杭州市文澜中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、仔细选一选（本题有15小题，每小题3分，共45分）1.单项式的系数和次数分别是（）A.，7 B.，7 C.，5 D.，7【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义即可求解．【详解】单项式的系数和次数分别是，5．故选C．【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数是解题关键．2.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【详解】解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；C、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；D、如果，则，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．4.将方程去分母后，得到的结果错在（）A.最简公分母找错 B.去分母时漏乘3项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同【答案】C【解析】【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【详解】解：将方程去分母，得：3（2x-1）-2（x-1）=6，去括号得：6x-3-2x+2=6，错误在去分母时，分子部分没有加括号，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5.点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（）A.等于3cm B.大于3cm C.小于3cm D.小于或等于3cm【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵A、B、C直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴点P到直线l的距离小于或等于3cm．故选D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．6.如果，且，那么一定正确的是（）A.a为正数，且 B.a为正数，且C.b为负数，且 D.b为负数，且【答案】C【解析】【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论．【详解】解：∵，∴则a一定是正数，此时，与已知矛盾，∴，∵，当时，①若a、b同号，∵∴，②若a、b异号，∴，综上所述时，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键．7.已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（）A.8cm B.6cm C.4cm或8cm D.6cm或8cm【答案】C【解析】【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长．【详解】①当点C在线段AB上时，如图则BC=AB-AC=12-4=8(cm)∵点D为线段BC的中点∴∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)②点C以线段BA的延长线上时，如图则BC=AB+AC=12+4=16(cm)∵点D为线段BC的中点∴∴AD=CD−AC=8−4=4(cm)综上所述，AD的长为4cm或8cm故选：C【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论．8.用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（）A.由①得x＝ B.由①得y＝C.由②得x＝ D.由②得y＝2x-5【答案】D【解析】【分析】根据第二个方程的y的系数是-1选择对方程②变形，即可．【详解】解：由②得y＝2x-5．故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单．9.如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合题意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合题意；∴能推出BC∥AD的条件为②③④；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．10.如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得，，再由平行线的性质得到，从而有，即可得出结果．【详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：，，∴，．∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．11.若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A.3 B.－3 C. D.【答案】C【解析】【分析】将代入二元一次方程组中解出和的值，再计算的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，①②得：所有方程组的解是：∴的算术平方根为，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．12.如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．【详解】，，，，，，故答案选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．13.已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（）A.﹣8 B.﹣4 C.﹣7 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，当时，，整数使关于的方程有整数解，或或或，解得：或或或0，和为，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．14.把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（）A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm【答案】D【解析】【分析】设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，结合图形分别表示出两个长方形的周长，然后相减即可得．【详解】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，由图2可知：；由图3可知：，，，，，则(cm)，故选：D．【点睛】题目主要考查整式加减的运用，理解题意，结合图形列出代数式是解题关键．15.已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（）A.①② B.①②③ C.①④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】①把看做已知数表示出方程组的解，把代入求出与的值，代入方程检验即可；②令求出的值，即可作出判断；③把与代入中计算得到结果，判断即可；④令求出的值，判断即可．【详解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，当时，，，把，代入得：左边，右边，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；当时，，即，故②正确；，无论为什么实数，的值始终不变，为，故③正确；令，即，即，存在，故④错误；则正确的结论是①②③，故选．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、认真填一填（本题有8小题，每小题4分，共32分）16.如图，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得出这个结论的根据是：________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间，线段最短这一知识点的灵活运用．17.已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______．【答案】5【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案．【详解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．18.已知三点在同一条直线上，则下列：①：；②；③；④．可以判断点C是线段AB中点的有_____．【答案】③【解析】【分析】根据中点的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：①当点C在线段上时，始终满足，点C不一定是线段的中点；②，有两种情况，一是点C是线段的中点，二是A是线段靠近点C的三等分点，如下图：因此，点C不一定是线段的中点；③，又因为三点在同一条直线上，点C是线段中点；④，有两种情况，一是点C是线段的中点，二是B是线段靠近点C的三等分点，如下图：因此，点C不一定是线段的中点；可以判断点C是线段AB中点的有③故答案为：③【点睛】此题考查了线段中点的判断，解题的关键是掌握线段中点的概念，利用分类讨论的思想进行求解．19.一幅三角板如图摆放，点在上，，交于点，交于点．其中，，，_____°．【答案】【解析】【分析】由，推出，根据三角形的外角性质即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得到．20.如图，在中，，把沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．【答案】22【解析】【分析】由平移的性质可知，，，，进而推出，求出梯形的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：沿射线方向平移4个单位至处，，，，，，，，故答案为：22．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积，熟练掌握平移的性质是解题关键．21.已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到，，求出、即可．【详解】解：方程组可化为，方程组的解是，方程组中，，解得，，方程组的解是．故答案：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．22.如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．【答案】10°，10°或42°，138°【解析】【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解．【详解】∵两个角的两条边分别平行，∴这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴这两个角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【点睛】本题主要考查角的相关计算与一元一次方程的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．【答案】或或【解析】【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．【详解】解：①当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；②当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；③当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．三、全面答一答（本题有2小题，共23分）24.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：消费金额（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返还金额（元）060100150注：500～1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1200元的商品，则消费金额为960元，获得的优惠额为（元）．（1）购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）若顾客在该商场购买一件标价x元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元的商品后，第二次又购买了一件标价为800元的商品，两件商品的优惠额共为768元，则这名顾客第一次购买商品的标价是多少？【答案】（1）购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额460元（2）当时，顾客获得的优惠额是元，当时，顾客获得的优惠额是元（3）这名顾客第一次购买商品的标价是1990元【解析】【分析】（1）根据已知条件列出算式求出结果；（2）①分情况讨论当时，②时，列出算式；（3）在（2）的基础上列出方程解出符合条件的数．【小问1详解】∵商场内所有商品按标价的80%出售，∴（元），∵，∴顾客获得的优惠额是100元，打折后优惠额：（元），∴购买一件标价为1800元的商品，顾客获得的优惠额是（元）