高中数学课时检测17函数的概念苏教版必修第一册

函数的概念

[A级基础巩固]

1.下列说法正确的是()

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域一定是非空的数集

D.函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

解析：选C由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集.

2.函数尸f(x)(/1(x)WO)的图象与x=l的交点个数是()

A.1B.2

C.0或1D.1或2

解析：选C结合函数的定义可知，如果£力一6成立，则任意则有唯一确定的

6与之对应，由于x=l不一定是定义域中的数，故x=l可能与函数尸f(x)没有交点，故

函数f(x)的图象与直线x=l至多有一个交点.

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

X2—4

A.y=x-2和尸«77

B.y=x—\和y=ylx—2x+l

C.f(x)=(x—l)2和g(x)=(x+l)2

F(必=工蛆)一和冢⑼=―A

D.

X(yjx)

解析：选DA中的函数定义域不同：B中函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系

不同，故选D.

4.设函数F(x)=',则当/'(x)=2时，x的取值为()

A.-4B.4

C.-10D.10

解析：选C：/'(*)=羊，的定义域为{*|*GR,xW-2},当F(x)=2时，即曾

—2,解之得x=-10.

又―10G{x|xGR且一2},故选又

5.(2021•南京外国语学校月考)已知函数f(x)的定义域是[-2,3],则f(2x—3)的定

义域是()

A.[-7,3]B.[-3,7]

'1_'1'

C.2,3D.-5,3

解析：选C由题意可得2x-3G[-2,3],则xeI，3,故选C.

6.己知函数/Xx)=2x—3,XW{XGN|1WA<5},则函数/U)的值域为

解析:\'x=l,2,3,4,5,

且f(x)=2x-3.

的值域为{-1，1，3,5,7}.

答案：{—1,1,3,5,7)

7.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则y=f(x)+f(-x)的定义域为，y=f(2x

+1)的定义域为.

—2W1,

解析：由题意，得即一1W*W1.

一2・一后1,

故y=f(x)+f(—x)的定义域为[―1,1].

3I3

由一2W2x+lWl,得一即函数尸f(2x+l)的定义域为一方，0

3

答案：[-1,1]一万，o

8-求函数尸痣7的定义域为

解析：要使函数解析式有意义，需满足:

—2,

x+220,

xW3,

6—2丫20,即<

6-2x74，

5

所以一2WW3且xWj.

所以函数的定义域是卜|一2WW3且xw||

用区间表示为-2,3.

答案：卜2,|)呜,3

9.已知函数F(x)=^/于+3+/七,

(1)求函数的定义域;

(2)求第一3),的值;

(3)当a>0时,求f(a),f(a-l)的值.

解：(1)使根式“不有意义的实数x的集合是{x|x》一3},使分式圭有意义的实数

”的集合是3用一2}.所以，这个函数的定义域是

—2—3}0{x|xW—2}={x|x2—3,且#—2},

即［—3,-2)U(-2,+8).

2

⑵将一3与可代入解析式，有

/(-3)=^-3+3+^,-=-1；

JI乙

(3)因为於0,所以FQ),有意义.

=4+3+—

3\Z

51)=5-1+3+;:4^=斤+露.

1—X

10.已知f(x)=7^(X£R,且xW—1),g(x)=V—1(x£R).

1+x

(1)求F(2),g(3)的值；

(2)求f(g(3))的值及f(g(x)).

1—x

解：(1)因为Ax)=申，

1-21

所以F(2)

1+23,

因为g(x)=V—1,所以g(3)=3?—1=8.

(2)依题意，知F(g(3))=F(8)=7X^=~Q

1roy

,1-g(x)1—(X--1)2-x,

/r(g(x))-l+g(X)—1+(/-I)-父(x#°)・

［B级综合运用］

11.(2021•扬大附属中学测评考试)已知函数y=f(x)部分x与y的对应关系如表:

X-3-2-101234

y32100-1-2-3

则f(f(4))=()

A.一1B.-2

C.-3D.3

解析：选Df(f(4))=A-3)=3,故选D.

17

12.(多选)函数F(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当一时，下列

函数中，其值域与/'(x)的值域相同的函数为()

A.y=x9x£[—1,0,1,2,3]

f1131

B.y=2x,5,0，5，1'

c-尸％石一1,1,1,1,3

D.y=x—\,xE.{0,1,木,木,2}

解析：选ABD当/°)时，f(x)=-1,

当x£[0,1)时，f{x}=0,

当x£[l,2)时，f[x)=1,

当x£[2,3)时，f(x)=2,

■71

当天£3,5时，f(x)=3,

'17-

所以当—5,5时，f(x)的值域为{—1,0,1,2,3).

对于A选项，y=xfx£{-1,0,1,2,3},该函数的值域为{—1,0,1,2,3},符

合题意；

对于B选项，y=2x,1,0,I，1,该函数的值域为{—1,0,1,2,3),符

合题意；

对于C选项，y=—1,1,该函数的值域为{—1,1,2,3,4},不

符合题意；

对于D选项，p=V-1,x£{0,1,2},该函数的值域为{-1,0,1,2,3),

符合题意，故选A、B、D.

13.已知函数y=〃的定义域为(-8,+8),值域为[1,9],则m的值为

，〃的值为.

解析：由尸"詈产'，得(y—%)f-8x+(y—〃)=0.

由题意知x£R,若y—%W0,则人=(-8y—4(广一曲(y—n)20,

即/—(/〃+〃)y+(ff/n—16)WO.

由1WZ9知，关于y的一元二次方程y-(zH-n)y+(勿16)=0的两根为1和9,

[/»+77=1+9,加二5,

故有b16nx9,解得

〃=5.

若y—m=0,即P=R=〃=5,对应X=0,符合题意.

:・m=n=5即所求.

答案：55

14.试求下列函数的定义域与值域：

(l)y=(x-l)2+l,x£{-l,0,1,2,3}；

(2)y=(>¥—1)2+1；

5x+4

(3)y—

x—1

(4).=x—=x+L

解：(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},当x=-1时，y=［(-l)-l］2+l=5,

同理可得F(0)=2,AD=1,A2)=2,A3)=5,所以函数的值域为{1,2,5).

(2)函数的定义域为R,因为5—1)2+121,所以函数的值域为5)21}.

(3)函数的定义域是{山丘1},尸口不=5+」彳，所以函数的值域为{y|yW5}.

x-1x—1

(4)要使函数式有意义，需x+120,即—1,故函数的定义域是{x|x2一l}.设方

=、x+l,则x=y—1(90),于是『3=--］一看=1―5一不5又220,故彳.5

\乙)44

所以函数的值域是“后一小

［C级拓展探究］

15.已知函数/'(x)—y］(1—a2)x+3(1—a)JT+6.

(1)若f(x)的定义域为［-2,1］,求实数a的值；

(2)若/tr)的定义域为R,求实数a的取值范围.

解：(1)当1—@2=0时，，a=±l.

当a=l时，=乖,定义域为R,不符合题意；

当a=-l时，f(x)川6x+6,定义域为［-1,+8),不符合题意.

所以