新课标人教版广州市海珠区七级上册期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（） A． B． C． D．3．下列方程组中是二元一次方程组的是（） A． B．C． D．4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（） A．如果a=b，那么a+3=b+3 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果a=b，那么ac=bc D．如果a=b，那么5．如图，点A位于点O的（）方向上． A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°6．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（） A． B． C． D．7．解方程时，去分母后，正确的是（） A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．2x﹣3（x﹣1）=1 C．3x﹣2（x﹣1）=6 D．2x﹣3（x﹣1）=68．下列图形不能围成正方体的是（） A． B． C． D．9．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是． 12．据数据显示，2015年某电商的“双十一”全球狂欢节最终以约91200000000元交易额落下帷幕！将91200000000用科学记数法表示为． 13．若﹣5x2ym与x2y是同类项，m=． 14．一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°，则∠BOD=． 16．一组按规律排列的式子：则第1008个式子是． 三、解答题（共5小题，满分52分）17．计算 （1）（+16）﹣（﹣7）﹣（+11） （2）（﹣3）2×2﹣（﹣4）÷2． 18．解方程或方程组： （1）5x+5=9﹣3x （2）． 19．先化简，再求值3（x2﹣2y）﹣2（x2﹣2y），其中x=﹣1，y=2． 20．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 21．点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长． 四、解答题（共4小题，满分50分）22．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？ （2）若汽车每千米耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 23．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨的部分且不超过18吨的部分 超过18吨的部分收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？ （2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？ （3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？ 24．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=°，∠AEN=°，∠BEC+∠AEN=°． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′． 25．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8． （1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x=，y=，并请在数轴上标出A、B两点的位置． （2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=． （3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=． 2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】相反数． 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2． 故选A． 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（） A． B． C． D．【考点】点、线、面、体． 【专题】常规题型；压轴题． 【分析】矩形旋转一周得到的是圆柱，选择是圆柱的选项即可． 【解答】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱． 故选C． 【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力． 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（） A． B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义． 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【解答】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误； B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误； C、含有3个未知数，故此选项错误； D、符合二元一次方程定义，故此选项正确． 故选D． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（） A．如果a=b，那么a+3=b+3 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果a=b，那么ac=bc D．如果a=b，那么【考点】等式的性质． 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【解答】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，正确； B、如果a=b，那么a﹣=b﹣，正确； C、如果a=b，那么ac=bc，正确； D、因为c不知道是否为零，错误； 故选D 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 5．如图，点A位于点O的（）方向上． A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义即可直接解答． 【解答】解：A在点O的北偏西65°． 故选B． 【点评】本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键． 6．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（） A． B． C． D．【考点】二元一次方程的解． 【分析】根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可． 【解答】解：A、5﹣2×2≠2，因此不是方程x﹣2y=2的解，故此选项错误； B、0﹣2×1≠2，因此不是方程x﹣2y=2的解，故此选项错误； C、4﹣2×1=2，是方程x﹣2y=2的解，故此选项正确； D、﹣2﹣2×2=﹣6≠2，因此不是方程x﹣2y=2的解，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义． 7．解方程时，去分母后，正确的是（） A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．2x﹣3（x﹣1）=1 C．3x﹣2（x﹣1）=6 D．2x﹣3（x﹣1）=6【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断． 【解答】解：方程﹣=1， 去分母得：2x﹣3（x﹣1）=6， 故选D 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．下列图形不能围成正方体的是（） A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体． 【分析】当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能组成正方体 【解答】解：所有选项中只有C选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体 故选：C． 【点评】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 9．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b【考点】整式的加减；数轴；绝对值． 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b， ∴a﹣b＜0，|a|=﹣a， ∴原式=b﹣a+a=b． 故选D． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【考点】整式的加减；列代数式． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b． 故选B 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是1． 【考点】有理数大小比较． 【专题】推理填空题；实数． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 1＞0＞﹣1＞﹣2， ∴在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12．据数据显示，2015年某电商的“双十一”全球狂欢节最终以约91200000000元交易额落下帷幕！将91200000000用科学记数法表示为9.12×1010． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：91200000000=9.12×1010， 故答案为：9.12×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．若﹣5x2ym与x2y是同类项，m=1． