2024八年级数学下册第十八章平行四边形检测新版新人教版

Page1第十八章平行四边形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°2．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(A)A．2.5B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B的度数为(C)A．66°B．104°C．114°D．124°4．下列说法正确的是(C)A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线相互垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形5．如图，平面内的直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间的距离均为1，正方形ABCD的4个顶点分别在这4条平行线上，则正方形ABCD的面积为(D)A．eq\r(17)B．eq\f(9,2)C．6D．56．顺次连接平面上的A，B，C，D四点得到一个四边形，从：①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中的两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的状况共有(C)A．5种B．4种C．3种D．1种7．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且DE＝3BE，则AE的长为(C)A．2B．2eq\r(3)C．3D．3eq\r(2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为(C)A．2eq\r(3)B．3C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P，Q，若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为(D)A．72B．144C．208D．21610．如图，已知线段AB，依据以下步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q；(2)作直线PQ交AB于点O；(3)用圆规在PQ上截取OC＝OD，连接AC，BC，AD，BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，F为BE中点，连接BE，交BC于点G.下列结论：①AE＝2OF；②AC2＝CE2＋BE2；③S△AOD＝2S△OBC；④若BE＝12，OF＋OB＝18，则四边形ADBC的面积为150.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：依据作图过程可知：PQ是线段AB的垂直平分线，∴AO＝BO，DC⊥AB，∵OC＝OD，∴四边形ADBC是平行四边形．又∵DC⊥AB，∴四边形ADBC是菱形．∵F为BE中点，∴OF为△ABE的中位线，∴AE＝2OF，故①正确；∵四边形ADBC是菱形，∴AC＝BC.又∵在Rt△BCE中，依据勾股定理，得CE2＋BE2＝BC2，∴AC2＝CE2＋BE2，故②正确；∵四边形ADBC是菱形，∴S△AOD＝S△OBC，故③错误；∵BF＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)×12＝6，又OF＋OB＝18，∴OB＝18－OF；在Rt△BFO中，依据勾股定理，得OB2＝OF2＋BF2，∴(18－OF)2＝OF2＋62，解得OF＝8，∴OB＝10，∴AB＝20，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(202－122)＝16，∴BC＋EC＝AC＋EC＝16，∴EC＝16－BC.又∵在Rt△BCE中，依据勾股定理，得BC2＝BE2＋CE2，∴BC2＝122＋(16－BC)2，解得BC＝eq\f(25,2)，∴AC＝eq\f(25,2)，∴四边形ADBC的面积为AC·BE＝eq\f(25,2)×12＝150，故④正确．综上所述，正确的结论有①②④，共3个．二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：__AO＝BO(答案不唯一)__，使▱ABCD是矩形.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝__30°__．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠BCD＝60°，E，F分别是AB，OB的中点，则EF＝__eq\r(3)__．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，若AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__8eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))15．如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC＝12.过AD的中点E作EG⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点G，则EG的长为__16__．16．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同始终线上，同时点E，O，F在另始终线上，则eq\f(AD,AB)＝__eq\r(2)__．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为__eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上的一动点，P为DF的中点，连接PB，则PB的最小值是__2eq\r(2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)(大连中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F均在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵AF＝CE，∴CE－OC＝AF－AO，即OE＝OF.在△BEO和△DFO中，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，,OE＝OF，))∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF20．(8分)如图，已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP＝BC.求：(1)∠ACP的度数；(2)DP的长．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°.又∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝eq\f(1,2)(180°－∠DBC)＝67.5°，∴∠ACP＝∠BCP－∠BCA＝67.5°－45°＝22.5°(2)∵BC＝CD＝1，∴BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，∴DP＝BD－BP＝eq\r(2)－121．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连接EF.(1)求证：∠CFE＝∠CEF；(2)若AF＝2eq\r(3)，求△AEF的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠D＝∠B，CD＝CB.在△CDF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDF＝∠CBE，,CD＝CB，,∠DCF＝∠BCE，))∴△CDF≌△CBE(ASA)，∴CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF(2)由(1)知△CDF≌△CBE，∴DF＝BE.又∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AF＝AE.又∵∠A＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴S△AEF＝eq\f(\r(3),4)AF2＝eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(3))2＝3eq\r(3)22．(10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB.(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)过点B作BE⊥AO于点E，且∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．解：(1)证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝eq\f(1,4)∠ABC＝eq\f(1,4)×90°＝22.5°.在EB上取一点H，使得EH＝AE，∴∠AHE＝∠HAE＝45°，∴∠HAB＝∠AHE－∠ABE＝45°－22.5°＝22.5°＝∠ABE，∴AH＝BH.设AE＝EH＝x，则AH＝BH＝eq\r(2)x，∴BE＝EH＋BH＝x＋eq\r(2)x＝2，∴x＝2eq\r(2)－223．(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AM⊥BD于点M，CN⊥BD于点N，延长AM至点G，使MG＝AM，连接CG.(1)求证：△AOM≌△CON；(2)当AM∶OA＝2∶eq\r(5)时，推断四边形MGCN的形态，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.又∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMO＝∠CNO.又∵∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON(AAS)(2)四边形MGCN是正方形，理由如下：由(1)得△AOM≌△CON，∴CN＝AM＝MG，OM＝ON.又∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠GMN＝90°，AM∥CN，∴CN∥MG，∴四边形MGCN是平行四边形．又∵∠GMN＝90°，∴▱MGCN是矩形．又∵AM∶OA＝2∶eq\r(5)，∴可设AM＝2a，OA＝eq\r(5)a，∴OM＝eq\r(OA2－AM2)＝a，∴MN＝OM＋ON＝2OM＝2a＝AM＝MG，∴矩形MGCN是正方形24．(10分)如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH，AF.(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)连接EH交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD.∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC∥FG，BC＝eq\f(1,2)FG.又∵H为FG的中点，∴FH＝eq\f(1,2)FG＝BC，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形(2)连接BH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝eq\f(1,2)EF，CH∥EF.又∵EB＝BF＝eq\f(1,2)EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH.又∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝OH，∴BC＝EH，∴▱EBHC为矩形，∴∠BEC＝90°，∴EF⊥EG25．(12分)已知在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)视察猜想如图①，当点D在线段BC上时，可以证明△ABD≌△ACF，则：①BC与CF的位置关系为__BC⊥CF__；②BC，DC，CF之间的数量关系为__BC＝DC＋CF__；(2)类比探究如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②的结论是否照旧成立？若成立，请赐予证明；若不成立，请你写出正确的结论再赐予证明；(3)拓展延长如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①BC，DC，CF之间的数量关系为__BC＝DC－CF__；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为__eq\r(2)__．解：(2)①成立，②不成立，结