2025届新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程章末知识梳理课件新人教A届选择性必修第一册_第1页
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文档简介

章末知识梳理知识体系构建要点专项突破1.求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程．(2)定义法：动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量．(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数．要点一圆锥曲线的定义及标准方程2．求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养．1．(1)若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是(

)A．直线 B．抛物线C．线段 D．椭圆B[解析]

(1)设动圆半径为r，动圆圆心为O′(x，y)，因为O′到点(2,0)的距离为r＋1，O′到直线x＋1＝0，即到直线x＝－1的距离为r，所以O′到点(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等．由抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹为抛物线．故选B.1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点．(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”．2．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．要点二圆锥曲线的几何性质D1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式．2．借用直线与圆锥曲线问题培养数学运算的数学核心素养．要点三直线与圆锥曲线的位置关系3．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法：1．结合定义利用图形中几何量之间的大小关系．2．不等式(组)求解法：根据题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式组得出参数的变化范围．3．函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、另一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．4．利用代数基本不等式：代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思．5．构造一个一元二次方程，利用判别式Δ≥0来求解．要点四与圆锥曲线有关的最值和范围问题4．设AB为过椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2中心的弦，F1为焦点，求△F1AB的最大面积．[分析]

设椭圆另一焦点为F2，连接AF2，BF2，△F1AB的面积是平行四边形F

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