广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

秘密★启用前2023-2024学年第二学期期中学业水平监测八年级数学试题注意事项：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式是最简二次根式的为（）A B. C. D.3.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A.线段AB的长度 B.线段CD的长度C.线段EF长度 D.线段GH的长度4.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则长为（）A.3 B.4 C.5 D.65.在下列各式中正确的是（）A. B. C. D.6.下列根式中可以和合并的是（）A. B. C. D.7.下列运算正确是（）A. B. C. D.8.如图所示，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（）A. B.10 C. D.139.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是（）．A.169 B.25 C.49 D.6410.如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.已知点的坐标为，则点到原点的距离为__________13.计算：_______．14.若，则________．15.如图，要测量被池塘隔开的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是______．16.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．三．解答题三、解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，共计25分.

17.如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离．18.计算：（1）；（2）．19.已知．（1）求的值；（2）求的值．20.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：．四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分.

21.如图，中，点，在对角线上，．求证：（1）；（2）．22.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，；（2）求剩余木料的面积；（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出块这样的木条．23.如图，6x6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点上．（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）求△ABC的面积．五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分.24.如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是______cm，面积是______．25.如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．（1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点，连接）；（2）［类比探究］如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的