永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

李达中学2023年上期期中考试七年级数学试卷温馨提示：1.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2.考试结来后，将本试题卷和答题卡一并交回．3.本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案：请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）1.下列为二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、，含有两个未知数，但含有未知数的项的次数是2，故此选项不是二元一次方程，不符合题意；B、，只含有一个未知数，故此选项不是二元一次方程，不符合题意；C、，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，也是整式方程，故此选项是二元一次方程，符合题意；D、不是方程，故此选项不是二元一次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟练掌握此概念是解题的关键．2.由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此即可求解．【详解】解：由平移的定义可知将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为第三个，∴C选项符合题意故选：C【点睛】本题考查平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．3.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据因式分解定义是把一个多项式变成整式乘积的形式，选出答案即可．【详解】解：A、根据平方差公式，所以正确；B、把整式乘积化成多项式是多项式乘法，所以错误；C、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，所以错误；D、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，所以错误．故选：A．【点睛】本题考查因式分解定义，熟练掌握因式分解定义是本题的关键，同时要理解整式乘法和因式分解的关系．4.下列算式中正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】能利用平方差公式分解的式子的特点是：两个数或式子的平方差的形式，据此即可判断．【详解】解：A、是与的平方差的形式，可以分解，即，故选项正确；B、只能提公因式，即，故选项错误；C、不能分解，故选项错误；D、是完全平方式，即，不能用平方差公式分解，故选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构特点，正确理解公式的形式是关键．6.如图，，，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等，即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．7.若（x-5）（x+3）=x2+mx-15，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将左边的式子乘开，利用对应项相等可得出答案．【详解】解：∵（x-5）（x+3）=x2-2x-15=x2+mx-15，∴m=-2．故选A．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，根据题意把（x-5）（x+3）化为x2-2x-15的形式是解答此题的关键．8.已知，，则的值为（）A.2 B.6 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算公式：，进行逆用运算，即可求解．【详解】解：；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解题的关键．9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.观察下列等式：，，，由此可得：若，则的值是（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，又由得到，则可得，即可得到的值【详解】解：由题意可知，，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查整式的运算规律，解题的关键是分析归纳等式，找到规律．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】由单项式乘以多项式法则：，进行计算即可求解．详解】解：原式；故答案：．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握法则是解题关键．12.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________

．【答案】平行【解析】【分析】根据同一平面内直线的位置关系得出即可．【详解】∵在同一平面内，直线AB与CD没有交点，

∴AB与CD的位置关系是平行．

故答案为平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13.多项式的公因式是_________．【答案】【解析】【分析】运用提公因式的法则直接求出该多项式的公因式．【详解】解：多项式的公因式是故答案为：．【点睛】本题主要考查了提公因式，熟练掌握提公因式是解答此题的关键．14.已知是二元一次方程组的解，则的值为________．【答案】2【解析】【分析】两个方程相减可得，即可求解．【详解】解：得，，；故答案：．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数的值，掌握解法是解题的关键．15.如果，那么代数式的值为____________．【答案】2021【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=2x2+x-x2+2x-1

=x2+3x-1，

当x2+3x=2022时，

原式=2022-1

=2021．

故答案为：2021．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝_____°．【答案】40．【解析】【分析】利用平角的定义先求解再利用角平分线的定义求解，从而利用对顶角的性质可得答案．【详解】解：∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查的是平角的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共72分）17.解方程组：【答案】【解析】【分析】两式相加消去求出，在代入其中一式求解即可得到答案；【详解】解：①＋②，得，，解得，把代入①式得，∴原方程组的解为；【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握两种解方程组的方法并选择适当的方法．18.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、综合提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．19.先化简再求值：，其中，；【答案】；【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，平方差公式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：；当，时，原式【点睛】本题考查了整式的乘法以及化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．20.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．【答案】每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元【解析】【分析】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．列出方程组解答即可．【详解】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元.21.甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值．【答案】【解析】【分析】把代入②式可求得的值，把代入①式可求得的值，再把的值代入进行计算即可．【详解】解：把代入②式可得，解得：，把代入①式可得，解得：；．【点睛】本题考查了二元一次方程组的错解问题、求代数式的值，求出的值是解题的关键．22.如图，在方格纸内将水平向右平移6个单位得到，再向上平移4个单位长度得到．（1）画出和；（2）连接、，则线段、的位置关系是，线段、的数量关系是．【答案】（1）见解析（2）平行，相等【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出点的对应点及，再顺次连接即可得到和；（2）由平移的性质即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，和即为所作；；小问2详解】解：如图，，由平移的性质可得：线段、的位置关系是平行，线段、的数量关系是相等，故答案为：平行，相等．【点睛】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，经过平移后，对应点所连接的线段平行且相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．23.如图所示，已知，，，求的大小．【答案】【解析】【分析】过点作，由可得，由此得出的度数，由可得，再结合即可得出结论．【详解】解：如图，过点E作，则（两直线平行，同旁内角互补）∴，又，∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴（两直线平行，内错角相等）∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质以及角的计算，解题的关键是得出和的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关键即可得出结论．24.如图，边长为大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示），（1）上述操作能验证的等式是：．，．（请选择正确的选项）；（2）请利用你从（）选出的等式，完成下列各题：已知，，则；计算：．【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】（）根据图中阴影部分的面积进行解答即可；（）根据平方差公式变形进行计算即可；利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：图中阴影部分的面积是，图中阴影部分的面积为，∵两个图中阴影部分的面积相等，∴能验证的等式是，故选：．【小问2详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．

．【点睛】此题考查了运用平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．25.阅读材料：若，求m，n的值．解：∵，∴∴，∴，∴．根据你的观察，探究下