间为（秒．以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连接、．（1）求当为何值时，点与点重合？（2）设的面积为，试求与之间的函数关系式，并求的最大值；（3）若与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．（2019·河北）如图1和2，中，，，．点为延长线上一点，过点作切于点，设．（1）如图1，为何值时，圆心落在上？若此时交于点，直接指出与的位置关系；（2）当时，如图2，与交于点，求的度数，并通过计算比较弦与劣弧长度的大小；（3）当与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．【与多边形交点个数问题】（2018·镇江）如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点．（1）如图2，当与边相切于点时，求的长；（2）不难发现，当与边相切时，与平行四边形的边有三个公共点，随着的变化，与平行四边形的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的的值的取值范围．

（2012·无锡）如图，菱形的边长为，．点从点出发，以的速度，沿向作匀速运动；与此同时，点也从点出发，以的速度，沿射线作匀速运动．当运动到点时，、都停止运动．设点运动的时间为．（1）当异于、时，请说明；（2）以为圆心、长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，为怎样的值时，与边分别有1个公共点和2个公共点？四、构造相切求最值【线段最值】（2011·河池）如图，在Rt△ABC中，是