高中数学课时检测1集合的概念苏教版必修第一册

集合的概念

[A级基础巩固]

L（多选）下列说法正确的是（）

A.N*中最小的数是1

B.若一mN*,则aGN*

C.若aCN*,AGN*,则a+Z>最小值是2

D.f+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素

解析：选ACN*是正整数集，最小的正整数是1,故A正确；当a=0时，一前N*,且

国N*,故B错误；若aeM,则a的最小值是1,又6eN*,6的最小值也是1,当a和6都取

最小值时，a+6取最小值2,故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的.故A、C正确.

2.下列各组中集合。与。，表示同一个集合的是（）

A.一是由元素1,小,“组成的集合，0是由元素n,1,|一:|组成的集合

B.。是由"组成的集合，。是由3.14159组成的集合

C.尸是由2,3组成的集合，。是由有序数对（2,3）组成的集合

D.P是满足不等式一1W后1的自然数组成的集合，0是方程f=l的解集

解析：选A由于A中20元素完全相同，所以0与0表示同一个集合，而B、C、D

中元素不相同，所以一与0不能表示同一个集合.故选A.

3.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是（）

A.梯形B.平行四边形

C.菱形D.矩形

解析：选A由于a,b,c,d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不

相等.

4.由实数一a,a,|a],47所组成的集合最多含有的元素个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B当a=0时，这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当aWO时，

r-[a,a>0

信=Ia1=f所以一定与a或一a中的一个一致.故组成的集合中最多含有两个

,[一aa<0,

元素，故选B.

5.（多选）下列关系中，正确的是（）

A.；WRB.也初

C.-3GND.而SZ

解析：选AB:是实数，故A正确；*是无理数，故B正确；一3不是自然数，故C不

正确；水是无理数，不是整数，故D不正确.

6.以方程V—5叶6=0和方程Y-x-2-O的根为元素的集合中共有个元素.

解析：方程f-5x+6=0的根是2,3,方程V—x—2=0的根是一1,2.根据集合中元

素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素.

答案：3

7.已知集合户中元素x满足xdN,且2〈水a,又集合。中恰有三个元素，则实数a应

满足的条件是_

解析：2<Ka,且集合户中恰有三个元素为3,4,5,

.♦•实数a应当满足的条件是5〈aW6.

答案：5〈aW6

8.集合｛中的元素y满足yGN,且尸一V+1.若re/,则/的值为.

解析：因为尸一步+1W1,且yWN,所以y的值为0,1,即集合力中的元素为0,1.

又t&A,所以下=0或1.

答案：0或1

9.若集合力中含有三个元素a—3,2a-1,a2-4,且一364，求实数a的值.

解：(1)若a-3=-3,则a=0,此时4中含有三个元素-3,-1,一4,满足题意.

(2)若2a—1=—3,则a=-1,此时4中三个元素为一4,—3,—3,不满足元素的互

异性.

(3)若才一4=-3,则@=±1.当a=l时，1中含有三个元素一2,1,-3,满足题意；

当a=-l时，由(2)知不合题意.

综上可知：a=0或a=l.

10.已知集合力中含有两个元素x,y,集合夕中含有两个元素0,7,若A=B,求实数

x,y的值.

解：因为集合4夕相等，则x=0或y=0.

(1)当x=0时，7=0,不满足集合中元素的互异性，故舍去.

(2)当y=0时，x—x,解得x=0或x=l.由(1)知x=0应舍去.

综上可知：*=1,y=0.

[B级综合运用]

11.(多选)己知x,必z为非零实数，代数式合+合+看+且也的值所组成的集合

\y\|z|xyz

是机则下列判断正确的是()

A.0$VB.2EV

C.-46.1/D.4G"

解析：选CDx,y,z同为正数时，代数式的值为4,所以46,机当必y,z中只有一

个负数或有两个负数时，代数式的值为0;当必mz同为负数时，代数式的值为-4.故选

C、D.

12.已知aC4且4-a《4a《N且4-aGN,则：

(1)若4中只有1个元素，则&=；

(2)若/有且只有2个元素，则集合4的个数是,

解析：因为aG/且4—ae/,

aGN且4—a£N.

若a=0,则4~a=4,

此时/满足要求；

若a=L则4—a=3,

此时1满足要求；

若a=2,则4—a=2.

此时1只含1个元素；

若a=3,则4-a=l,此时力满足要求；

若a=4,则4—a=0,此时才满足要求.

答案：(1)2(2)2

13.定义满足''如果ae/,beA,那么a±6G4,且劭且子e力(6¥0)”的集合4

b

为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举

反例说明.

解：①数集N,Z不是''闭集"，例如，3GN,2eN,而|=1.5邺：3£Z,-2GZ,而

3

—­=—1.5$Z,故N,Z不是闭集.

②数集Q,R是“闭集”.

由于两个有理数a与8的和、差、积、商，即a±8,ab,弓9。0)仍是有理数，所以Q

b

是闭集，同理R也是闭集.

14.设4为实数集，且满足条件：若ad,则;G/(aNl).

求证：(1)若2G4则力中必还有另外两个元素；

(2)集合力不可能是单元素集.

证明：(1)若则1一R4

1—3

V2eJ,

1-L

7-leA-I-(-1)

1

-二一^=2C4

2ej

.•"中必还有另外两个元素，且为一1,

(2)若"为单元素集，则a=；,

即a—a-\-1=0,方程无解.

•♦.8力1一，...集合A不可能是单元素集.

1—a

［C级拓展探究］

15.集合/中共有3个元素一4,2a—1,a',集合6中也共有3个元素9,a—5,l-a,

现知9C/且集合5中再没有其他元素属于4能否根据上述条件求出实数a的值？若能，

则求出a的值，若不能，则说明理由.

解：V9GA；.2a-l=9或a'=9,

若2a—1=9,则a=5,此时［中的元素为一4,9,25；6中的元素为9,