苏教版六下数学 6.3反比例的意义

反比例的意义教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2、使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间的对应关系，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，渗透初步的函数思想，感受数形结合的思想，进一步培养观察、抽象以及发现规律的能力。3、使学生能积极参与数学学习活动，主动与人交流，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，体悟数学学习的价值。学情分析：生活中有很多成反比例关系的量，学生已初步感知反比例关系在生活中的存在和广泛运用，这些生活经验为学习奠定了坚实的基础。2、学生已经认识正比例的意义和图像，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例，为反比例的学习提供了研究方法。教学重点：理解反比例的意义，并能正确判断。教学难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征，感受数形结合思想，体悟初步的函数思想。教学过程：一、谈话引入同学们！知道这节课我们要学习什么知识吗？（板书：反比例）2、看到反比例，你想到了什么？（正比例……）3、前两节课我们是怎样研究两个量之间的正比例关系的？适时板书：相关联对应4、这节课学习反比例，你想研究哪些知识？预设：什么是反比例？怎样判断两个量能否组成反比例？反比例和正比例有什么相同和不同之处？反比例有什么用？……二、引导探究同学们提出了这么多有价值的问题，让我们带着这些问题开始今天的数学研究吧！1、出示第61页例3。2、仔细观察表格中的数据，从中你能知道哪些数学信息？预设：生1：表中有单价和数量这两种量，板书：单价数量生2：如果笔记本的单价是1元/本，可以买60本；如果笔记本的单价是2元/本，可以买30本。……3、你能运用研究正比例关系的方法研究单价和数量之间有着怎样的关系吗？请根据提示先独立思考，然后和小组内同学说一说自己的研究过程和结果。并把发现记录在学习单上。提示：表中的两种量是怎样变化的？（2）这种变化有什么规律？4、交流展示谁来说说自己的发现？预设：我发现购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，购买笔记本的数量是随着单价的变化而变化。一种量的变化会引起另一种量的变化，说明它们是相关联的。引导思考：还可以怎样理解？（购买笔记本的单价是随着数量的变化而变化）它们究竟是怎样变化的呢？（板书：变）预设：如果买1元/本的，可以买60本；如果买2元/本的，可以买30本，以此类推。结合“以此类推”引导分析“此”的意思（此就是这样的规律）。适时板书：规律引导思考：这其中究竟蕴含着怎样的规律呢？我们再次观察表格。预设：笔记本的单价越低，购买的数量越多；笔记本的单价越高，购买的数量越少。引导观察：从左往右看，一个量变大，另一个量变小；从右往左看，一个量变小，另一个量变大。（板书：箭头图）质疑：单价和数量在变化的过程中还有没有不变的量呢？（板书：不变）预设：总价不变。指出：数学就是在变与不变中研究规律。你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？结合回答板书数量关系式初步概况反比例的意义单价和数量的变化有着怎样的联系呢？请大家默读。你是怎样理解这段话的？6、反比例意义的应用。继续看！出示第61页“试一试”。介绍工作效率。你是怎样理解“单位时间”的？你能举个例子说说工作效率的意思吗！从表格中你能知道些什么？这里数量之间又存在怎样的关系呢？请在学习单上按要求完成。学生自主完成，集体交流。谁愿意和大家分享自己的研究成果?比较：例题和试一试中两种相关联的量之间的关系有什么共同特点？生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？8、用字母抽象表示反比例的意义这样的例子能举完吗？如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）9、反问：现在大家知道怎样判断两个量能否组成反比例关系吗？三、运用提升试试看！1、完成第62页“练一练”第1题。学生读题，理解题意并独立完成。组织交流。2、判断下面每题中的两种量成反比例吗？为什么？（1）长方体的体积一定，它的底面积和高。（2）买同一种钢笔，总价和数量。（3）从南京到北京，火车行驶的速度和所需的时间。（4）看一本书，已看的页数和未看的页数。（5）圆的周长一定，圆周率和直径。（6）三角形的面积一定，它的底和高。（7）100÷x

=y，x和y。x÷

100=y，x和y。学生独立思考后交流。3、数学游戏：学生说一个数，老师说一个数，使得积为1。4、继续玩游戏，回忆并出示倒数中蕴含的函数图，引导进一步感悟规