杭州市锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A B. C. D.3.如图所示，下列说法中错误的是（）A.∠2与∠B是内错角 B.∠A与∠1是内错角C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠A与∠3是同位角4.下列变形是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是()A. B. C. D.6.若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A.2 B.﹣1 C.0 D.17.解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（）A.4 B.5 C.6 D.78.若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）A.6 B.8 C.10 D.129.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（）A.2025 B.2024 C.2023 D.202210.如图，，点E为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程是关于x，y二元一次方程，则___________，___________．12.已知，比较a，b，c的大小关系，用“<”号连接为___________．13已知，则__________，____________．14.如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A，D两点分别落在处，若，则的大小是__________．15.关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则____________．16.冬季奥运主题活动中，某班设计如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为b的小正方形面积记作，若，则的值是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.化简（1）；（2）18.因式分解或解方程组（1）因式分解；（2）解方程组．19.如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得三角形；（2）求出的面积．20.如图，是由两个宽为、长为的长方形和两个边长分别为、的小正方形围成的图形，若两个小正方形的边长的差是，面积的差．（1）求围成后正方形的面积；（2）求宽为，长为的长方形的面积．21.如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．22.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23.如图，直线，直线与分别交于点G，H，，小安将一个直角三角形按如图①放置，使点N、M分别在直线上，．（1）试比较与的大小关系，并说