河南省平顶山市汝州市2021-2022学年八下期中数学试题（原卷版）

2021~2022学年下学期期中考试试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（）A.等边对等角 B.等角对等边C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”4.下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是()A.B.C.D.5.如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点6.将不等式组，的解集表示在数轴上正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（）A.2.4 B.3 C.4 D.58.若方程组的解满足，则的取值中负整数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，在中，，；在上任取一点，延长到，使；在上任取一点，延长到，使；按此做法继续下去，则的度数为（）A. B. C. D.10.运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题（每小题3分，共15分）11.若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为________

.12.如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．则的长为________．13.如图，在四边形中，，，，．则四边形的面积为________．14.如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．15.如图，把绕顶点顺时针旋转得到，若直线垂直平分，垂足点，连接，，，且，．下面四个结论：①；②；③；④面积为，其中正确结论有________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解不等式：（2）解不等式组：（要求：利用数轴解不等式组）17.在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出关于原点对称的图形，并直接写出点的坐标；（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到．并直接写出点的坐标．18.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费1元，另收取制版费600元；乙公司提出：每份材料收费1.2元，不收取制版费.(1)设制作份宣传材料，甲公司收费元，乙公司收费元，请分别写出，与的关系式；(2)该单位要制作宣传材料1000～4500(含1000和4500)份，选择哪家公司比较合算？19.如图，在中，点在的垂直平分线上，连接，作于点，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）如果，求的度数．20.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设超市购进这批水果的总量为m千克，每千克进价为n元（不计超市其它费用）．（1）如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，此时：①超市最终的销售额为_________元（用含m、n的代数式表示）；②在这一次销售中，超市_______（填：盈利或亏本）．（2）如果超市至少要获得17%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分之几？21.（1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为，“宽臂”的宽度，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边满足，，三点在同一直线上且．如图所示，下面以三等分为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线使，且这两条平行线之间的距离等于（说明：两条平行线中的一条直线上任意一点，到另一条直线的距离，就是这两条平行线之间的距离）；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点落在上，使勾尺的边经过点，同时让点落在的边上；第三步：标记此时点和点所在位置，作射线和射线．请完成第三步操作，图中的三等分线是射线________、________．（2）在（1）的图中，过点作于点，根据（1）中第一步的操作可知，请你证明．22.如图，长方形各顶点的坐标分别为，，，，长方形各顶点的坐标分别为，，，．平移长方形得到长方形，且点的坐标为．（1）画出长方形，并指出这一平移的平移方向和平移距离；（2）如果长方形沿的方向平移，至与重合停止，设平移过程中平移的距离为，长方形与长方形重叠的面积为，请指出在平移过程中是如何变化的，并直接写出平移过程中的最大值．23.（1）如图1，等边内有一点，若点到顶点、、距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出_____