函数的概念 高一上数学人教A版（2019）必修1_第1页
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3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念学习目标体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素能求简单函数的定义域函数的概念学习重点学习难点用集合语言和对应关系刻画函数的概念对函数概念的理解新课导入

在初中已经学习过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具，本节课我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念.

思考一下某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为

S=350tS是t的函数思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？

不正确某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？w=350d思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？

不是，因为取值范围不一样如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？

新课学习函数的概念函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.常见函数的三要素：

区间的概念

这些区间的几何表示如下表所示.在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.

例题来了解：总结(1)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各式子都有意义的公共部分的集合.求函数定义域的步骤：①列不等式(组)：根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式(组)②解不等式(组)：解出所列不等式或不等式组中每个不等式的解集后在求交集③得定义域：把不等式(组)的解集表示成集合或区间的形式(2)已知函数解析式求函数值，可将自变量的值代入解析式求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解.相同函数由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.解

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