人教版初一年级上册册数学月考满分打卡活动20天

人教版初一上册数学月考满分打卡活动(20天)

题1：要是有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒

数即是它本身的数，那么式子a-b+c2-1d|的值是()A.-2B.-1

C.0D.1

题2：

有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简|a1-|a-b|+|b-a

答案剖析

1.【剖析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可.

【解答】解：.•飞是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数即

是它本身的数，

.,.a=l,b=-1,c=O,d=±1,

.•.原式=2-b+c2-|d|=l-(-1)+O2-|±1|=2-1=1.故选：D.

【点评】能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值.

2.【剖析】先根据数轴可得a<O<b,且再根据绝对值的定义化简即可.

【解答】解：根据数轴可知，

aVOVb,且

则原式=-a-(b-a)+b-a=-a-b+a+b-a=-a.

【点评】本题考察了整式的加减，解题的要害是根据数轴先得出a、b的取值范畴.

初一数学上满分打卡每日2题第2天（20天打卡）

题1：小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示I的点与表示-3的点重合，若数

轴上A、B两点之间的隔断为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表

示的数为（）

A.-4B.-5C.-3D.-2

题2：

我们准则：有理数XA用数轴上点A表示，XA叫做点A在数轴上的坐标；有理数

XB用数轴上点B表示，XB叫做点B在数轴上的坐标.|AB|表示数轴上的两点A,

B之间的隔断.

（1）借助数轴，完成下表：

|AB

XAXBXA-xB

3211

15——

2-3——

-41——

-5-2——

-3-6——

（2）查看⑴中的表格内容，猜测|AB|=；（用含XA,XB的式子表示，不用说理）

（3）已知点A在数轴上的坐标是-2,且|AB|=8,利用（2）中的结论求点B在数轴上的坐标.

答案剖析

1.【剖析】若1表示的点与-3表示的点重合，则折痕议决-1;若数轴上A、B两点之间的隔

断为8,则两个点与-1的隔断都是4,再根据点A在B的左侧，即可得出答案.

【解答】解：画出数轴如下所示：

依题意得：两数是关于1和-3的中点对称，即关于（1-3）+2=-1对称；

,:A、B两点之间的隔断为8且折叠后重合，贝UA、B关于-1对称，又A在B的左侧，

，A点坐标为：-1-84-2=-1-4=-5.故选：B.

【点评】本题考察了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕议决的

点所表示的数便是两个数的均匀数.

初一数学上满分打卡每日2题第3天（20天打卡）

题1：探究数字"黑洞"："黑洞"原指特殊稀罕的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物

体到它那里都别想再"爬出来"，无独占偶，数字中也有类似的“黑洞"，满足某种条件的所有数，

议决一种运算，都能被它"吸"进去，无一能逃脱它的魔掌.譬如：恣意找一个3的倍数，先把

这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数

字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个稳定的数丁=—,我们称它为数字"黑洞"，T

为何具有云云魔力议决认真的查看、剖析，你一定能发觉它的秘密！此漫笔中的

T是（）

A.363B.153C.159D.456

题2：

已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,求|a-b|-|b+c|+|a-b|-|c-b|的值.

答案剖析

1.【剖析】根据题意，可以恣意找一个3的倍数，如6.第一次立方后得到216；第二次得到

225；...；第十次得到153；开始重复,则可知T=153.

【解答】解：把6代入谋略，第一次立方后

得到216；

第二次得到225；第三次得到

141；第四次得到66；第五次得

到432；第六次得到99；第七

次得到1458；第八次得到702；

第九次得到351；第十次得到

153；

开始重复，则T=153.故选：B.

【点评】此题只需根据题意，恣意找一个相符条件的数举行谋略，直至谋略得到重复的数值，便

是所求的黑洞数.

2.【剖析】根据点的位置，可得a,b,c的干系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【解答】解：由数轴上点的位置干系，得

a<0<b<c,a|>|b|.

a-b-|b+c+1a_b-c-b

=-(a-b)-(b+c)+(b-a)-(c-b)

=-a+b-b-c+b-a-c+b

=-2a+2b-2c.

