2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数−3的相反数是(

)A.−3 B.3 C.−13 2.如图所示的几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.不等式组x−1<0x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.下列计算正确的是(

)A.3a+5b=8ab B.3a3c−2c3a=5.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.6.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.127.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABP=150°，∠CDP=160°，则∠EPF的度数是(

)A.45° B.50° C.60° D.90°8.如图，点A(a,b)在双曲线y=6x上，a>b>0，OA=13，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为A.47

B.5

C.29.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是(

)A.35°

B.40°

C.45°

D.50°10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)对称轴是直线x=−1，抛物线与x轴相交于(x1,0)，(A.c>0

B.(−2,y1)，(2,y2)都在抛物线上，则y1>y2

C.4ac−二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简分式：maa+b+mba+b12.若点A(2,y1)，B(3,y2)都在一次函数y=kx+3(k<0)图象上，则13.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是______．14.在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为x，则可列方程为______．15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BA延长线上的点F处，点C的对应点为点G，延长DA交BG于点H.若tan∠ABE=12，EF=5，则四边形AFGH的面积为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：4×1217.(本小题8分)

如图，已知BD为▱ABCD的对角线.BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．18.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(1,−3)，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AB′，

(1)求线段AB的长；

(2)连接B、B′，求△ABB′的面积；

(3)在x轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求出满足条件的点C的坐标．19.(本小题8分)

东升学校做了如表的调查报告(不完整)：调查项目1.了解本校学生最喜爱的球类运动项目

2.抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容1.调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选，只选一个)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

2.你最喜爱的球类运动项目的水平……调查结果1.被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：

2.被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10结合调查信息，回答下列问题：

(1)本次调查共抽查了______名学生，补全条形统计图；

(2)这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是______，众数是______；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：______(填“能”或“不能”)；

(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．20.(本小题8分)

如图，一次函数y=−12x+52与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象相交于A(1,m)，B(4,n)两点．

(1)求m，n，k的值；

(2)当1<x<4时，对于x的每一个值，函数y=−21.(本小题8分)

如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为1的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

(1)求证：ON是⊙A的切线；

(2)若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)22.(本小题8分)

某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33.②m与x的关系为m=5x+50．

(1)当31≤x≤50时，求y与x的关系式为______；

(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？

(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元/kg(0≤a≤6)，且日销售利润W(元)随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？23.(本小题8分)

【问题背景】(1)如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；

【变式迁移】(2)如图2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，连接BD，试猜想AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明；

【拓展创新】(3)如图3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，连接BD，若CD=3，∠ADB=45°，请直接写出BD的长度．

24.(本小题8分)

已知抛物线y=−(x−m)2+4m的顶点在第一象限．

(1)如图(1)，若m=1，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．

①求A，B两点的坐标；

②D是第一象限内抛物线上的一点，连接AD，若AD恰好平分四边形ABDC的面积，求点D的坐标；

(2)如图(2)，P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP是平行四边形，且∠MTP=45°，求OT的最大值．参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

11.m

12.y113.2314.3(x−2)=2x+9

15.10.5

16.解：原式=4×22−1+4−22

17.证明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，

∴∠EBO=∠EDO，

∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DE/​/BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四边形BEDF为菱形．

18.解：(1)∵点A(−1,0)，B(1,−3)，

∴AB=(−1−1)2+(−3−0)2=13．

(2)根据旋转可知，AB′=AB=13，∠BAB′=90°，

∴S△ABB′=12×13×13=132．

(3)当AB=AC时，如图所示：

∵A(−1,0)，AC=AB=13，

∴此时点C的坐标为：(−1−13,0)或(−1+13,0)；

当AB=BC时，如图所示：

过点B作BD⊥x轴于点D，

∵点B的坐标为(1,−3)，

∴点D的坐标为(1,0)，

∴AD=1−(−1)=2，

∵AB=BC，BD⊥x轴，

∴DC=AD=2，

∴此时点C的坐标为：(3,0)；

当AC=BC时，如图所示：

过点B作BD⊥x轴于点D，

∵点B的坐标为(1,−3)，

∴OD=1，BD=3，

∴AD=2，

设AC=BC=m，则CD=m−2，

在Rt△BDC中，BC219.100

8.5

9

不能

20.解：(1)把A(1,m)，B(4,n)两点坐标代入y=−12x+52，得

m=−12+52n=−12×4+52，

解得：m=2n=12，

∴A(1,2)，B(4,12)，

把点A(1,2)代入y=kx，k=2，则y=2x21.(1)证明：过点A作AF⊥ON于点F，如图，

∵⊙A与OM相切于点B，

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，AB是半径，

∴AF=AB=1，

∴ON是⊙A的切线；

(2)解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=FEAF，

∴EF=AF⋅tan60°=22.y=−123.解：(1)由图可知，△BCD绕点C顺时针旋转90°可得△ACE，

∴旋转中心为点C；旋转方向为顺时针；旋转角的大小为90°；

(2)AD，BD，CD之间的数量关系是BD2=AD2+2CD2，证明如下：

过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接EA，ED，如图：

∵AC⊥CB，∠BAC=45°，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

∴AC=BC，

∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°=∠ACB，

∴∠ACE=∠BCD．

∵CE=CD，AC=BC，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴BD=AE，

∵CE⊥CD，且CE=CD，

∴△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CDA=45°，DE2=2CD2，

∴∠ADE=90°，

∴BD2=AE2=AD2+DE2=AD2+2CD2；

(3)过点C作CE⊥CD，在CE上取点E，使∠CDE=60°，连接AE，如图，

∴∠CED=30°，

∵CD=3，

∴DE=2CD=6，

∵AC⊥CB，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，AC=3BC，

∵CE⊥CD，且∠CDE=60°，

∴CE=3CD，

∴ACBC=CECD=3，

∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△BCD∽△ACE，

∴BDAE24.解：(1)当m=1时，抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，

①当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，

∴A(−1,0)，B(3,0)．

②连接BC交AD于点E，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：

由题意，得S△ADB=S△ADC，

∴BF=CG，