数学五年级-预习第十二讲-分数的意义-提升版（教师版）北师大版

第12讲分数的意义

知识点一：分数的再认识

认识分数:把一个整体平均分成假设干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

同一分数所表示的具体数量不同。

认识分数单位：把一个整体“1〃平均分成假设干份，表示其中一份的数叫作分

数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。分饼-认识真分数、假分数、

带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于h假分数大于或等于lo带分

数是由整数和真分数合成的分数。

知识点二：分数与除法

1.分数与除法的关系

（1）带分数化假分数：用整数局部与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。

（2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数

的，用余数作分子，商作整数局部，分母不变。

2.利用分数与除法的关系解决问题求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个

数除以另一个数。3.分数根本性质

一个分数的分母不变，分子扩大到原来的假设干倍，这个分数也跟着扩大到原来

的假设干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数

反而扩大到原来的几倍。

三.找最大公因数、最小公倍数和约分

1.找最大公因数-公因数和最大公因数的意义

找一组数的最大公因数的方法有：（1）列举法（2）筛选法（3）短除法（4）分

解质因数法。

2.约分-约分的含义及方法

约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数

门除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和

分分别除以分子、分母的最大公因数。3.找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的

意义

找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2,看是不是小数的

倍数，假设是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，假设不是，再用大数

乘以3,以此类推。

四.分数的大小

比拟异分母分数的大小：比拟异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分

数大小比拟的方法进行比拟。

典例精讲

14

【典例1】（2021秋•深圳期末）一条绳子，第一次截下它的g,第二次截下剩下的J第一

次截下的与第二次截下的相比（）

A.不能确定谁长B.第一次截下的较长

C.第二次截下的较长

【分析】一条绳子，第一次截下它的那么剩下1-=3；第二次截下剩下的二，那么

5555

4416

第二次截下二X妥二不，把两次截下的进行比拟即可。

5525

【解答】解：1w

4416

一丫——___

55-25

1__5_

5-25

516

—V—

2525

116

-＜一

525

第二次截下的较长。

应选：Co

【点评】考查了分数大小的比拟，异分母分数相比拟，先通分，化成同分母分数，再进行

比拟。

【典例2】（2021秋•洛宁县期末）把0.08%化成小数，去掉百分号后，要将小数点（

A.向左移动两位B.向右移动两位

C.不移动

【分析】百分数化小数时，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

【解答】解：把0.08%化成小数，去掉百分号后，要将小数点向左移动两位。

应选：Ao

【点评】此题是考查百分数化小数的方法，属于根底知识，要掌握。记住小数点移动的方

向是关键。

_11

【典例3】（2021秋•扎兰屯市期末）在1.3%,0.124,12.3%中，最大的数是二，最小的

8E

数是1.3%。

【分析】把百分数，分数转化成小数，再根据小数大小的比拟方法进行比拟即可。

【解答】解：1.3%=0.013

1

-=0.125

8

12.3%=0.123

0.125>0.124>0,123>0.013

1

->0.125>12.3%>1.3%

8

1

最大的数是1最小的数是1.3%。

1

故答案为：不1.3%。

【点评】考查了百分数、分数、小数大小的比拟，把它们转化成小数进行比拟即可。

【典例4】12021秋•裕安区期末）将以下分数约分成最简分数.

223645132412

94860394018

【分析】根据分数的根本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数

的大小不变.约分的依据是分数的根本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母

都比拟小的分数，叫做约分.分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此

解答即可.

1919

【解答】解：77=77

99

36_36+12_3

48—48+12-4

45_45+15_3

60—60+15-4

13134-131

39—39+13-3

2424+83

40—40+8-5

1212・62

18—18+6-3

【点评】此题主要考查分数的根本性质和最简分数的意义.

【典例5】先约分，再化成带分数.

20

⑴

15

24

⑵

16

56

(3)

24

63

(4)

18

60

⑸

25

44

(6)

28

【分析】根据分数的根本性质，把分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，化成

最简分数，然后根据假分数化成带分数的方法，用分子除以分母得到的商作带分数的整

数局部，余数作分子，分母不变.据此解答.

2020+541

2424+831

⑵—=1-

1616+822

5656+871

(3)—=?-

2424+833

6363+971

(4)—=3-

1818+922

6060・5122

(5)——=2一

2525+555

4444+4114

16)——=1-

2828+477

【点评】此题考查的目的是理解掌握约分的方法及应用，把假分数化成带分数的方法及

应用.

