湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末考试八年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1．使式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．3．为庆祝神舟十八号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加决赛，下表是四名同学前几轮选拔赛成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数97959793方差0.31.21.30.6根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若一次函数的图象经过点，则k的值为（）A． B．1 C． D．55．如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（）A．5 B．25 C．7 D．496．若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，于点D，，E是斜边BC的中点，则的度数为（）A． B． C． D．8．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．小浔同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，并进行了测试．下表是小浔记录的部分数据，如果她从上午9时开始记录，那么上午11时25分，箭尺的示数应为（）时间…9：009：109：3010：00…箭尺示数…2.43.04.26.0…A．11.1 B．11.3 C．11.5 D．11.79．如图，正方形ABCD，E，F分别在AD，BC边上，将正方形沿EF折叠，点D的对应点是点G，点C的对应点H在AB边上，HG与AD交于点M，连接CM．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，判断若函数的图象与直线（k是常数）有两个交点，则符合条件的k值可能是（）A． B． C．1 D．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．11．正比例函数的图象经过第一、三象限，则k的值可以是________（写出一个即可）12．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲效果两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分，然后再按演讲内容占，演讲效果占计算选手的综合成绩．已知选手李刚的演讲内容得85分，演讲效果得90分．则李刚综合成绩为________分．13．已知菱形ABCD的对角线，，则菱形ABCD的面积为________．14．货车与轿车先后从甲地出发前往乙地，两车离开甲地的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达乙地时，货车离乙地的距离为________km．15．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接EG，点O是EG的中点，则________；记正方形ABCD的面积为，正方形EFGH的面积为，若，则的值是________．16．一次函数与的图象交于点，有下列结论：①k>0；②关于x的方程的解为；③关于x的不等式组的解集为；④若，则或6．其中正确的结论是________．（填写序号）三、解答题（本大题共8小題，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）计算：（1） （2）18．（本题8分）如图，中，AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）请添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不需要说明理由）．19．（本题8分）为落实双减政策，收集教学参考数据，我区随机抽取八年级若干名学生参加2024年国家义务教有质量检测（满分为100分），并将测试中的数学成绩a（分数）分成A，B，C，D，E五个等级，绘制出了如图两幅不完整的统计图，部分学生测试成绩条形统计图部分学生测试成绩扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出抽查的学生人数为________，________；（2）请补全条形统计图，该组数据的中位数________等级；（3）若我区八年级共有学生5000人，数学成绩为优秀，请估计我区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？20．（本题8分）已知一次函数的图象经过点和点．（1）一次函数的解析式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）在x轴上存在一点O，使得最小，请直接出O的坐标．21．（本题8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．图1图2（1）在图1中，作的中线AE；在线段AB上个画点F，使得；（2）在图2中，作平行四边形ABCD，点D在格点上；再作点B关于AC的对称点G．22．（本题10分）硕果压枝，果香扑鼻，又到黄桃丰收季，东山的黄桃在各地享有盛名．某水果店购进甲、乙两种黄桃进行销售，两种黄桃的进价和售价如下表所示黄桃品种进价（元/千克）售价（元/千克）甲种黄桃a15乙种黄桃18已知用500元购进甲种黄桃的数量与用600元购进乙种黄桃的数量相同．（1）直接写出a的值为________；（2）该水果店计划购进甲、乙两种黄桃共100千克，其中甲种黄桃不少于30千克且不超过60千克．①求销售完这两种黄桃的最大利润．②为增加销售量，水果店让利销售，将乙种黄桃的售价每千克降低元，甲种黄桃的售价不变，为保证销售完这两种黄桃的利润的最小值不低于370元，求m的最大值，23．（本题10分）在菱形ABCD中，，点E、F分别为AB、BC上一点．（1）如图1，当，时，直接写出三条线段AE、CF和EF之间满足的等量关系式为________；（2）当时，①如图2，若，若，，求EF的长；②如图3，E为AB中点，EG交CD于点G，FH交AD于点H，EG和FH交于点O，若，，，则________．图1图2图324．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线AC的解析式为，与y轴交于点C．图1图2（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）如图1，若点O为线段AC上一点，，求出点P的坐标；（3）向下平移直线AC得直线l，如图2，点、在直线l上，直线AM、CN交于点Q，求点Q的横坐标．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDABCDBADC二、填空题（每小题3分，共18分）11．1；（正数皆可） 12．87； 13．24； 14．75；15．；（第一空1分，第二空2分）16．②③④．（答对1个给1分，答错不给分）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解：（1）原式．（2）原式18．（1）证：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴E、F分别是OA、OC的中点∴，，∴∵，∴四边形DEBF是平行四边形（其它方法酌情给分）（2）（或答案不唯一）19．（1）200，15 （2）B（3）解：（人）．答：估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有3000人．20．解：（1）依题意将，代入得：∴∴一次函数的解析式：（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D当时，∴当时，∴∴（3）21．（1）如图，每问2分，共4分（未连EF不扣分）（2）如图，每问2分，共4分（未连CD或AD不扣分）图1图222．（1）10（2）解：设购进甲种黄桃x千克，销售完这两种黄桃的总利润为y元．①由题意，得∵∴y随x的增大而减小．∵∴当时，y有最大值．最大值为．答：销售完这两种酥梨的最大利润为570元．②由题意，得．∵，∴∴y随x的增大而增大．∵∴当时，y有最小值，最小值为，解得∴m的最大值为．23．（1）（2）过D作DM使，且，连接FM，CM，过M作交BC延长线于点N．∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∵∴，∴又∵，∴∴，，∴∴∵，，∴，∴在中，∴∴在中，∴（3）24．解：（1），，（2）过A作交