高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第十五章概率：第15章测评

第15章测评

（时间:120分钟满分:150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要

求的.

1.若“4+B”发生（A,B中至少有一个发生）的概率为0.6,则彳,后同时发生的概率为（）

A.0.6B.0.36

C.0.24D.0.4

§1]D

|解析卜A+B”发生指A,B中至少有一个发生，它的对立事件为A,8都不发生，即无后同时发生.

2.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序种数为（）

A.3B.4C.6D.12

Ige

解画用1,2,3分别表示这三册小说，排序有（1,2,3）,（1,3,2）,（2,1,3）,（2,3,1）,（3,1,2）,（3,2,1）,共6种.

3.一个骰子连续投2次，点数和为d=2,3,…,12）的概率记作九则P,的最大值是（）

答案|B

噩样本空间

。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1

),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个.

其中两数之和等于7的有6个，两数之和等于其余数字的都少于6个，故Pi=^2=:最大.

366

4.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”

C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”

前A

画由互斥事件的定义可得“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.

5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不

用现金支付的概率为（）

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

丽设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件

C,则P(C)=l-P(A)-P(8)=l-0.45-0.15=0.4.故选B.

6.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为|和*两个零件是否加工为一等品相互

独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A.|B福C.iD.i

21246

«]B

所求概率为尸=|x：+H=2或P=l-U-“；=未

H343412343412

7.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色

的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）

答案|c

解稠选取两支彩笔的方法有10种，含有红色彩笔的选法为4种，由古典概型公式，满足题意的才既率

8.从分别写有1,2,345的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上

的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

端Dl

ggD

丽如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数.

一

数

字12345

.

1(U)(1,2)(1,3)(1,4)(15)

2(2,1)(2,2)(23)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4.5)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为券=|,

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分.部分选对的得2分.有选错的得0分.

9.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”,下列说法正确的是（）

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨

C.北京和上海都可能没降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

答案[BCD

噩概率表示某个随机事件发生的可能性大小，因此BCD正确,A错误.

10.有5件产品，其中3件正品、2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（）

A.至少有1件次品与至多有1件正品

B.至少有1件次品与都是正品

C.至少有1件次品与至少有1件正品

D.恰有1件次品与恰有2件正品

奉BD

解画至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”,所以不是互斥事件，故A不

正确;至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”,与“两件都是正品''是对立事件，故B正

确;至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”,所以不是互斥事件，故C不正

确;恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故D正确.

11.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为?

的是（）

A.颜色相同B.颜色不全同

C.颜色全不同D.无红球

答案|ACD

艇崩有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为柿="颜色不全同

的结果有24种,其概率为苏=%颜色全不同的结果有6种，其概率为卷，无红球的结果有8种，其概

率为之

12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲

得1分，否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积

1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配不合理的

是（）

A.甲得9张，乙得3张

B.甲得6张，乙得6张

C.甲得8张，乙得4张

D.甲得10张，乙得2张

答案|BCD

画由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的率为今即甲、乙每局得分的稷率相等,所以继续游戏

甲获胜的概率是T+gx1=*乙获胜的概率是;xl=[.所以甲得到的游戏牌为12x[=9（张），乙得到的

游戏牌为12x：3（张），故选BCD.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.下列试验是古典概型的为.

①从6名同学中选出4人参加竞赛,每人被选中的可能性大小；

②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.

fg①②④

丽在①中，从6名同学中选出4人参加竞赛，每人被选中的可能性大小，这个试验具有古典概型的两

个特征——有限性和等可能性，故①是古典概型;在②中，同时掷两颗骰子，点数和为6的概率，这个试

验具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，故②是古典概型;③近三天中有一天降雨的概率,

没有等可能性，故③不是古典概型;④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率，这个试脸具有古典概型

的两个特征——有限性和等可能性，故④是古典概型.

14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%.某同学用随机模拟的方法确定这三天

中恰有两天下雨的概率.该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示

下雨，用023,5,6,8,9表示不下雨.实验得出如下20组随机数：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为.

香菊0.15

噩他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,89表示不下雨.

得出如下20组随机数：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902,

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438,

根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的随机数有3个,分别为217,751,148,

所以根据该同学实脸的数据确定这三天中恰有两夭下雨的概率有P=/=0.15.

15.甲乙二人进行射击游戏，目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色，已知甲击中红、黄、蓝

三区域的概率依次是乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是:二人射击情况互不影响，若

555624

甲乙各射击一次,试预测二人命中同色区域的概率为.