【点评】本题考察了整式的加减，利用绝对值的性质化简绝对值是解题要害.

初一数学上满分打卡每日2题第4天（20天打卡）

题1：几个同砚在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，此中错误的是（）

A.28B.33C.45D.57

题2：

有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：3|a-

b|+1a+b|-|c-a|+2|b-c|.

答案剖析

1.【剖析】此题主要是要关联实际：日历.从实际生活中知道，日历都是按星期排列的.即纵列

上，上下两行都是相差7天.

因此可设纵列中第一个数为x,则第二个=x+7第三个=x+14可得三个数的和=*+

(x+7)+(x+14)=3x+21,由此式可知三数的和最少为24.

然后用消除法，再把28,33,45,57代入式子不能得整数消除.

【解答】解：设第一个数为x,则第二个=x+7,第三个=x+14,可得三个数的和=*+

(x+7)+(x+14)=3x+21,

A、3x+21=28,解得x不是整数，故它们的和一定不是28；

B、3x+21=33,解得：x=4,故它们的和可能是33；

C、3x+21=45,解得：x=8,故它们的和可能是45；

D、3x+21=57,解得：x=12,故它们的和可能是57.故选：A.

【点评】此题主要考察了一元一次方程的应用，要害是知道日历上相邻的三个数的特点，标题

难度不大.

2.【剖析】根据数轴鉴别a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0,去掉绝对值标记，合并运算

即可.

【解答】解：连合数轴可得：a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0,则3|a-

b|+1a+b|-c-a|+2Ib-c

=-3(a-b)-(a+b)-(c-a)-2(b-c)

=-3a+3b-a-b-c+a-2b+2c

=-3a+c.

【点评】本题考察了整式的加减，解答本题的要害是根据数轴去掉绝对值标记，难度一般.

初一数学上满分打卡每日2题第5天（20天打卡）

题1：将正整数1至2019按一定纪律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A.2019B.2019C.2019D.2019

题2：

已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|.

答案剖析

1.【剖析】设中间数为X,则别的两个数分别为X-Kx+1,进而可得出三个数之和为3x,令其

分别即是四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可

确定X值，此题得解.

【解答】解：设中间数为X,则别的两个数分别为x-1,x+1,

.,•三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x.

根据题意得：3x=2019>3x=2019、3x=2019、3x=2019,解得：x=673,

x=672?(舍去)，x=672,x=671.

3

7673=84X8+1,

2019不合题意，舍去；

7672=84X8,

.♦.2019不合题意，舍去；

V671=83X8+7,

，三个数之和为2019.故选：D.

【点评】本题考察了一元一次方程的应用以及纪律型中数字的变化类，找准等量干系，正确列

出一元一次方程是解题的要害.

2.【剖析】先根据数轴得到a+c>0,c-b>0,b+a<0,进而化简|a+c|+1c-b|

-Ib+a.

【解答】解：由题可得，a+c>0,c-b>0,b+a<0,

|a+c+1c_b-Ib+a

=a+c+c-b-(-b-a)

=2a+2c.

【点评】本题主要考察了数轴以及绝对值，解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示,

但数轴上的点不都表示有理数.

初一数学上满分打卡每日2题第6天（20天打卡）

题1：有这么一个数字游戏：

第一步：取一个自然数ni=5,谋略n，+i得ai；

第二步：算出ai的各位数字之和，得n2,谋略得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和，得再谋略n2+1得a3,….依此类推，则

题2：有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+l|+|2-b|-a+b

-11.

ab

^o*

答案剖析

1.【剖析】此题应该根据由、血、n3,色以及a1、a2,a3.的值得到此题的一般化纪律为每

3个数是一个循环，然后根据纪律求出a2°i9的值.

