人教A版（2019）高中数学必修第一册1.3集合的基本运算

1.3集合的基本运算

教学目标：

1.通过类比实数的运算，发现和提出问题，形成并理解两个集合的并集与交集的含义,

提升数学抽象素养；

2.对于并集、交集运算，能进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，

能求两个集合的并集与交集，提升数学运算素养.

教学重点：交集与并集含义，用集合语言表达数学对象或数学内容.

教学难点：利用Venn图解决一些与集合运算有关的问题.

教学过程：

一、问题导入

问题1：实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算？

师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充.

设计意图：利用已有的知识类比学习新知识，学生容易接受、掌握.

二、并集

1.形成概念

问题2：通过教科书第10页中观察栏目给出的两个具体例子，类比实数的加法运算，

分析这两个例子的共同特点，集合是否也可以“相加”呢？你能说出集合C与集合A,3之

间的关系吗？

师生活动：学生独立思考，发言交流.教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个

集合之间的关系.在学生概括的基础上，教师给出定义.

设计意图：通过回顾实数的运算，寻找实数与集合间的相似性，建立实数与集合之间的

类比关系，抽象概括集合的并集的定义.

2.理解概念

问题3：通过阅读教科书，请你概括并集的特点.

师生活动：学生归纳概括特点，教师板书（如图1）.

图1

追问：（1）如何理解并集定义中的“或”的含义，即“xGA或xdB”包含哪几种情况？

（2）如果集合A与B中的元素个数是有限的，那么集合AU3的元素个数是否等于集

合A与集合B的元素个数和？举例说明.

答案：（l）“xGA或这一条件包括下列三种情况：xGA,但烬2：xGB,但娓A；

xGA,且xGB.用Venn图表示如图2所示.

（Z2Z）

图2

（2）AU2的元素个数小于或等于集合A与集合2的元素个数和.比如：A={1,2,

3},B={0,1},则AUB={0,1,2,3）,AUB中一共有四个元素，而集合A与集合8的

元素一共有5个.

设计意图：利用自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）表示集合的并集，熟悉符

号语言和图形语言的表述方式，并理解并集的含义.

问题4：自己独立完成教材第10页的例1,例2,然后对比教材批改.

师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正.

设计意图：巩固并集运算.

问题5：在实数的学习中，定义一种运算之后，为简便计算会研究其运算律.回忆一下

加法运算律有哪些？通过类比、猜想并集运算有哪些运算律？

师生活动：学生通过回顾、讨论得出结论.

预设的答案：加法运算律如下：

①加法的交换律a+b=b+a；

②加法的结合律a+(6+c)=(a+6)+c；

③存在数0,使0+a=a+0=a；

类比加法运算律得交集运算律：

AUA=,AU0=.

设计意图：通过类比初中学过的实数知识，得出并集的运算律.

三、交集

1.形成概念

在集合基本运算的研究过程中，注重其内部联系性和整体性，这

种联系性和整体性用Venn图能直观地呈现出来，如图，并集是两个集

合中所有元素组成的集合，那么两个集合A、B中的公共元素组成的

集合该如何定义呢？

2.理解概念

问题6：通过教科书第11页中思考栏目给出的两个具体例子，结合并集定义的形成过

程，并分析这两个例子的共同特点，你能说出集合C与集合A,2之间的关系吗？

师生活动：学生独立思考，讨论交流.教师引导学生通过观察集合中的元素，找到三个

集合之间的关系.在学生概括的基础上，教师给出定义.

预设的答案：集合C中的元素是集合A、B的公共元素.

追问：如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来.

师生活动：学生归纳发言，教师板书(如图3).

图3

设计意图：通过教科书中的例子，并类比并集的定义，抽象概括出集合交集的定义.

追问：并集和交集利用符号语言表述时有何不同？

师生活动：学生独立思考，然后总结交流.

预设的答案：运算符号写法不同，描述法表示两种运算时联结词不同.

设计意图：通过自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合的交集，并理解

交集的含义.在比较交集和并集书写过程中，对二者有更深刻的理解.

问题7：自己独立完成教材第11、12页的例3、例4,然后对比教材校对.

师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正.

设计意图：巩固练习交集运算.

问题8：为简便集合计算，会研究其运算律.通过类比并集运算律，猜想交集有哪些运

算律？

师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑.

预设的答案：AAA=,AA0=.

追问：利用学过的知识填空：

(1)4nB4BAUB,AHBA^B(填写集合间的关系)

(2)若AUB,则ACB=,AUB=,反过来是否成立？

设计意图：通过结合前面学过的集合间的关系，不仅仅复习了有关知识，也巩固了集合

的运算，也有助于辨别易混符号.

四、巩固应用

例1求下列两个集合的并集和交集：

(1)A={1,2,3,4,5),8={-1,0,1,2,3)；

(2)A={X|A+1>0},B={X|-2<X<2)；

师生活动：学生判断，教师追问其解题依据和步骤，并给出解答示范.

答案：(1)AUB={-1,0,1,2,3,4,5},ACB={1,2,3).

(2)AUB={x\x>-2],AnB={x|-l<x<2}.

设计意图：通过应用加深对概念的理解提升数学运算素养.求两个集合的并集、交集，

的依据是定义.对于用列举法给出的集合，可直接观察或借助于Venn图写出结果.对于用

描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数

集常借助数轴表示结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方

“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.其中的易错点是：忽略端点是否在集合中.

例2设集合A={1,2,6},2={2,4},C={XGR|-1WXW5},则(AUB)CC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{x©R|—lWxW5}

师生活动：学生判断，教师给出解答示范.

答案：B.

设计意图：通过对多个集合之间同时交集或并集，熟练其运算规则，形成一定的求解程

序，总结相应的方法，提升数学运算素养.

四、归纳总结、布置作业

问题7：本节研究了哪些内容？你还获得了哪些经验？请你列举出来.

设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结，帮助学生整体认识、更

好地理解并集、交集运算.

布置作业：教科书第14页习题1.3第1,2,3题.

五、目标检测设计

1.若集合A={x|lWxW3,xdN},B={x|xW2,xdN},则AnB=()

A.{3}B.