丽设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A|,A243,

乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为8I,B2,B3；

...P(4)W1，P(A22)=aP(A3)W1，P(S1)W，

□□□o

尸》2)=杷(%)="

L4

:二人射击情况互不影响相互独立,

二人命中同色区域的概率尸(AB1+A2B2+A383)=P(A|)P(B1)+P(A2)P(&)+P(A3)P(B3)4X

51o+

16.为了了解学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的

随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求

被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第(1)个问题，否则就回答第(2)个问题.被调

查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是"或"不是”,因为只有被调查者本人

知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了

“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是.

青窠]60

窿画设闯红灯的概率为P,由已知中“向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的

时候你是否闯过红灯?''再由"调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第⑴个问题，否则就回答第

(2)个问题”，可得回答“是”有两种情况：

①正面朝上且学号为奇数，其概率为gxg—"

②反面朝上且闯了红灯，其概率为gxp.

回答“是”的概率为3+5=券，

解得P=0.1.所以闯红灯人数为600x0,1=60.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)现有6名奥运会志愿者，其中志愿者4,4/3通晓英语,Bi,B"B3通晓俄语，从中选出通晓英

语、俄语的志愿者各1名，组成一个小组.

(1)求Ai被选中的概率；

(2)求4和&不全被选中的概率.

网(1)由题意知本题是一个等可能事件的稷率，

从6人中选出日语、俄语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的样本空间

Q={(AI,BI),(AI,&),(A2,53),(42,8I),(A2,&),(41,B3),(A3,81),(A3,8?),(A3,&)}.

由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.

01

用M表示“Ai恰被选中”这一事件，则M={(AI,BI),(4,B2),(4,B3)},...要求的概率是

(2)用N表示“4和B2不全被选中”这一事件，则其对立事件后表示“4和B2全被选中“这一事件，

____1

由于N={(4,&)},；.P(N)苦.

由对立事件的概率公式得到P(N)=LPH)=I]=1

18.(12分)将一枚质地均匀且四个面上分别标有123,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,

记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y

(1)求满足条件5为整数”的事件的概率；

(2)求满足条件“x-y<2”的事件的概率.

解根据题意，可以用(x,y)来表示得到的点数情况,则样本空间

。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},

⑴记包为整数”为事件A,4={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},则P(A)黑=

yioL

⑵记“x-y<2”为事件B,B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},

则尸⑻笔.

1O

19.(12分)在某种考试中，设A,B,C三人通过的事件分别记为A,8,C,概率分别是|,|彳,且各自通过的事

件是相互独立的.

(1)求3人都通过的概率；

(2)求只有2人通过的概率；

(3)几人通过的事件最容易发生？

稣1)3人都通过的概率P=P(4)尸⑻尸(C)=|Xx|

(2)只有2人通过的概.率尸=(1-|母x；+|x(x；+1x和(11)琛；

54354354360

(3)3人都未通过的概率是(1-gx(1-：)x(1)=々，只有1人通过的概■率是1一~~—上=H=

5431010601060

5

运

经比较得只有1人通过的概率最大，所以1人通过的事件最容易发生.

20.在一个选拔节目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮

考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为第，1』且各轮问

题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

网设事件*=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第，轮问题”，则P(4)=沁4)=沁&)=沁4)=/

(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，

则P(B)=P(A14彳3)=P(AI)P(A2)P(Z3)

(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，

则P(C)=尸(4+442+A1A2A3)

二尸(否)+尸(4彳2)+尸(44^3)

.5,5(,3),53(.5)23

---------F-X\+-X-X\=——.

66464648

21.(12分)某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第

i轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛.已知在

第一轮比赛中，选手A.B第一关达标的概率分别是a|;第二关达标的概率分别是|,|.A,B在第一轮的

每关比赛中是否达标互不影响.

(1)分别求出选手A,B进入第二轮比赛的概率；

(2)若A,B两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率.

网⑴设事件4为“A在第一轮第一关比赛中达标”，事件4为“A在第一轮第二关比赛中达标”，事件

Bi为“B在第一轮第一关比赛中达标”，事件&为“B在第一轮第二关比赛中达标”.

则A进入第二轮比赛的概率尸(AIA2)=P(4)P(A2)WX：=

029

B进入第二轮比赛的概率P(8I&)=P(BI)P(&)