2024年河南省郑州市二七区部分学校联考初中毕业学业考试数学试题

2024年河南省普通高中招生模拟试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.1.一个数的绝对值等于，则这个数是（）A. B. C. D.2.自然资源部近日发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0%.其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的左视图为（）A. B.C. D.4.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，，直线c交直线a，b于A，B两点，点C为线段AB上一点，作，交直线a于点D，若∠1=130°，则∠2的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列为（）A. B. C. D.8.钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世.北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钧窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋。出戟尊”“北宋。尊”“元·双耳炉”和“元·双耳连座瓶”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋。尊”和“元。双耳炉”的概率是（）A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD中，，点P为AB上一个动点，将沿CP折叠得到，点B的对称点为点E，作射线AE交CD于点F，若点E恰好为AF的中点，则BP的长为（）A. B. C.3 D.10.如图1，中，点P从点A出发，沿匀速运动，过点P作，垂足为D，设点A到点D的距离为x，的面积为y，则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）A.2 B.4 C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.使函数有意义的x的取值范围是__________.12.若关于x的一元二次方程有实数根，且m为正整数，请写出一个合适的m值?_________.13.某地中考体育加试规定：除跑步、立定跳远和坐位体前屈三个必考项外，还需在A.跳绳、B.篮球、C.排球、D.足球这四个项目中选择一项进行加试.为了了解学生在加试中的选择，随机抽取了部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择排球的人数是_________人.14.如图，以AB为直径的中，点C为上一点，连接AC，BC，过点C作的切线交AB的延长线于点M，作交MC的延长线于点N.若，，则AN的长为_________.15.如图，中，，，，点D为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接DP，沿DP折叠得到，点B的对应点为点Q，DQ交的直角边于点E，当点E为直角边的中点时，BP的长为_________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）计算（1）；（2）.17.（9分）2024年初，各地火灾频发，为加强火灾逃生知识，某校在七、八年级学生中展开“消防安全在心中”知识竞赛，并在两个年级中各抽取20名学生的成绩进行统计、分析.注：成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格。①八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.②七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图③七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数众数7合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题（1）填空：__________，_______，_______；（2）已知该校七年级有800人，八年级有600人，估计这1400名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级消防安全知识竞赛的学生成绩更优异.18.（9分）如图，中，.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的平分线，交BC于点M；②作AC的垂直平分线，垂足为点N，交AM于点O；（2）连接BO，求证：.19.（9分）如图，小明想测量自家居住的楼房AB的高度，他操控无人机在距地面50米高度的C处测得楼房底部B处的俯角为50°，无人机向楼房飞行了25米，在D处测得楼房顶部A的俯角为45°，请帮小明求出楼房AB的高度.（参考数据：，，，，，结果精确到0.1米）20.（9分）如图，平面直角坐标系中，的顶点为，，，将绕点A顺时针旋转90°得到，其中，点B，C的对应点分别为点M，N.