人教版八年级数学下册第二十章数据的分析

第二十章数据的分析

20.1数据的集中趋势

20.1.1平均数

第2课时用样本平均数估计总体平均数

1.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用

水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个

月的节水情况，如下表：

节水量/n?0.20.250.30.40.5

家庭数/个24671

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()

A.130m3B.135m3

C.6.5m3D.260m3

2.在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款

活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根

据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是

()

A.20元B.15元

C.12元D.10元

人捐款人数

6

4

2

0>

.51025金额(元)

3.某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加

人数如下表:

班级一班二班三班四班

参加人数51495060

平均分83898279.5

则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数

字)

()

A.83.1B.83.2

C.83.4D.82.5

4.赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20—1一8进行计算的，该校胡

军同学这个学期的数学成绩如下:

平时作业期中考试期末考试

胡军

908588

则胡军这个学期数学总平均分为

图20-1-8

A.87.4B.87.5

C.87.6D.87.7

5.下表中，若平均数为2,则x等于

分数01234

学生人数X5632

A.OB.1

C.2D.3

6.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入

为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为

（）

A.35B.3

C.0.5D.-3

7.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势

把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，8级60棵，C级

10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、

1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正

确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克.

苹果树长势A级B级C级

随机抽取棵数（棵）361

所抽取果树的平均产量（千

807570

克）

8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数

为整数，满分为100分）：

分数段（分）61-7071-8081〜9091~100

人数（人）2864

则这次演讲比赛的同学的平均数为.

9.小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20—1—9所示的频数分

布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据

x满足：145Wx<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数

为X,则X的取值范围是

图20-1-9

10.为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并

将收集的数据整理成如图20—1—10所示的统计图.

图20-1-10

(1)小明一共调查了多少户家庭？

(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；

⑶若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.

11.为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中

学生中随机抽取各年级60名学生测量其身高，并对其统计制成下表（单位:

cm）：

7级

数\总计（频

七年级八年级九年级

数）

身高（cm）

143.5-153.51230—

153.5-163.51896—

163.5-173.5243339—

173.5-183.561512—

183.5-193.5003—

（身高为整数）

（1）根据表中数据填写表中的空格;

（2）计算这些学生的平均身高.

12.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开

展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情

况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁

宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：

节水量（米3）11.52.53

户数508010070

图20-1-11

（1）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度;

（2）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?

13.统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频

数分布直方图（部分未完成）:

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表

组别（万人）组中值（万人）频数频率

7.5—14.51150.25

14.5—21.560.30

21.5—28.5250.30

28.5—35.5323

上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图

图20-1-12

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

⑵求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.

答案解析

1.A

2.D【解析】第一组捐款金额的平均数是*X(6X5+4X10+2X25)=10.

3.B【解析】根据平均数的意义进行计算.

4.B【解析】运用加权平均数的概念进行计算/=90X20%+85X30%+

88X50%=87.5.

5.B【解析】根据加权平均数列方程得:

30^—105+15-

6.D【解析】设实际平均数为x,则求出的平均数为一.30、一3,

所以求出的平均数与实际平均数的差为-3.

7.7600

8.81.5分【解析】先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5,75.5,

85.5,95.5,平均分数为(65.5X2+75.5X8+85.5X6+95.5X4)+(2+8+6

+4)=1630+20=81.5(分).

9.154.5Wx<159.5

【解析】分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即点X(3X140+

-1

6X145+9X150+16X155+9X160+5X165+2X170)WxV而X

(3X145+6X150+9X155+16X160+9X165+5X170+2X175),即

154.5W尤V159.5.

10.解：⑴由统计图可得1+1+34-6+4+2+2+1=20(^),即小明一共

调查了20户家庭.

5月份用水量的平均数是4.5吨.

（3）估计这个小区5月份的用水量是4.5X400=1800（吨）.

总计（频数）

数

身高（cm）

143.5-153.5123015

153.5-163.5189633

163.5-173.524333996

173.5-183.56151233

183.5-193.50033

解：⑵各组的组中值分别为148.5,158.5,168.5,178.5,188.5,

148.5X15+158.5X33+168.5X96+178.5X33+188.5X3_30090

15+33+96+33+3=180?

167（cm）,即这些学生的平均身高约为167cm.

12.解：(1)360°X堪=120。；

1X50+1.5X80+2.5X100+3X70

(2)x==2.1（米3）,故该小区居民5月

300

份平均每户节约用水2.1米3.

13.解：（1）如下表及下图所示:

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表

组别（万人）组中值（万人）频数频率

7.5—14.51150.25

14.5—21.51860.30

21.5—28.52560.30

28.5-35.53230.15

上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图

第13题答图

(2)日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为9-20=45%.

(3)世博会前20天平均每天参观人数约为

11X5+18X6+25X6+32X3409

（万人）,

2020=20.45

20.45X184=3762.8（万人）,

，估计上海世博会的参观总人数约为3762.8万人.

第十九章一次函数周周测6

一选择题

1.如图，函数y=2%和y=Q%+4的图象相交于点力(皿2),则不等式2%<Q%+4的解

A.x>3B.%<1C.x>1D.x<3

2.一次函数丫=10：+13的图象如图所示，不等式kx+b>0的解集是(）

A.x>2B.x>4C.x<2D.x<4

3.一次函数y）=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表:

X0123

32

y121

22

X0123

Y2-3-113

则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>lD.x<l

A.yi>y2B.yi〈y2C.yi=y2D.yi>yz

5.6月份以来，猪肉价格一路上涨.为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、

C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E

两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是

200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E

两市的运费分别是400元和500元.若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28

辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）

A.8000,13200B.9000,10000C.10000,13200D.13200,

15400

6.如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500

米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5

分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，

桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4,BC=3,动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD,

边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时，y=SZ\ABP；

当点P与点A重合时，y=0,

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

7..甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，

两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示.下

列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍：③b=480：④a=24.其

中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二填空题

8.如图，平面直角坐标系中，经过点B(-4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交

3_.