【解答】解：由题意知：ni=5,

ai=5X5+1=26；n2=8,a2=8X8+1=65；

n3=ll,a3=HX11+1=122；n4=5,

a4=5X5+1=26；

...红1L=67O...1,

3

."2019是第671个循环中的第1个,

•,.a2oi9=ai=26.故答案为：26.

【点评】此题主要考察了整数的综合应用，解答此类纪律型标题，一定要根据简略的例子找出标

题的一般化纪律，然后根据纪律去求特定的值.

2.【剖析】根据数轴得出a<-l<0<b<l,去掉绝对值标记，再合并即可.

【解答】解：：从数轴可知：a<-l<0<b<l,

|a+1+12-b|-a+b-1

=-a-1+2-b+a+b-1

=0.

【点评】本题考察了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值标记是解此题的要害.

初一数学上满分打卡每日2题第7天（20天打卡）

3

题1：已知对任意正整数n都有ai+a2+a3+...+an=n,则

题2：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,点A与原点。两点之间的隔断表示为AO,贝|

AO=|a-0|=|a|,类似地，点B与原点。两点之间的隔断表示为BO,则B0=|b|,点A与点B两

点之间的隔断表示为AB=|a-b].请连合数轴，思考并回答以下标题：

（1）数轴上表示1和-3的两点之间的隔断是；

②数轴上表示m和-1的两点之间的隔断是；

（3）数轴上表示m和-1的两点之间的隔断是3,则有理数m是；

④若x表示一个有理数，而且x比-3大，x比1小，贝lj|x-11+1x+3|=；

⑤求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.

答案剖析

3

1.【剖析】首先由ai+a2+a3+...+an=n,求得a?、a3>与as的值,查看得到纪律

为：an=3n(n-1)+1,即可求得a2oi9的值，代入―•-、+二丁一~J，再提取公因式

a2Ta3Ta4T%。11T

即可求得终于.

i-由高++

3

【解答】1？：Vai+a2+a3+..+an=n,

.*.ai=l,ai+a2=8,ai+az+a3=27,ai+a2+a3+a4=64,31+32+33+34+35=125,

.".a2=7,33=19,34=37,35=61,an=3n(n-1)+1,

•*.a2oi9=3X2019X2019+1,

_1-__141_。1_1A

32233445+20102011

L(1-

3

故答案为:670

2011

【点评】此题考察了纪律性标题，考察了学生的查看概括能力.注意此题找到纪律an=3n(n-1)

+1与是解题的要害.

2.【剖析】(1)依据点A与点B两点之间的隔断表示为AB=|a-b|,即可得到1

和-3的两点之间的隔断.

⑵依据点A与点B两点之间的隔断表示为AB=|a-b|,即可得到m和-1的两点之间的隔

断.

(3)依据点A与点B两点之间的隔断表示为AB=a-b1,即可得到有理数m的值.

(4)依据x比-3大,x比1小,即可化简|x-11+1x+3I；

(5)依据|x-2|+|x+4|=6,即可得到所有整数x的和.

【解答】解(1)表不1和-3的两点之间的隔断是1-3-11=4,故答案为：4；

②表示m和-1的两点之间的隔断是1m+11,故答案为：

m+1；

(3)表示m和-1的两点之间的隔断是3,

|-1-m|=3,

解得m=2或m=-4,故答案为：2

或-4；

④Vx比-3大，x比1小，

|x-11+1x+31=1-x+x=3=4,故答案为：4；

(5)满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的值为-4,-3,-2,-1,0,1,2,

二满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和为-7.

【点评】此题考察绝对值的意义，数轴，连合数轴求两点之间的隔断，形象直观，使数与形有机连

合，渗透数形连合的思想.

初一数学上满分打卡每日2题第8天(20天打卡)

题1：若|x-2|+(y+3)2=0,则yx=..

题2：阅读下面质料：

点A,B在数轴上分别表示有理数数a、b,A,B两点之间的隔断表示为|AB|=|a

-b|,比方1m-41的几多意义可以理解为数轴上表示有理数m的点与表示有理数4的点之间

的隔断.利用上述知识办理下列标题：

①|x-3|=5,贝I]x=；

②代数式|x+11+1x-5|的最小值是；

③若|x+2|+1x-3|=8,则x=.

