正弦定理 说课稿 高中数学说课稿

正弦定理

一、教材分析

1、本节课的地位、作用和意义

本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社出版）

必修5Pp,第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角

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的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4,学生也

学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚

实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量

关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等往往涉及解三

角形的问题。

2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利

用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两

边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。

3、本节课的教学重点和难点

我通过解读新课标和分析教材，认为：

重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有

利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决

数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的

学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之

突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出

正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定

理的应用。

难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺

乏的，但是社会需要的是创新人材，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。

突破难点的方法：转化法(由特殊向普通转化)、鼓励和引导法。

二、教学目标分析

1、知识与技能目标

(1)能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；

(2)能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问

题。

2、过程方法与能力目标

(1)通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；

(2)在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用

数学知识来解决社会实际问题的能力。

3、情感、态度、价值观目标

(1)通过参预、思量、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神

和创新意识。

(2)在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。

三、学情分析

学法：以讨论法(师生对话、生生讨论)为主，以发现法、类比法、接受法、

练习法为辅。

理由：①学生的认知发展理论;②高中生已有的数学学习能力;

③本节课的内容特点;④本班学生的实际情况

四、教法分析

教法：以引导一启示法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。

理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件

五、教学程序分析

教学教学内容以及问题设计设计意图

环节

我会利用多媒体放映一

幢建造物(图1),并

A

提出如下问题：1

情(1)如何用量角器量由测

景量建造物的高度h?用।通过生活中的知识引

导(2)如果建造物前有小湖入，激发学生学习需要和

入等障碍物，又该如何测量其高度h?学习期待，以问题引起学

在学生进行思量、讨论后，生学习热情和探索新知的

根据同学的思路，我会引导欲望。

0B

学生分别建立如图1和图2HI2

的数学模型，利用初中的解

直角三角形知识求解。A

N

最后引入这节课的问题：

这个实际问题说明了三

CB

角形的边与角有密切的D

图3

联系，这节课将研究表示

普通三角形的边与角的等

量关系的定理一一正弦定理

1、奥苏伯尔认为，意义学

我请同学们思量：在直角A习就是将符号所代表的新

三角形中，各角的正弦怎么b知识与学习者认知结构中

表示？能找到等量关系吗？己有的适当观念建立起非

raB

因为:sinA=「，sinB=：,人为的和实质的联系。在

所以c=—L=—t，同时不，

探®发现：=此环节上，我突破难点（正

sinAsinBsinC

c丁曰ab_c

索-----Co十是：TTTrTr-,—.①弦定理的发现）的方法是

sin_sinHsinBsin（

2

发利用学引导学生从熟悉的

说明：这个过程通过师生互动过木呈实现，我的角

现求直角三角形各角的正弦

色是引导、鼓励学生积极思量，并表达其想法。

猜入手，鼓励、引导学生积

接着，我提出问题：这个结论对普通三角形成立

想极主动地思量，创造意义

吗？如果成立，该如何证明？

新学习的条件。

课2、对正弦定理的发现采用

学的是由特殊到普通地思想

习方法。

首先，我引导学生认清“普通三角形”的含义，包

括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把

全班分组八个组（平时上课时候，已经分好组，各组1、该环节在我的引导下，

差异不大），教室左边四个组探索锐角三角形，另四学生分组讨论，合作交流，

个组探索钝角三角形，引导学生讨论探索：①式对于进行“再创造”，体现了数

锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？学新课标所倡导的积极主

学生活动：分组讨论探索，我走动观察，采集信动，勇于探索的学习方式

息，对有艰难的学生进行启示，对证明有发展的进行的课程理念。

全班表扬，鼓励其继续努力。

教师讲授：首先，我放映利用I几何画板》制作

的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如

何变化，比值：—，—，—的值都会相等。

sinAsinBsinC

正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接2、正弦定理的证明即是重

圆法以及向量法等，我将根据学生探索的实际情况利点，这里，我采用多媒体

探用多媒体显示这四种方法的一种或者两种，其中向量技术来突出重点，直观且

法

效率高，与数学新课标注

索证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下:

重信息技术与数学课程的

正如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正

整合的理念相符。

弦方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为clo

定因为，向量AC与BC在y轴

新理上的射影均为

IQCJJAAcos(A—")=bsinA,3、对我的教学行为分析。

课的

2

新课程不仅要求教师的理

学证sinB=asinB,

念要更新，而且要求教师

习明所以bsinA=asinB

的角色也作相应的变化，

即

sinAsinB

在这里，我的角色是学生

同理,

sinAsinC

学习的促进者、匡助者和

a__b___u-

所以

sinAsinBsinC

若A为锐角或者直角，也可以得到同样的结论。引导者。

于是，我们得到了这样的定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相

AtA*nnabc

sinAsinBsinC

例1某地出土一块类似三角形

刀状的古代玉佩（如图4）,

其中一角已经破损。现测得

如下数据:BC=2.67cm,CE=3.57cm,

BD=4.38cm,B=45,C=120。为了复原，请计算

AH

原玉佩两边的长（结果精确到0.001cm）o

应

sinAsinB,

用

...AC—6csit7.02（cm）

sinA

举设计此环节目的有三，其

同理，AB^8.60（cm）

例一是进一步深化学生对定

小结1（用方程的思想来解释）：

理本质的理解，突出重点

已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及

（正弦定理的应用）；其

一个角（有惟一解）。

二，从例1的小结中，学生

例2在4ABC中，一定成立的等式是（）

可以体味方程的思想来思

A.asinA=bsinBB.acosA=bcosB

考、解决问题；其三，培

C.asinB=bsinAD.acosB=bcosA

小结2如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次养学生养成及时进行归纳

式，那末就可以利用正弦定理，将边（或者正弦）的的意识，提高其总结能力。

齐

次式换成对应正芳（或者边）的齐沟式

练通过动手练习来巩固、加

在4ABC中，已知下列条件，解三角形

习深学生正弦定理的理解，

1、A=45°,C=120°,c=10cm

反培养学生的口头表达能

2、A=60°,B=45°,c=20cm

馈力。

注.请两个同学到黑板卜进行解答并进行简单讲解

1、利用多媒体显示正弦定理：（合用普通三角形）

a_b_c

sinAsinBsinC

通过师生的互动对

2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：

课堂话，再现本节课的主要内

（1）已知两角以及任何一边；

小结容和思想方法，再次加深

（2）下节课学习

学生对对正弦定理的认识

3、正弦定理的其他应用

如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，

那末就可以利用正弦定理，将边（或者正弦）的齐次

式

换成对应正弦（或者边）的齐次式作业分为三种形式，体

1.阅读作业:预习P-P

4749现作业的巩固性和发展性

2.课后作业：P,2,7「«

作业