（1）若双曲线经过点M，求双曲线的解析式；（2）若点C的运动轨迹为，求阴影部分的周长；（3）求直线CN的解析式.21.（9分）农户老张想依托一面墙AO建造一个塑料薄膜育苗起始端棚，如图1，若以水平地面为x轴，墙所在的位置为y轴，老张在距离地面0.5m处的B处建造这个育苗棚，棚的顶部可以看作是抛物线的一部分，已知育苗棚在距离O点2米处有最高点，最高为1.5m.（1）求这个抛物线的解析式（不求x的取值范围）；（2）育苗棚需要一定的温度、湿度、通风和光照，为达到合适的条件，老张准备将育苗棚适当提高，并在棚内悬挂一排铁丝MN，在MN上安放一些补光灯和加湿喷头，如图2，为保证安全，MN上任意一点到棚的竖直距离均不小于0.5m，且MN到地面的高度为1.5m，老张将育苗棚在墙AO的起始端B点提升到图2中的D点，已知，求OD的最小值.22.（10分）某地中考体育加试规定，除1000米跑步（女生为800米）、立定跳远和坐位体前屈三项为必考项目外，学生还需要在篮球和足球中选择一项作为选考项目.某校九（1）班共50名学生，需要各选择篮球和足球项目中的一项进行训练，班委会准备根据学生的选择购买相应的球类（每人只能选择一项），以下是经过调查，体育用品商店的球类售价信息及团体优惠方案：类别单价团体优惠方案篮球60元方案一：购买篮球满30个及以上打9折；方案二：购买足球满30个及以上打8折；方案三：总费用满2800元立减250元.足球50元温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用.（1）经统计，有30人已经确定购买篮球或足球，其余20人未确定.若已经确定购买的30人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为1750元.①请求出目前各有多少人选择篮球或足球；②设剩余的20名同学中有m人选择篮球，该班购买总费用为w元，当全班选择篮球人数不少于30人时，在不考虑方案三的前提下，请求出w与m之间的函数关系式；（2）篮球和足球各购买多少个时，在不同的方案中，该班购买总费用最低?并求出这个最低费用.23.（10分）在等边三角形ABC中，点D为BC的中点，动点P在直线AD上，将线段PC绕点P顺时针旋转60°得到线段PQ，点C的对应点为点Q，连接CQ，BQ.【观察猜想】（1）如图1，当点P在线段AD上时，判断：①AP与BQ的数量关系为_________；②AB与BQ的位置关系为________；【类比探究】（2）当点P在直线AD上时，仅以图2为例说明（1）中的结论是否发生变化，若变化，请直接写出结论，若不变，请说明理由；【解决问题】（3）若，，请直接写出CQ的长.图1图2

2024年河南初中毕业学业考试检测卷数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.B10.C二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.1，答案不唯一13.10014.15.或5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式=5+3-3=5.（2）原式17.解：（1）7.5，8，8；（2）（人）.答：这1400名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数为730人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级消防安全知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）18.解：（1）①如图所示，AM即为所求；②如图所示，ON即为所求；（2）连接CO，∵，AM平分，∴，，∴，∵ON垂直平分AC，∴，∴.19.解：过点C作地面的垂线，交地面于点E，过点D作，交BA的延长线于点F，由题意得，米，，（米），，，在中，，解得，∴（米），在中，，解得，∴米.∴楼房AB的高度约为33.3米.20.解：（1）∵点，，，∴，，，将绕着点A顺时针旋转90°得到，∴，∵双曲线经过点M，∴，∴双曲线的解析式为；（2）∵，，，，在中，，在中，，的长，∴阴影部分的周长.（3）作轴于H.∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴，设直径CN的解析式为，把，代入得，，解得，∴直径CN的解析式为.21.解：（1）根据图象可设二次函数的解析式为：，将代入，得，∴抛物线的解析式为：.（2）设调节后的抛物线的解析式为：，即，由题意可知，，∴当横坐标为2+2=4时，纵坐标的值大于1.5+0.5=2，∴，解得，∴育苗棚的起始端至少向上调节1.5米，∴0.5+1.5=2m，∴OD的最小值为2m.22.解：（1）①设已经确定购买的30人中，人选择篮球，则人选择足球，根据题意，得：.解得：.∴.答：25人选择篮球，则5人选择足球.②若选择方案一：∵全班选择篮球人数不少于30人，总人数为50人，∴选择足球人数少于20人.∴购买篮球可享受9折，购买足球不享受打折.∵未确定的同学中有m人选择篮球，∴有人选择足球，.则.∴；∵购买足球人数少于20人，∴不能享受方案二；综上：w与m之间的函数关系式为：；（2）若选择方案一.由②得：.∵其余20人未确定，∴.∴.∵，∴w随m的增大而增大.∴时，；若选择方案二.由①得5人选择足球，剩余20人全部选择足球也不够30人，所以不能选择方案二.若选择方案三.未优惠前的总费用为：元.∵，∴.∴.∵