答案剖析

1.【剖析】根据非负数的性质可求出X、y的值，再将它们代入yx中求解即可.

【解答】解：Vx>y满足|x-2|+(y+3)2=0,/.x-2=0,x=2；y+3=0,y=-3；则yx=(-3)

2=9.

故答案为：9.

【点评】本题考察了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

2.【剖析】①根据1x-3］的几多意义，即可得到x的值；

②根据|x+1+|x-5|的几多意义，即可得到代数式1x+1+|x-51的最小值;

③根据|x+2|+|x-3|的几多意义,即可得到x的值.

【解答】解：①|x-3|=5,

x=3+5=8,或x=3-5=-2；故答案为：8

或-2；

②当-1WXW5时，代数式|x+11+1x-5］的最小值是5-(-1)=6；故答案为：6；

③若|x+2|+|x-3|=8,则xV-2或x>3,当x<-2时,

-x-2+3-x=8,

解得x=-3.5；

当x>3时，x+2+x-3=8,解得x=4.5；

故答案为：-3.5或4.5

【点评】本题考察的是数轴、绝对值的定义，解答此类标题时要用分类讨论的思想以及数形连合

思想.

初一数学上满分打卡每日2题第9天(20天打卡)

题1：若m、n满足|m+l|+(n-2)2=0,则m。的值即是.

题2：同砚们都知道，|5-(-2)1表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两

数在数轴上所对的两点之间的隔断.试探索：

(1)求|5-(-2)=.

(2)找出所有相符条件的整数X,使得|x+5|+|x-2]=7.这样的整数是.

(3)由以上探索猜测敷衍任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？要是有写出最小值，

要是没有说明理由.

答案剖析

1.【剖析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式举行谋略即可得解.

【解答】解：根据题意得，

m+l=O,n-2=0,解得m=-1,

n=2,

所以mn=(-1)2=1.故答案为：1.

【点评】本题考察了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和即是0,则每一

个算式都即是0列式是解题的要害.

2.【剖析】(1)根据标题中的式子和绝对值可以解答本题；

(2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题；

(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

【解答】解(1)5-(-2)=15+21=7,故答案为：7；

(2)当x>2时，

|x+5|+|x-2|=x+5+x-2=7,解得，x=2与x>2矛盾，故此种环境不存在,

当-5WxW2时,|x+51+1X-2|=x+5+2-x=7,故-5WxW2时，使得|x+5|+|x-

2|=7,故使得|x+5|+|x-2|=7的整数是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2,当xV-5时，

|x+5|+1x-21=-x-5+2-x=-2x+3=7,得x=-5与x<-5矛盾，故此种环境不存在，

故答案为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；

(3)|x-3|+|x-6］有最小值，最小值是3,

理由：当x>6时，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9>3,当3WxW6

时，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3,

当x<3时，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x>3,故|x-3|+|x

-61有最小值，最小值是3.

【点评】本题考察数轴、绝对值，解答本题的要害是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分

类讨论的数学思想解答.

初一数学上满分打卡每日2题第10天(20天打卡)

题1：已知|a+l|=-(b-2019)2,则ab=.

题2：在学习绝对值后，我们知道，1a|表示数a在数轴上的对应点与原点的隔断.如：|5|表

示5在数轴上的对应点到原点的隔断.而［5|=|5-0］,即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两

点之间的隔断.类似的，有：|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的隔断；|5+3|=|5-

(-3)I，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的隔断.一般地，点A、B在数轴上

分别表示有理数a、b,那么A、B之间的隔断可表示为|a-b|.

请根据绝对值的意义并连合数轴解答下列标题：

(1)数轴上表示2和3的两点之间的隔断是；数轴上P、Q两点的隔断为3,点P表

示的数是2,则点Q表示的数是.

(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、-3、1,那么A到B的隔断与A

到C的隔断之和可表示为(用含绝对值的式子表示)；满足|x-

3+1x+2|=7的x的值为.

