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算术平均数与几何平均数

如果，那么证明：当时当时所以即定理

定理

仅当时取“=”号）．如果a，b是正数，那么（当且算术平均数与几何平均数这里，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．

这一定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．⑴已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值时多少？⑵用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？⑴把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？⑵把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？结论2：两个正数和为定值，则积有最大值结论1：两个正数积为定值，则和有最小值例1:例2:（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例3.求证：已知：a，b，c，d都是正数，练习（2）（1）；已知都是正数，求证：解:因为练习巩固思考3.

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