四川省宜宾市2025届高三数学上学期一诊模拟考试文

Page8高2024级高三一诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则A． B．C． D．2．设，则A．0 B．1C． D．33．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．729 B．428C．356 D．2434．已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A．，， B．，，C．，， D．，，5．函数的图像大致为A． B．C． D．6．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是A. B．平面C．平面D．平面7．函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．08．已知函数，则A．的最小正周期为B．点是图象的一个对称中心C．直线是图象的一条对称轴D．在上单调递增9．若函数在具有单调性，则a的取值范围是A． B． C． D．10．已知函数的部分图象如图所示，则A． B．C． D．11．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．12．已知函数，若对随意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为A． B．C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若角的顶点在坐标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点，．14．若，则．15．的内角的对边分别为，若，且的面积为，则.16．三棱锥的体积为，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18．（12分）已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为．(1)求在R上的单调递增区间；(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值．19．（12分）已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求在上的值域.20．（12分）如图所示在直三棱柱中，，是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在棱BC上，且．(1)证明：∥平面DCE；(2)求点D到平面CEF的距离．21．（12分）已知函数.(1)当时，求的微小值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线一般方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，．解不等式；高2024级高三一诊模拟考试数学（文史类）参考答案1．B2．B3．D4．C5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．D12．A13．14．15．16．17．（1）由已知得，即有，因为，.由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因为，，有，又，18．（1），由题意知，的最小正周期为，所以，解得，∴，令，，解得，所以在R上的单调递增区间为（2），，得，∵，∴，∴，∴19．（1）函数，求导得，由在处取得极值，得，解得，此时，当时，，当时，，即函数在处取得极值，所以.（2）由（1）知，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，而，即，所以函数在上的值域为.20．（1）如图，取BC的中点O，连接DO，取CD的中点Q，连接PQ，EQ．∵，∴，∴，．∵，，∴，．∴四边形AEQP为平行四边形，∴，∵平面DCE，平面DCE，∴平面DCE；（2）连接DF，AO，易知．∵平面ABC，平面ABC，∴．易知，，∴平面．易知∥平面，故E到平面的距离等于AO．∵，∴．∵，，∴．设点D到平面CEF的距离为d，则由，得，解得．21．（1）当时，，则.令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以.（2）由，可得，故在上恒成立.令，若，则恒成立，不合题意.若，则.令，则在上恒成立，所以在上单调递减.当时，，即，所以在上单调递减，故，即在上恒成立，满意题意.当时，，所以存在，使得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以存在，使得，不合题意.综上，实数的取值范围是.22．（1）由，消去参数可得一般