(3)试求|x-l|+|x-2|+|x-3|+-+|x-100的最小值

答案剖析

1.【剖析】先移项整理，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式举行谋略

即可得解.

【解答】解：移项得所以，

，|a+l|+(b-2019)2=0,a+l=0,

b-2019=0,

解得a=-1,b=2019,

所以，ab=(-1)2。19=-i.故答案为：1.

【点评】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

2.【解答】解(1)数轴上表示2和3的两点之间的隔断是3-2=1；

数轴上P、Q两点的隔断为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是2-3=-1

或2+3=5；

(2)A至UB的隔断与A至UC的隔断之和可表示为|x+3|+|x-,

V|x-3|+|x+2|=7,

当x<-2时，3-x-x-2=7,x=-3,当-2WxW3

时，x不存在.

当x>3时，x-3+x+2=7,x=4.

故满足x-3|+1x+21=7的x的值为-3或4.

(3)|x-l|+lx-2|+|x-3|+-+|x-1001=(|x-11+1x-1001)+(|x-2|+|x-

99|)+...+(|x-50|+|x-51|)x-l|+|x-1001表示数轴上数x的对应点到表示

1、100两点的隔断之和，

当lWxWlOO时，|x-l|+|x-100|有最小值为1100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示数轴上数x

的对应点到表示2、99两点的隔断之和，

当2WxW99时，|x-2|+|x-99|有最小值为|99-2|=97；

...k-50|+6-51|表示数轴上数*的对应点到表示50、51两点的隔断之和,当504W51

时，x-501+1x-51有最小值为51-501=1.

所以，当50WxW51时，|x-11+1x-2|+1x-3|+...+1x-1001有最小值为：

99+97+95+...+3+1=(99+1)+(97+3)+...+(51+49)=100X25=2500.

故答案为：1,-1或5；|x+3|+|x-1|,-3或4.

【点评】此题综合考察了数轴、绝对值的有关内容，用几多要领借助数轴来求解，特殊直观，且不

简略遗漏，表现了数形连合的优点.

初一数学上满分打卡每日2题第11天(20天打卡)

题1：若(x-2)2+|2y+l|=O,则x+y=.

题2：连合数轴与绝对值的知识回答下列标题：

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的隔断公式为1m-n|.

①比方：数轴上表示4和1的两点之间的隔断为|4-1|=;数轴表示5和-

2的两点之间的隔断为5-(-2)=|5+2|.

⑵数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的隔断表示为;数轴上表示数

a的点与表示2的点之间的隔断表示为.

若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2］的值；

(3)当a=1时,a+5|+|a-l|+|a-4|的值最小,最小值为.

答案剖析

1.【剖析】根据非负数的性质列出方程求出X、y的值，代入所求代数式谋略即可.

【解答】解：根据题意得：!NN,

解得：，

则x+y=2-1=1.故答案是：上.

222

【点评】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为

0.

2.【剖析】（1）根据数轴上两点间的隔断公式，可得两点间的隔断；

（2）根据数轴上表示数a的点位于-4与2之间，可化简绝对值，根占有理数的加减法，可

得答案；

（3）根据a=l时，可化简绝对值，根占有理数的加减法，可得答案.

【解答】解（1）数轴上表示4和1的两点之间的隔断为|4-1|=3；数轴表示5和

-2的两点之间的隔断为15-（-2）|=15+2|=7;

（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的隔断表示为1a+4］；数轴上表示数

a的点与表示2的点之间的隔断表示为1a-2|；

a+4+1a-2

=a+4-a+2

=6；

（3）当a=l时,|a+5|+la-l|+|a-4|=6+0+3=9.

故当a=l时，S+5|+忆-1|+忆-4|的值最小，最小值为9.

故答案为：（1）3；7；（2）a+41,|a-2|；（3）9.

【点评】本题考察了绝对值，注意两点间的隔断是大数减小数，点在线段上的最小隔断是线段的

长度.

