新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率第一讲统计与统计案例概率-小题备考微专题1统计问题

微专题1统计问题常考常用结论1．直方图的两个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.2．统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．假如数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).(4)方差与标准差方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2].标准差：s＝.1．[2024·福建厦门模拟]某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%，在B网站有100条评价，好评率为87%.综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为()A．88%B．88.5%C．89%D．89.5%2．[2024·河南安阳三模]小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格假如按美元计，则平均数为20，方差为50，假如按人民币计(汇率按1美元＝7元人民币)，则平均数和方差分别为()A．20，50B．140，350C．140，700D．140，24503．[2024·江苏盐城三模](多选)随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：92，93，95，95，97，98，则下列关于该样本的说法中正确的有()A．均值为95B．极差为6C．方差为26D．第80百分位数为974．[2024·天津南开二模]某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从质量指标在区间[40，70)的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间[50，60)内的零件应抽取()A．30个B．40个C．60个D．70个(1)[2024·山东滨州二模]某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替)()A．x3<x1<x2B．x2<x1<x3C．x1<x3<x2D．x1<x2<x3(2)[2024·广东深圳二模](多选)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校全部学生每人都参与且只参与其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则()A．选取的这部分学生的总人数为500人B．合唱社团的人数占样本总量的40%C．选取的学生中参与机器人社团的学生数为78人D．选取的学生中参与合唱社团的人数比参与机器人社团人数多125技法领悟众数、中位数、平均数与直方图的关系1．众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．2．中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．3．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和．[巩固训练1](1)[2024·新高考Ⅰ卷](多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则()A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同(2)[2024·安徽铜陵三模](多选)近年来，加强青少年体育熬炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素养状况，实行了一场身体素养体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成果中随机抽取200名学生的测试成果，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则()A．a＝0.020B．在被抽取的学生中，成果在区间[80，100]内的学生有70人C．估计全校学生体能测试成果的平均数为77.5D．估计全校学生体能测试成果的69%分位数为84微专题1统计问题保分题1．解析：由已知可得这家餐馆的好评率为＝89%.故选C.答案：C2．解析：由题意知这些商品的价格假如按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，故按人民币计，则平均数和方差分别为7×20＝140，72×50＝2450.故选D.答案：D3．解析：由题意得92，93，95，95，97，98的平均值为＝95，A正确；极差为98－92＝6，B正确；方差为[(92－95)2＋(93－95)2＋(95－95)2＋(95－95)2＋(97－95)2＋(98－95)2]＝，C错误；由于80%×6＝4.8，故第80百分位数为第5个数，即97，D正确．故选ABD.答案：ABD4．解析：设质量指标在区间[50，60)内的零件应抽取x个，则＝，解得x＝60.故选C.答案：C提分题[例1](1)解析：由频率分布直方图可知众数为＝2.5，即x1＝2.5，平均数x2＝0.2×1.5＋0.24×2.5＋0.2×3.5＋0.16×4.5＋0.12×5.5＋0.04×6.5＋0.04×7.5＝3.54，明显第一四分位数位于[2，3)之间，则0.2＋(x3－2)×0.24＝0.25，解得x3≈2.208，所以x3<x1<x2.故选A.(2)解析：由两个统计图表可得参与演讲的人数为50，占选取的学生的总数的10%，所以选取的总人数为50÷10%＝500人，故选项A正确；合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的＝＝40%，故选B正确；则选取的学生中参与机器人社团的人数占样本总量的1－40%－20%－10%－15%＝15%，所以选取的学生中参与机器人社团的学生数为500×15%＝75人，故选项C不正确；选取的学生中参与合唱社团的人数为200，参与机器人社团人数为75人，所以选取的学生中参与合唱社团的人数比参与机器人社团人数多125，选项D正确．故选ABD.答案：A答案：ABD[巩固训练1](1)解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为xi，则其次组的中位数为yi＝xi＋c，明显不相同，错误；C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则其次组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确．故选CD.(2)解析：依据频率和等于1得10a＝1－10×(0.005＋0.030＋0.035＋0.010)＝0.20，解得a＝0.020，故A正确；成果在区间[80，100]内的学生人数约为200×10×(0.035＋0.010)＝90，故B错误；学生体能测试成果的平均数约为(55×0.005＋65×0.020＋75×0.030＋85×0.035＋95×0.010)×10＝77.5，故C正确；0．005×10＋0.0