高中数学习题1：导数及其应用全章练习题

第三章导数及其应用基础训练

一、选择题

1.若函数y=/(x)在区间(出㈤内可导，且则1血区乜■弛二江%二处

hfOh

的值为()

A./(x0)B.2/(x0)C,-2/,(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为s=l-f+J其中s的单位是米，，的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函数y=d+x的递增区间是()

A.(0,4-oo)B.(-oo,l)

C.(-oo,4-oo)D.(l,+oo)

4./(幻=0?+3/+2,若八—1)=4,则。的值等于()

.19D16

33

C.上D.12

33

5.函数y=/(x)在一点的导数值为0是函数y=/(x)在这点取极值的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数y=/一以+3在区间［-2,3］上的最小值为()

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/(X)=/(X。)=3,则X。的值为；

2.曲线y=/-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为；

3.函数)=皿的导数为；

X

4.曲线y=lnx在点M(e,l)处的切线的斜率是,切线的方程为

;

5.函数丁=/+/一5x-5的单调递增区间是。

三、解答题

1.求垂直于直线2x-6y+l=0并且与曲线,=/+3/-5相切的直线方程。

2.求函数y=(x—a)(x—»(x-c)的导数。

3.求函数/(x)=犬+5/+5/+1在区间［-1,4］上的最大值与最小值。

4.已知函数y=+"2,当》=1时，有极大值3；

(1)求a*的值；(2)求函数y的极小值。

第一章导数及其应用基础训练

参考答案

一、选择题

/(/+/z)-/(x-/z)_/(x+/?)-/(x-/z)

1.Binn0-uni00]

JOh52h

2]jm/(%+〃)-/A-1)

=2/U0)

202/7

2.Cs(z)=2z—1,s(3)=2x3—1=5

3.Cy=3/+l>0对于任何实数都恒成立

4.Df(x)=3加+6xJ(-1)=3加6=4,“=与

5.D对于/(幻=/,/,3=3炉J(0)=0,不能推出了(x)在％=0取极值，反之成

立

6.Dy'=4--4,令y'=0,4'一4=0,x=l,当x<l时,y'<0;当v>l时,y'>0

得y极小值=yL=i=°，而端点的函数值yL=-2=27,y|*=3=72，得=°

二、填空题

1.±1f(/)=3嫣=3,x(j=±1

2.-7ty=3x—4,k=y|A=1=-l,tanor=—l,a=—

xcosx-sinx(sinx)x-sinx-(x)_xcosx-sinx

4.-,x-ey=0y=-,k=y\^=-,y-i=-(x-e\y=-x

exeeee

5.(-oo,-|),(l,+oo)令y=3/+2了-5>0,得了<-(曲>1

三、解答题

1.解：设切点为P(a,b),函数了=丁+3%2-5的导数为y=3/+6X

切线的斜率上=9匕"=3。2+6。=一3,得a=-l,代入至Uy=d+3x2-5

得匕=一3,即尸(一1,-3),y+3=-3(x+l),3x+y+6=O。

2.解：y=(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)+(x-a)(x-b)(x-c)

=(x-b)(x-c)+(x-«)(x-c)+(x—a)(x-b)

3.解：/'。)=5/+20/+15/=5/(x+3)(x+l),

当/'(x)=0得x=0,或x=-l,或x=-3,

V0e[-l,4],-le[-l,4],-3g[-1,4]

列表：

X-1(-1,0)0(0,4)

f'M0+0+

/(x)0/1/

又/(0)=0"(-1)=0；右端点处『(4)=2625；

二函数y=/+5/+5/+1在区间[—1,4]上的最大值为2625,最小值为0。

4.解：(1)=3姓2+2陵,当x=l时，ylJ=1=3a+2b=0,y|v=1=a+b=3,

[3