初一数学上满分打卡每日2题第12天（20天打卡）

题1：若m、n满足|m-31+（n-2）2=0,则（n-m）2019=.

题2：连合数轴与绝对值的知识回答下列标题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的隔断是—；表示-3和2两点之间的隔断是—；一般

地，数轴上表示数m和数n的两点之间的隔断即是要是表示数a和-2的两点之间的

隔断是3,那么a=.

（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

（3）受（2）的启发，当数a的点在图1什么位置时，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是几多？

（4）有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图2所示.试化简：|b-a|-|b-

c|+1a+b|+1a-b|.

।।।।।।।[।।।.

-5-4-3-2-1012345L_Oa*

图1图2

答案剖析

1.【剖析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式举行谋略即可得解.

【解答】解：根据题意得，m-3=0,n-2=0,解得m=3,

n=2,

2019

所以，(n-m)2。19=(3-2)=l.故答案为：1.

【点评】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为

0.

2.【剖析】(1)根据两点间的隔断公式即可求解；

(2)先谋略绝对值，再合并同类项即可求解；

(3)受(2)的启发，可知当数a的点位于-5与2之间位置时，|a+5|+|a-2］的值最小，进

一步得到最小值；

(4)利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解.

【解答】解(1)数轴上表示4和1的两点之间的隔断是4-1=3；表示-3和2

两点之间的隔断是2-(-3)=5；依题意有|a-

(-2)|=3,

解得a=-5或1.

⑵•・•数a的点位于-4与2之间，

/•|a+41+1a-21

=a+4-a+2

=6；

(3)当数a的点在图1的-5与2之间位置时，|a+5|+|a-2|的值最小，最小值是2-(-5)=7；

(4)依题意有b-a<0,b-c<0,a+b>0,a-b>0,

则|b-a|-|b-c|+1a+b|+1a-b|=-b+a+b-c+a+b+a-b=3a-c.

【点评】此题考察绝对值的意义，数轴，连合数轴求两点之间的隔断，形象直观，使数与形有机连

合，渗透数形连合的思想.

初一数学上满分打卡每日2题第13天(20天打卡)

题1：要是|x+l|+(y+2)2=0,而且ax-3ay=l,那么a=.

332233322

题2：已知］3=I=LX12X22,l+2=9=—X2X3,l+2+3=36=—X3X4,

444

根据这个纪律完成下列标题:

(1)13+23+33+43+53==—X-----------2X;

4

(2)猜帆i|：l3+23+33+...+n3=•

答案剖析

1.【剖析】先根据非负数的性质，求出X,y的值，代入ax-3ay=l,即可得出a

的值.

【解答】解：•••|x+l|+(y+2)2=0,

.♦.x+l=O,y+2=0,解得x=-l,y=

-2,

把x=-1,y=-2代入ax-3ay=l,得-a+6a=l,

a=0.2.

故答案为：0.2.

【点评】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为

0.

2.【剖析】(1)根据标题提供的三个算式利用类比法可以得到炉+23+33+43+53的终于；

(2)根据上面的四个算式总结得到纪律13+23+33+...+r)3=J_XMX(n+1)2；

A

(3)113+123+313+143+153+163+...+393+403转化为13+23+33+...+393+403-

(13+23+33+…+103)后利用总结的纪律即可求得答案.

【解答】解：(1)13+23+33+43+53=225=1X52X62

4

(2)猜测：13+23+33+.+n3=—Xn2X(n+1)2

4

(3)利用(2)中的结论谋略：

113+123+133+143+153+163+...+393+403.

解：原式=13+23+33+...+393+403-(13+23+33+...+103)

=l-X402X412-—X102Xll2

44

=672400-3025

=669375

【点评】本题考察了数字的变化类标题，仔细的查看标题提供的算式并找到纪律是办理此题的要

害.

初一数学上满分打卡每日2题第14天(20天打卡)

2

题1：已知|3m-12|+(£+1)=0,贝！］2m-n=.

题2：查看下列有纪律的数：1,1,工，工，工，工…根据纪律可知

2612203042

(1)第7个数，第n个数是(n是正整数)

(2)二一是第个数

132

(3)谋略++++++••.+

答案剖析

1.【剖析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式谋略即可.

2

【解答】解：：|3m-12|+（£+1）=0,

|3m-12|=0,(―+1)2=0,

2

/.m=4,n=-2,

A2m-n=8-(-2)=10,故答案为10.

【点评】本题考察了非负数的性质：偶次方具有非负性.恣意一个数的偶次方都是非负数，当几

个数或式的偶次方相加和为0时，则此中的每一项都必须即是

0.恣意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则此中的每一项

都必须即是0.

2.【剖析】（1）易得第7个数的分子是1,分母为7X8,那么第n个数的分子为

1,分母为nX(n+1)；

（2）把132分成nX（n+1）；,是第n个数;

（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为1的两个分数的差，化简即可.

【解答】解：（1）第1个数为：壶；第2个数为最可

第3个数为：三工；…

第7个数为:

第n个数为:1

n(n+l

故答案为:

56,n(n+l)

(2)132=11X12,

金是第工工个数故答案为工工；

(3)原式=1-1+工H4+-+20T01

222011

1

=1-2011

【点评】考察数字的纪律性变化；得到所给分数用两个分子为1的分数的差表示是办理本题的要

害.

初一数学上满分打卡每日2题第15天（20天打卡）

题1：用火柴棒按如图的方法搭三角形.当第100个图形时，需要根火柴棒.

题2：查看以下一系列等式：①2】-2。=2-1=2。；②22-21=4-2=2】；

③23-22=8-4=22；④.…

（1）请按这个顺序仿制火线的等式写出第④个等式：;

（2）根据你上面所发觉的纪律，用含字母n的式子表示第n个等式：—，并说

明这个纪律的正确性；

（3）请利用上述纪律谋略:2°+21+22+23+...+2100.

答案剖析

1.【剖析】连合图形谋略前三个图形中的火柴数时，即可发觉纪律，代入求得相关数据即可.

【解答】解：当n=l时，需要火柴3X1=3；当n=2时，需要火柴3X(1+2)=9；当n=3时，需

要火柴3X(1+2+3)=18,…，依此类推，第n个图形共需火柴3

X(l+2+3+...+n)=3n(n+lj.

O

当n=100时，原式=15150.故答案为：

2

15150.

【点评】本题考察了图形的变化类标题，解题的要害是发觉有关图形个数的通项公式.

2.【剖析】(1)根据已知纪律写出④即可.

(2)根据已知纪律写出n个等式，利用提公因式法即可证明纪律的正确性.

(3)写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案.

【解答】解(1)根据已知等式：

①2】-20=2-1=2°；②22-21=4-2=2］；(3)23-22=8-4=22；

得出以下：@24-23=16-8=23,

故答案为：24-23=16-8=23.

(2)①21-2°=2-1=2°；②22-2'4-2=2、(3)23-22=8-4=22；(4)24-23=16-8=23；

得出弟n个等式2n_21n-1)=2(n-1)

证明：2n-2(n-1),

=2X(2-1),

=2"R；

故答案为：2n-2〈nF〉=2<n-l)；

(3)根据纪律:21-2°=2-1=2°；22-21=4-2=2］；23-22=8-4=22；

24-23=16-8=23；...2101-2ioo=2100-

将这些等式相加得：’

20+21+22+23+...+2100,

=2101-2°,

=2101-1.

.,.2°+21+22+23+..+2100=2101-1.

【点评】标题考察了数字的纪律变化，办理此类标题的要害是找到序号和变化数字的干系，别的

标题涉及证明和运算，对学生的查看能力有了更高的要求，标题整体艰难，适合课后培优训练.

初一数学上满分打卡每日2题第16天(20天打卡)

题1：下列图形都是由完全相同的小梯形按一定纪律组成的，要是第一个图形的周长为5,那

么第2019个图形的周长是.

题2：查看下列各式：

1X5+4=32...........①

3X7+4=52...........②

5X9+4=72...........(3)

探索以上式子的纪律：

(1)试写出第6个等式；

②试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立.

答案剖析

1【剖析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3,据此可得答案.

【解答】解：•••第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的

周长为2+3X2=8,

第3个图形的周长为2+3X3=11,

第2019个图形的周长为2+3X2019=6053,故答案为：

6053.

【点评】本题主要考察图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解

题的要害.

2【剖析】(1)由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和即是该奇数加2的平方即可得；

(2)根据以上所的纪律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右双方是否相等即可.

【解答】解(1)第6个等式为11X15+4=132；

(2)由题意知(2n-1)(2n+3)+4=(2n+l)2,

理由：左边=4M+6n-2n-3+4=4«+4恒=(2n+l)2=右边，

(2n-1)(2n+3)+4=(2n+l)2.

【点评】此题主要考察了数字变化纪律，正确得出数字之间变化纪律是解题要害.

初一数学上满分打卡每日2题第17天（20天打卡）

题1：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定纪律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒,

拼搭第2根图案需10根小木棒…，依次纪律，拼搭第9个图案需要小木棒根.

题2：从2开始，一连的偶数相加，它们的和的环境如下表：加数m的个

数和（S）［---------------------->2=1X2

2---------------->2+4=6=2X3

3------------>2+4+6=12=3X4

4-------->2+4+6+8=20=4X5

5---->2+4+6+8+10=30=5X6

①按这个纪律，当m=6时，和为；

⑵从2开始，m个一连偶数相加，它们的和S与m之间的干系，用公式表示出来为:

（3）应用上述公式谋略：

①2+4+6+...+200②202+204+206+...+300.

答案剖析

1.【剖析】剖析可得：第1个图案需要小木棒IX(1+3)=4根，第二个图案需要2X(2+3)

=10根，第三个图案需要3X(3+3)=18根，第四个图案需要4X(4+3)=28根，…，继而即可找

出纪律，求出第9个图案需要小木棒的根数.

【解答】解：根据题意：第1个图案需要小木棒IX(1+3)=4根，第二个图案要

2X(2+3)=10根，第三个图案需要3X(3+3)=18根，第四个图案需要4(4+3)

=28根，…，第9个图案需要小木棒的根数=9X(9+3)=108根.故答案为108.

【点评】此题主要考察学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类标题的要害是根

据标题中给出的图形，议决查看思考，概括总结出纪律，此类标题难度一般偏大，属于难题.

2.【剖析】(1)仔细查看给出的等式可发觉从2开始一连两个偶数和1X2,一连

3个偶数和是2X3,一连4个，5个偶数和为3X4,4X5,从而推出当m=6时，和的值；

(2)根据剖析得出当有m个一连的偶数相加是，式子就应该表示成：

2+4+6+...+2m=m(m+1).

(3)根据已知纪律举行谋略，得出答案即可.

【解答】解(1)72+2=2X2,

2+4=6=2X3=2X(2+1),

2+4+6=12=3X4=3X(3+1),

2+4+6+8=20=4X5=4X(4+1),

，m=6时，和为：6X7=42；

(2).,.和S与m之间的干系，用公式表示出来：2+4+6+...+2m=m(m+1)；

(3)①2+4+6+...+200

=100X101,

=10100；

②2+4+6+..+300=150X151=22650,

.\202+204+206+...+300.

=22650-10100,

=12550.

【点评】此题主要考察了数字纪律，要先从简略的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出

的纪律去求特定的值是解题要害.

初一数学上月考满分打卡每日2题第18天（20天）

题1：如图，用火柴棒按以下方法搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根…,

根据图形推测火柴棒根数s与小鱼条数n的函数干系式是s=_.

题2：已知A、B在数轴上分别表示a、b

（1）比较数轴填写下表：

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、B两点的隔断2———0

（2）若A、B两点间的隔断记为d