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】解：由﹣5x2ym与x2y是同类项，得 m=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14．一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是18°． 【考点】余角和补角． 【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的4倍”作为相等关系列方程求解即可． 【解答】解：设这个角是x， 则90°﹣x=4x， 解得x=18°． 故答案为18°． 【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°，则∠BOD=40°． 【考点】对顶角、邻补角． 【分析】根据已知用同一未知数表示出∠AOD，再利用邻补角的定义得出等式求出答案． 【解答】解：设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°， 故x+3x+20°=180°， 解得：x=40°． 故答案为：40°． 【点评】此题主要考查了邻补角定义，正确用未知数表示出∠AOD是解题关键． 16．一组按规律排列的式子：则第1008个式子是． 【考点】单项式． 【专题】规律型． 【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可求解． 【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n， 1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1， 则第n个式子为：． 故第1008个式子是． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律． 三、解答题（共5小题，满分52分）17．计算 （1）（+16）﹣（﹣7）﹣（+11） （2）（﹣3）2×2﹣（﹣4）÷2． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序，从左向右依次计算，求出算式（+16）﹣（﹣7）﹣（+11）的值是多少即可． （2）根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方、乘法、除法，然后计算减法，求出算式（﹣3）2×2﹣（﹣4）÷2的值是多少即可． 【解答】解：（1）（+16）﹣（﹣7）﹣（+11） =16+7﹣11 =23﹣11 =12 （2）（﹣3）2×2﹣（﹣4）÷2 =9×2﹣（﹣2） =18+2 =20 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18．解方程或方程组： （1）5x+5=9﹣3x （2）． 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程． 【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可． 【解答】解：（1）5x+5=9﹣3x， 移项得，5x+3x=9﹣5， 合并同类项得，8x=4， 把x的系数化为1得，x=； （2）， ①+②得4x=8，解得x=2， 把x=2代入①得2+2y=9，解得y=3.5， 故方程组的解为． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 19．先化简，再求值3（x2﹣2y）﹣2（x2﹣2y），其中x=﹣1，y=2． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=3x2﹣6y﹣2x2+4y=x2﹣2y， 当x=﹣1，y=2时，原式=1﹣4=﹣3． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案． 【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得； 2×16x=10（84﹣x）， 解得：x=20， 则84﹣20=64（人）． 答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键． 21．点A、B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长． 【考点】两点间的距离． 【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况、结合图形计算即可． 【解答】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时， ∵AB=6cm，BC=2cm， ∴AC=8cm， ∵点M是线段AC的中点， ∴AM=AC=4cm， 如图2，当点C在线段AB上时， ∵AB=6cm，BC=2cm， ∴AC=4cm， ∵点M是线段AC的中点， ∴AM=AC=2cm， 答：AM的长为2cm或4cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 四、解答题（共4小题，满分50分）22．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？ （2）若汽车每千米耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量，可得答案． 【解答】解：（1）（﹣1）+6+（﹣2）+2+（﹣7）+（﹣4）=﹣6， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地6km处； （2））（|﹣1|+6+|﹣2|+2+|﹣7|+|﹣4|）×0.2=22×0.2=4.4（升）， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油． 【点评】本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量是解题关键． 23．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨的部分且不超过18吨的部分 超过18吨的部分收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？ （2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？ （3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）首先得出16吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案； （2）利用五月份交水费50元，可以判断得出应分3段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案； （3）利用分类讨论利用①当a≤12时，②当12＜a≤18时，③当a＞18时，求出答案． 【解答】解：（1）∵12＜16＜18， ∴2×12+2.5×（16﹣12） =24+10 =34（元）， 答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元； （2）设五月份所用水量为x吨，依据题意可得： 2×12+6×2.5+（x﹣18）×3=50， 解得；x=21， 答：五月份所有水量为21吨； （3）①当a≤12时，需交水费2a元； ②当12＜a≤18时，需交水费，2×12+（a﹣12）×2.5=（﹣6）元， ③当a＞18时，需交水费2×12+6×2.5+（a﹣18）×3=（3a﹣15）元． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键． 24．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN． （1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=55°，∠AEN=35°，∠BEC+∠AEN=90°． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数，然后求出两角之和； （2）不变．根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC，根据∠BEB′=m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，然后求出∠AEN，最后求和进行判断； （3）根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE，求出其度数，在Rt△BCE中，可知∠BEC与∠BCE互余，然后求出∠BEC的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解． 【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=110°， ∴∠AEA'=180°﹣110°=70°， ∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°． ∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°； （2）不变． 由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN， ∵∠BEB′=m°， ∴∠AEA'=180°﹣m°， 可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°）， ∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°， 故∠BEC+∠AEN的值不变； （3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE， ∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°， 在Rt△BCE中， ∵∠BEC与∠BCE互余， ∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°， ∴∠B'EC=∠BEC=60°， ∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠AEN=∠AEA'=30°， ∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣3