人教版数学九年级212 解一元二次方程

21.2解一元二次方程

1、理解、记忆求根公式的含义。

2、熟练掌握运用公式法进行一元二次方程的求解。

求根公式

1、用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0（a*0）,确定a、b、C的值（注意符

号）；

②求出判别式：△=〃—4ac的值，判断根的情况；

③在△=〃-4ac20（注：△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入

公式

_-b±VA_-b±7b2-4ac

'=二F进行计算，求出方程的根

2、推导过程

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、无理数适用。

一元二次方程中的判别式:A=办2一4nc,应该理解为“如果存在的话，两个自

乘后的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

。1、解方程：x2-2x-1=0.

【答案】：a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有两个不相等的实数根，

x=-b±Jb24ac.=2±2&=]

贝IjXi=l+&,X2=l-V2.

91.用公式法解方程-3f+5x—1=0,正确的是（）

-5±V13B.许方叵

A.x-6

_5±yi3D.尸呼

C.6

【答案】：c

.一元二次方程好一7%—2=0的实数根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

【答案】：A

©2.下列方程有两个相等的实数根的是（）

A.好+%+1=0B.4/+%+1=0

C.d+12x+36=0D.—2=0

【答案1C

.（2019•曲靖）关于x的方程ax2+4x-2=0（a/0）有实数根，那么负整

数2=（一个即可）.

【解答】解：•••关于x的方程ax2+4x-2=0（a#0）有实数根,

.•.△=42+8a》0,

解得a2-2,

...负整数a=-1或-2.

故答案为-2.

有3.（2019•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,

m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为（）

A.6B.5c.4D.3

【解答】解：b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实

数根

A=b2-4ac=22-4（m-2）=12-4m、0,

mW3.

•「m为正整数，且该方程的根都是整数，

/.m=2或3.

.\2+3=5.

故选：B.

04.（2019•湘潭）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则

实数m的取值范围是（）

A.milB.mWlC.m>1D.m<1

【解答】解：•••方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，

△=（-2）2-4m>0,

解得：m<l.

故选：D.

®4.关于％的一元二次方程（。-1）炉+3%—2=0有实数根，则a的取值范围是

11

-

-

A.8B.8

一；且

C.a>QRID.d>—d且

o

【答案】：D

D5.关于％的一元二次方程_?+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取

值范围是()

A.^<16B.q>16

C.</<4D.死4

【答案】：A

05.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)中，下列说法：

①若a+b+c=O,则b2-4ac>0；

②若方程两根为-1和2,则2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=O必有两个不相等的实

根；

④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有()

A.①②③B.①②④C②③④D.①②③④

6、若t是一元二次方程ax2+bx+c=O(a#：O)的根，则判别式A=b2—4ac和

完全平方式M=(2at+b)2的关系是()

A.A=MB.A>MC.A<MD.大小关

系不能确定

t是——元■程ax2+bx+c=0(a^O)的根

则有at2+bt+c=0

4a2t2+4abt+4ac=0

4a2t2+4abt=-4ac

4a2t2+b2+4abt=b2-4ac

(2at)2+4abt+b2=b2-4ac

(2at+b)2=b2-4ac=-

【答案】：趣A

.关干x的一元二次方程(2m+l)x2+4mx+2m-3=0

(I)当111=g时-，求方程的实数根;

(