人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程（ 第2课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.3《实际问题与一元一次方程》第2课时销售中的盈亏问题

一、教材分析本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的生活问题，通过探究本节课的问题让学生经历一个从定性考虑到定量考虑的过程，有助于提高他们对数学的应用意识，同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列一元一次方程解决实际问题的思维方法.基于以上分析，确定本课的教学重点是:“销售中的盈亏”问题的探究过程.

二、学情分析学生通过之前的学习，对应用一元一次方程解决简单实际问题具备了一定的基础，对建立方程模型解决问题的基本过程也有基本的认识，但在这些问题中建立方程的目的就是为求得问题中某一变量的值，所以设未知数和列方程的指向性比较明显.本课中，以探究问题为代表的系列问题均以“判断决策”为最终目标，没有明确要求建立方程以及为何建立方程，这一过程中就需要学生自行分析并发现影响决策的关键变量，并自觉建立方程来求得，学生在这种自行选择探究方向和探究方法的问题中缺乏经验.基于以上分析，本节课的教学难点是:在探究过程中适时建立一元一次方程解决问题.

三、教学目标1.根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力;2.会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解决此类问题的一般思路;3.通过经历销售问题的解决过程，培养学生逐步建立方程思想及数学建模意识.4.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.

四、教学重难点重点:根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；难点:会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解决此类问题的一般思路.

五、教学过程活动一开放思维，温故知新问题1：思考并回答问题：1.某种商品进价200元，标价300元，若按标价8折销售，售价为______元，利润是______元，利润率是______.2.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价20%，降价后每件零售价是________元.3.一件衣服进价50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是______元；如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是_____元.师生活动：学生回顾，组内完成后，教师提出思考:(1)以上问题中有哪些量?(2)这些量有何关系?预设答案：1.240；40；20%；2.0.8a.3.10;-10追问：销售中常用的数量关系有哪些？预设答案：①.利润＝售价−进价售价＝进价＋利润②利润率＝利润进价×100%利润＝进价×利润率售价＝进价×(1＋利润率)③售价＝标价×折扣数×0.1设计意图：通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，体现了学以致用.同时为后面学习新知做准备.活动二发现问题，探究新知问题2：一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？师生活动：教师提出问题，学生通过估算猜想结论，简单闸述理由；教师通过学生回答情况了解学生对问题的认识情况.引导学生关注“两件衣服的总成本”，学生回答过程中，教师适时提问“成本”“售价”等相关概念，引领学生熟悉问题情境.分析：当总售价>总进价时，盈利；当总售价<总进价时，亏损.两件衣服共卖了60×2=120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.等量关系：售价＝进价＋利润追问1：如何求这两件衣服的进价呢？提示：亏损

25%就是盈利−25%.设盈利的那件衣服的进价为x元，亏损的衣服进价为y元:列表分析：预设答案：解：(1)设：盈利25%的衣服进价是x元，依题意得x解得x(2)设：亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y解得y总成本：x+y=48＋80总售价是60+60=120(元)总售价小于总进价，120－128＝－所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问：列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗?设计意图：借助问题引导学生熟悉并理解问题情境及相关概念，并引领学生将“总的是盈利还是亏损”的实际问题转化为“比较总成本与总销售额大小”的数学问题，渗透转化思想.引导学生分析未知量为两件衣服的成本，有两个未知量，应该设两个未知数，列两个一元一次方程解决问题.活动三例题示范，应用新知【经典例题】某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可降价多少元出售此商品?师生活动:学生思考，教师引导学生找出等量关系，出示销售盈亏问题解题思路.分析：设商店可降价x元出售此商品，根据题意列等量关系式：原售价-可降价格=进价×(1+利润率).解答时按等量关系直接求出可降价格.解：设商店最多可降价x元出售此商品，依题意，得1500−x＝解得

x答：商店最多可降价450元出售此商品．设计意图:通过例题的学习，寻找相等关系，列方程解决销售盈亏问题,加深实际问题背景的理解，实现知识的迁移.活动四基础训练，巩固新知【教材练习】1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少

10

元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为

20%.试求两种书包的进价.分析：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元，根据利润=进价×利润率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.预设答案：解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元.由题意得30%x解方程，得

x

所以x+10=30.答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元.2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元.售出这件商品是盈利还是亏损?分析：(1+20%)×成本价=标价，标价×折扣=售价，售价>成本价时，盈利，否则亏损.预设答案：解：设这件商品的成本价为x元，由题意得(1+20%)x×80%解方程，得

x

因为150>144，所以售出这件商品是亏损了.答：售出这件商品是亏损了.设计意图：考查学生对销售问题中“盈利”“利润率”等概念的理解情况，以及对建立方程模型解决此类问题的一般方法的掌握.活动五巩固提高，熟练技能1．某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件

90元，若商品按八五折出售，仍可获利

10%，则下列方程正确的是()A.85%a=10%×90B.90×85%×10%=aC.85%(90−a分析：根据“进价+进价×利润率=标价×打折数”，从而可以列出相应的方程，本题得以解决.由题意可得，(1+10%)a故选D.答案：D.2．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是()A.500元B.400元C.300元D.200元分析：如果设这种商品的原定价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价-成本，即可列出方程求解.解：设这种商品的原定价是x元，根据题意，得:75%x解得x=300.故选C.答案：C3．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢."根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元.分析：解:设小华购买了x个笔袋，根据题意得:18(x解得x=30，所以18×0.9答:小华结账时实际付款486元.故答案为486.答案：486.4．一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等，求这种服装每件的标价.分析：设这种服装每件的标价是x元,根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出方程,解方程即可求解.答案：解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得:10×0.8解得x=110答:这种服装每件的标价为110元.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2销售盈亏问题中的等量关系有哪些？3.如何判断是盈利还是亏损呢？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利30−50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案.

六、板书设计

七、教学反思本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价=进价＋利润”等数量关系列一元一次方程，解决与打折销售有关的实际问题，审清题意，找出等量关系是解决问题的关键.学生在小学阶段及前几节对列方程解决实际问题虽然有所了解,但是本节教材所涉及的实际问题的背