高中数学-等比数列的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：2.4.1等比数列（1）

-----------无棣一中

教学目标

知识与技能：理解并掌握等比数列的定义，能根据定义判断一个数列是等比数列；掌握

等比数列的通项公式及公式的推导，并加以初步应用；了解生活中的等比数列。

过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想，着重培养学生

观察、比较、概括、归纳、猜想、推理等方面的思维能力，并进一步培养运算能力，分析问

题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观：通过探究、体验、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意

识，调动学生的积极主动参与学习，感受数学文化。

教学重点：等比数列的概念及通项公式。

教学难点：灵活应用定义及通项公式解决相关问题。

教学过程与操作设计：

3、等比中项：如果三个数数学过细糜里列，那么G叫做x和y的设计意图

椅O七11帮上二品，五士

作情境如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能7CaHUlu口

译成符号语

探豫熊：（1）｛%｝成等比数列。也=夕（〃GN+，4#（））

言，体现了数

引导学生得到数列1,2,4,8，•练

学的舞喇•从衣

情境2：（螂施誉中存这城蝌泠题宜互层在叫“包陋半是薮坳储。成

舞黜哪蕤幅鬻/尺3看—那食住行，古往

今来多方面列

（3）4=1时，｛许｝为常数列。11111举数列，让学

一引导学生及现缢含的等比关系：1,一,一,—,一，---—生S解数字的

1出2481620T

问应用之广。

情境3：把10万元钱，存入银行，年利率是1%,银行若按照复利付息，

题

5年内各年末的本利和组成一个数列：

10X1.01,10X1.012,10X1.013,10X1.01',10X1.015

探究1:以上数列有什么共同特点：

一、探究定义

探究2：能类比等差数列的定义给这种数列下一个定义吗？

探究3：等比数列中，（1）公比q为什么不能等于0?

1、让学生自

（2）有为0的项吗？

行通过观察、

探究4：如何定义等比中项？

类比、综合得

合师：引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系和

到定义，方便

作概括出等比数列的定义，并板书要点。

理解；

探生：观察所得到的数列，通过独立思考、组内交流，班内展示三

2、因为等差

究环节，对数列（1）,（2）,（3）分析讨论，

数列公差"可

形1、共同特点：

以取任意实

成从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这

数，所以学生

概些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。

对公比q易忘

念2、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等却它不能取0,

于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列故给出问题以

的公比，公比常用字母q（qwO）表示，即提高学生的防

患意识；

a,,：a,1=q（7ieN,〃22,夕N°）

如数列（1）,（2）,（3）都是等比数列，

念

深化概

二、

了解

学生

1让

与等

中项

等比

题

下三组

，研究

合作

分组

导学生

：引

教师

区

项的

差中

后展示

组讨论

：分

学生

)

答展示

。(口

线上

在横

则填

若有

中项？

等比

是否有

两个数

1.下列

另4；

数

1别不同

_,2、识

1,

(3)-

,-4

_

1,

(2)-

,9

1,_

(1)

相

们互为

个，它

_一

中项有

的等比

负数)

或两个

正数(

：两个

小结

规律

列

摆

(1)是

例如

不同

个数

差中项

与等

中项.

有等比

数没

号两

，异

反数

展示)

(口答

么？

为什

列？

比数

为等

能否

数列

下列

2.判断

列；

动数

.

2,1

4,-

-8,

(1)

确

是不

(2)

.

1……

2,

4,-

-8,

(2)

；

一项

定每

非

强化

(3)

3..

3,0,

3,0,

(3)

.

,...

,8

,4

1,2

(4)

零；

a.

a,

a,a,

(5)

是

比不

理(4)

；

个数

解同一

为等比

列是否

这个数

”,问

3x2