杭州市余杭区余杭区星桥中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省杭州市余杭区星桥中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在下列方程中，是二元一次方程的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】解：、中含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为，故本选项符合题意；、中含一个未知数，故本选项不符合题意；、中的次数为，故本选项不符合题意；、不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，是解答本题的关键．2.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方及合并同类项逐个运算即可得到答案．【详解】解：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查同底数幂相乘的法则，幂的乘方的法则，积的乘方法则及合并同类项的法则，解题的关键是熟练掌握几个运算法则．5.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A．由，能推出，本选项不符合题意；B．由，推出，本选项不符合题意；C．由，推出，不能推出，本选项符合题意；D．由，推出，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要把方程写成用含的式子表示的形式，需要把含有的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．【详解】解：，，．故选：D．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能：解题的关键是掌握移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．7.已知，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】，∴，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．8.如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过作，可得，进而得到，．【详解】过作，如图所示，∵，∴∵，∴，∵，由的直角三角板得，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．9.请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（）A.74° B.78° C.84° D.88°【答案】D【解析】【分析】过作，由平行线的性质得，，由，可得，即可得到结论．【详解】解：由题意得，，，，过作，，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天【答案】D【解析】【分析】设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．【详解】解：设口罩的单价为x元，酒精的单价为y元，若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，第3天收入元，符合记录，第4天收入元，不符合记录，第4天的记录有误，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.请写出关于x，y的二元一次方程的一个解：______．【答案】（答案不唯一，写成，不扣分）【解析】【分析】由二元一次方程的解的定义，即可得到答案．【详解】解：当时，二元一次方程成立，∴二元一次方程的一个解；故答案为：；【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．12.如图，将沿所在直线向右平移得到，若，，则平移的距离为_________．【答案】4【解析】【分析】根据平移的性质可得BE=CF，再由已知BF=2BE+EC=10，即可求得BE的长即为平移的距离．【详解】解：由平移的性质可得：BE=CF，∵BF=2BE+EC=10，EC=2，∴BE=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质．13.若是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．14.已知，则的值是______.【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方把所给的式子进行变形，再把代入，然后进行计算即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，注意解题中整体代入思想．15.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若比大，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案．【详解】解：比大，设，则，，，将沿折叠，、两点分别与、对应，，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据相关性质找出角度之间的数量关系列方程是解题关键．16.如图，在长方形中放入边长为8的正方形和边长为4的正方形，、、表示对应阴影部分的面积，若，且、的长为整数，则的值是______.【答案】2【解析】【分析】根据题意可得，即，再根据、为整数，、、均为正数，可知、为9、10、11中的任意两个数，、也为整数，即可计算求出，，从而求出结果．【详解】解：由题意可得，又∵，∴，化简得：，∵、为整数，、、均为正数，∴、为9、10、11中的任意两个数，、也为整数，由上式得：，，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查整式乘法，明确题意求出是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分66分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可；（2）根据单项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，单项式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开后，合并同类项把原式化简，然后将和的值代入计算即可得出答案．【详解】，当，∴原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.如图，，，，若三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）写出，，三点的坐标，并画出三角形；（2）求三角形的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标．【答案】（1），，，图见解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据点经平移后对应点为，可知向左平移2个单位、向上平移3个单位可得到，由此得出变换后的对应点，最后首尾顺次连接即可画出；（2）直接运用割补法即可解答；（3）根据点P在y轴上，设点P坐标为，再由三角形的面积等于三角形的面积列出，解出m的值，即可得到P点坐标．【小问1详解】解：由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，∵，，，∴，，．画出如图所示：【小问2详解】解：如图：的面积=．【小问3详解】解：设点P的坐标为，∴的面积为，∵的面积等于的面积，∴，解得或．∴点P坐标为或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化中的平移和作图、利用网格求三角形面积、平移的性质等知识点，能够根据点平移前后的坐标判断出平移方式是解题的关键．21.如图，．（1）若，平分，求的度数．（2）若平分，平分，试说明的理由．【答案】（1）（2）理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数；（2）根据平行线的性质，得到，再利用角平分线的定义，得出，即可证明．【小问1详解】解：，，，，平分，；【小问2详解】解：，，平分，平分，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质，角平分线的定义，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．22.请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式+6x+5的最小值．+6x+5＝+2•x•3+﹣+5＝﹣4∵≥0∴当x＝﹣3时，+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（1）+5x﹣1＝+b，则ab的值是_______．（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；（3）若代数式2+kx+7的最小值为2，求k的值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用配方法根据一次项的系数求出a与b的值，再相乘即可；（2）先进行配方，然后根据偶次方的非负性求出代数式的取值范围即可；（3）先将代数式中的二次线系数提出来化为1，再进行配方，根据最小值为2求出k的值即可．【小问1详解】解：解得a=，b=-，∴ab=-．【小问2详解】∵，∴，∴代数式的值都是正数；【小问3详解】∵，∴代数式有最小值为．∵代数式的最小值为2，∴．解得：k=．【点睛】本题考查的是将多项式进行配方化为完全平方式的形式，再利用偶次方的非负性求代数式的最大或最小值，准确的进行配方是解题的关键．23.【感知】已知：如图①，点EAB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（等量代换），∴（______________）．【探究】已知：如图②，点EAB上，且CE平分，．求证：．【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．【答案】【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【解析】【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量