于点—贝！J不等式mx+2<kx+b<0的解集为.

2

9.函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为,不等式kx+b>0的

解集为,不等式kx+b-3>0的解集为.

10.一次函数y=kx+b的图象经过A(-l,1)和B(-V7,0),则不等式组0<kx+b<-x

的解为.

11.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),那么这个函数的解析式是

则该函数的图象与y轴交点的坐标为.

12.如图，直线上有一点P(-l,3),回答下列问题：

(1)关于x的方程kx+b=3的解是.

(2)关于x的不等式kx+b>3的解是.

(3)关于x的不等式kx+b-3<0的解是.

(4)求不等式一3xNfcr+6的解.

⑸求不等式(k+3)x+〃>0的解.

三解答题

13.画出函数)，=2r—4的图象，并回答下列问题：

(1)当x取何值时，y>0?

(2)若函数值满足-60W6,求相应的X的取值范围.

14.已知：直线y=2x+4与彳轴交于点2,与y轴交于点B,坐标原点为0.

(1)求点4点B的坐标.

(2)求直线y=2x+4与％轴、y轴围成的三角形的面积.

(3)求原点0到直线y=2x+4的距离.

15.在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=R0)与％=依+匕(左W°)相

交于点4(1,2),且必=自+。(％彳0)与y轴交于点3(0,3).

(1)求一次函数x和内的解析式；

(2)当x>>2>0时，求出x的取值范围.

16.已知直线丫=1«+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x-4与

x轴于D,与直线AB相交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)根据图象，写出关于x的不等式2x-4>kx+5的解集;

(3)求^ADC的面积.

17.水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺物猴桃，他了解到狒

猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每

盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？

(2)小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并

且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为

24元和35元.现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲

店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：

精品盒数量（盒）普通盒数量（盒）合计（盒）

甲店a30

乙店——30

小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该

如何分配？最大的总利润是多少？

18.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B

县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：

县名费用仓库AB

甲4080

乙3050

（I）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。

（2）若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元?

第十九章一次函数周周测6试题答案

1.B

【解析】•••函数y=2x的图象经过点A(m,2),

2m=2,

解得：m=1,

・•・点A(l,2),

当XV1时，2xVax+4,

即不等式2x<ax+4的解集为x<1.

故选：B.

2.C

【解析】kx+b>0即是一次函数的图象在x轴的上方，由图象可得xV2,故选C.

3.B

【解析】根据表可得乂=履+〃中y随x的增大而减小；

乃=/刀x+〃中y随x的增大而增大.且两个函数的交点坐标是(2,1).

则当x<2时，kx+b>nvc-］-n.

故选B.

4.A

【解析】由图可知：当x=0时，yi=3,y2=2,

yi>y2.

故选A.

5.D

【解析】由图象知，函数y=3x+l与x轴交于点［-；,()］即当x>时,函数值y的范围是y

>0,因而当y>0时j的取值范围是x>-函数y=3x+l与x轴交于点(2,0)，即当x<2时,

函数值y的范围是y>0,因而当y>0时大的取值范围是xV2,所以,原不等式组的解集是-

xV2,故选D.

6.B

【解析】根据图形，找出直线》在直线》上方部分的x的取值范围即可.

解：由图形可，当心>-1时,&送+团>女

即（ki-々2）x>r，

所以，关于x的不等式（佑-女2）工>-机+〃的解集是x>-l.

故选B.

7.C

【解析】由于方程kx+b=0的解是x=3,即x=3时，y=0,所以直线y=kx+b经过点（3,0）,

故选C.

8.-4<x<--

2

【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b

3

的下面，且它们的值小于0的解集是-4<x<--.

2

3

故答案为：-4<x<--.

2

9.x=lx<lx<0

【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点（1,0）,和y轴相交于点（0,3）,

；•方程kx+b=0的解为：x=l；

不等式kx+b>0的解集为：x<l；

不等式kx+b—3乂）的解集为：x<0.

故答案为：（l）.x=l（2）.x<l（3）.x<0.

10.-V7<x<-l

【解析】由题意可得：一次函数图象在y=l的下方时x<-l,在y=0的上方时x>-近，

/.关于x的不等式0<kx+b<1的解集是-夕<x<-l.

故答案为：-bVxVl.

11.y=2x-l(0,-1)

【解析】设该一次函数的解析式为尸爪+。(原0).

将点(3,5)和(-4,-9)分别代入该一次函数的解析式，得

3%+/?=5

1—4%+8=-9

解之，得

,k=2

[b=-\

...该一次函数的解析式为

•••函数图象与〉轴交点的横坐标为零，

又：当产0时，y=2xO-l=-l,

...该函数的图象与>轴交点的坐标为(0,-1).

故本题应依次填写：j=2x-l；(0,-1).

12.(l)x=-l;(2)x>-l;(3)x<-l;(4)x<-1;(5)x>-1.

解析：(1)因为P(-l,3)在一次函数产区+6图像上，所以履+6=3得解为户-1.

(2)不等式履+6>3,恰好是一次函数产日+匕函数值大于3的部分，对应的x>一1.

(3)因为kx+b—3<0所以fcr+X3,恰好是一次函数y=kx+b函数值大小于3的部分对应的

X<-1.

(4)观察图象可知，点(一1,3)在函数