鄞州区2021学年九年级期末数学试卷

勤州区2021学年第一学期九年级期末考试

数学试题

满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器

一、选择题（每小题4分，共48分）

b3r,,a+3十,、

1.已知,则的值等于（▲）

a4a

537

A.1B.-C.D.-

424

2.如图，已I知△ABC内接于。O,ZBAC=5Q°,则NBOC的度数是（▲）

A.90°'B.100°C.110°D.120°

3.抛物线y=》2+2x+1的对称轴是（▲）

A.直线x=lB.直线x=—1C.直线x=2D.直线x=—2

4.如图，。。的半径为5,圆心。到弦A8的距离OM的长为3,则弦A8的长是（▲）

A.4B.6C.7D.8

（第2题图）（第4题图）（第9题图）

5.某校组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30

个.己知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中二等奖的概率为（▲）

1113

A.——B.—C.-D.-

1002055

6.抛物线y=1与坐标轴的交点个数是（▲）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.一个半径为24的扇形的弧长等于20%则这个扇形的圆心角是（▲）

A.120°B.135°C.150°D.165°

8.把抛物线丁=-％2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（▲）

A.y=—(x——2B.y=—(x—1)+2

C.y=—(x+I)2—2D.y=—(x+1)-+2

9.如图，广场上空有一个气球A,地面上点3,C,。在一条直线上，3c=20".在点

B,C分别测得气球A的仰角NABD=45°,ZACD=60°.则气球A离地面的高度(▲)

A.(30—10g)米B.20百米C.(30+106)米D.406米

10.如图，点G是△ABC的重心，EF//BC,交于点F,贝（JAF：FG：GO等于（▲）

A.3:1:2B.2:1:2C.4:2:3D.4:1:3

（第10题图）

11.如图，△ABC是。。的一个内接三角形，ZB=60°,AC=6,图中阴影部分面积记为S,

则S的最小值（▲）

A.8兀——9/J3B.8兀—6C.8兀—3D.8兀-2^^

12.如图，已知A5是半圆。的直径，弦相交于点P,若NA+/B=a（0<^<90°）,

那么S'CDP：SAA5尸等于（▲）

1

A.sin2aB.cos2aC.tan2aD.------

2

tana

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.二次函数y=（x—3的最小值是▲

14.如图，直线4〃72〃/3'直线AC交乙，/2,13于点A,B,C；直线。尸交4,12,

F.若竺^七则DE

I于点。，E,

3

BC3DF

（第14题图）（第17题图）

15.已知(-2,%),(-1,y2),(3,%)是抛物线y=x?-4x+1上的点，则%，%，%

从小到大用排列是▲.

16.如图，扇形AO8的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C,E,。分别在

OA,OB,AB±,过点A作AfUED,交匹的延长线于点F,则图中阴影部分的面积等于

17.如图，将一个等腰直角三角形纸片ABC（如图①）沿A。折叠，使直角顶点C

落在斜边A8边上的E处（如图②）.则可以利用此图求出tan22.5。的值为▲.

18.如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形

与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形

边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为〃=▲.

三、解答题（共78分）

19.（6分）计算：V3cos30°-72sin45°+tan45°cos60°（第18题图）

20.（8分）如图，请在三个6X6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角

21.（8分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.

（1）从箱子里摸出1个球，是黑球.这属于▲事件:（填“必然”、“不可能”或

“随机”）

（2）从箱子里摸出一个球，放回，摇均匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这

样先后摸得的两个球都是红球的概率.

22.（10分）如图，O为RtAABC的直角边AC上一点，以OC为半径的的圆与斜边AB相

切于点D,P是（£上任意一点，过点P作。。的切线，交BC于点M,交AB于点N.

已知A2=5,AC=4.

（1）△氏!/'的周长等于▲

（2）。。的半径.

23.（10分）已知：如图，是△ABC的外角NEAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点

D,AC与2。相交于点F.

（1）求证：DB=DC；

（2）若DA=DF,求证：ABCFsABDC.

24.（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为10元.经市场调查表明，当售价在10元到

14元之间（含10元、14元）浮动时，日均销量y（瓶）与售价无（元）之间的关系可

近似的看作一次函数，且当x=10时，y=500；尤=12,y=400.

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）应将售价定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每

瓶毛利润=每瓶售价一每瓶进价）

25.(12分)如图，在边长为5的菱形0ABe中，smZA0C=_,。点为坐标原点，A

5

点在X轴的正半轴上，B,。两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿。一4一8-

C-。运动一周，设运动时间为t(秒).请解答下列问题：

(1)当CPL0A时，求t值；

(2)当t<10时，求点尸的坐标(结果用含t的代数式表示)；

(3)以点尸为圆心，以0P为半径画圆，当。尸与菱形048c的一边所在直线相切时，请

直接写出t的值.

26.（14分）我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生

抛物线.

（1）若）J=-》2+4X是抛物线C：y=a