【典例6】（2021秋•会宁县期末）森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同的

时间内，小山羊跑了全程的3,小兔跑了全程的去谁跑得快呢？

【分析】全程的单位“1”相同，可比拟3和，的大小，因用的时间相同，跑的路程多的就

跑的快。

53563656

【解答】解：所以小兔跑得快。

64274267

答：小兔跑得快。

【点评】此题考查异分母分数的大小比拟，化成同分母的分数再进行比拟即可。

【典例7】（2021春•周村区期末）下面分数中不能化成有限小数的是（）

413

A.—B.—C.一

7208

【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数

就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小

数；据此解答即可。

【解答】解：7=1X7

20=2X2X5

8=2X2X2

4

可知其他两项的分数都能化成有限小数，而，的分母分母中除了2和5以外，还含有其它

4

的质因数7,那么1不能化成有限小数。

应选：A。

【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除

了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。

综合练习

一.选择题

33

1.（2021秋•英山县期末）一根绳子，第一次剪去了二，第二次在剩余中剪去了二米，两次剪

44

的（）

A.第一次剪的多B.第二次剪的多

C.无法比拟D.同样多

【分析】把这根绳子看作单位T,第一次剪去了全长的三，还剩下全长的1-卜4，

444

13

第二次在全长的一中剪去一米，即可得出第一次剪的多；据此解答即可。

44

【解答】解：把这根绳子看作单位“1”,

第一次剪去了全长的三，还剩下全长的1二=4，

4--

第二次在全长的9中剪去;米，

44

所以第一次剪的多。

应选：A。

【点评】此题主要考查了分数的意义，解题的关键是明确第一次剪去的与剩下的关系。

2.（2021秋•太康县期末）假设（a、b、c均不为0）,那么。、b>c的大小

关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>a

【分析】设奇=c=l,分别求出a、b、c的值，再比拟大小即可。

【解答】解：设ax擀=b+^=c=l

52

6TX2=1»可得〃=可；

8+^=1,可得6=擀

c=1

52

25

所以b>c>ao

应选：Co

【点评】此题主要考查了分数的大小比拟，解题的关键是设ax*红群c=l。

4

3.（2021秋•兴县期末）把g千克糖平均分成4份，每份是4千克的（）

11—一1

A・—B.一千克C.一

5520

44

【分析】把g千克糖平均分成4份，根据除法平均分的意义，用g千克除以4即可求出每

份的质量，再除以4千克即可求出每份是4千克的几分之几。

4

【解答】解：g+4+4,

=IX，

1

=20

答：每份是4千克的士。

应选：Co

【点评】解决此题先根据除法平均分的意义求出每份的质量，再根据求一个数是另一个

数几分之几的方法求解。

325723

4.[2021春•永定区期末）在二、一、一:、一、二五个分数中，能化成有限小数的分数有（）

53131625

个.

A.2B.3C.4D.5

【分析】把一个数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只有2和5,这样的分数能

化成有限小数，如果除以2、5外还有别的因数，这样的分数不能化成有限小数。

【解答】解：16=2X2X2X2,25=5X5

3257233723

在工、->77、下五个分数中，7'77、不这3个能化成有限小数。

5313162551625

应选:B。

【点评】在最简分数情况下，看分数的分母，如果分母只含有2和5两个因数，这样的

分数就能化成有限小数。注意：一定是最简分数。

5.（2021秋•重庆月考）下面各数中不能化成有限小数的分数是（）

2914310

A.-----B.--C.-----D.——

2003512511

【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只有2、5,这样的分数

能化成有限小数，如果除2、5外还有其它因数，这样的分数不能化成有限小数。

29

【解答】解：200=2X2X2X5X5,二能化成有限小数；

200

14214

—■=不能化成有限小数；

35535

3

125=5X5X5,丁能化成有限小数；

125

10

77不能化成有限小数。

11

应选：Do

【点评】注意：一定要把分数化成最简分数再作判断。

6.（2021秋•临猗县期末）两袋大米，第一袋吃了点第二袋吃了[依，两袋大米吃掉的（

A.一样多B.第一袋多C.第二袋多D.无法比拟

【分析】假设大米重量等于1千克，第一袋吃｝就吃掉了lx|=|（千克），两袋大米

就吃掉的一样多;

假设大米重量小于1千克，第一袋吃;吃掉的重量就小于;千克，第二袋大米吃掉重量

33

就多；

11

假设大米重量大于1千克，第一袋吃小吃掉的重量就大于;千克，第一袋大米吃掉重量

就多；据此即可解答。

【解答】解：假设大米重量等于1千克，第一袋吃"就吃掉了lx|=!(千克)，两袋

大米就吃掉的一样多；

11

假设大米重量小于1千克，第一袋吃不吃掉的重量就小于4千克，第二袋大米吃掉重量

就多；

假设大米重量大于1千克，第一袋吃3吃掉的重量就大于:千克，第一袋大米吃掉重量

33

就多；

所以说两袋大米吃掉的无法比拟。

应选：D。

【点评】此题主要考查了分数比拟大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：每袋大米的重量不知道，所以无法确定哪一袋大米吃掉得多。

7

7.(2021秋•牡丹区期末)§是()

A.一种关系B.一种运算C.一个数D.不能确定

【分析】分数是一个数，比是一种关系，除法是一种运算；据此解答即可。

7

【解答】解：分数是一个数，所以学是一个数。

应选：C,

【点评】此题是考查分数的意义，平时注意知识的积累。

5

8.(2021秋•富阳区期末〕-、0.65、65%、0.65这些数中，最大的数是()

6

5

A.-B.0.65C.65%D.0.65

6

【分析】这四个选项中有的是分数，百分数，循环小数，标准不统一，因此先统一化成小

数再一位一位进行比拟，直到比拟出大小为止。

【解答】解：化成小数：选项A：f=0.833?

6

选项8：0.65

选项C：65%=0.65

选项0.65=0.6565*

因此最大的是选项A。

应选：Ao

【点评】百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。

9.（2021秋•襄州区期末）甲数比乙数多点那么乙数比甲数少（）

111

A.-B.-C.-D.无法确定

456

【分析】甲数比乙数多高，首先把乙数看作单位'T,甲数就是1+/=,再求乙数比

甲数少儿分之几，用（甲数-乙数）+甲数列式计算，即可解答。

【解答】解：竭=卷

66

（—―1）+5

15

=5X6

所以甲数比乙数多占那么乙数比甲数少

56

应选：Co

【点评】求谁比谁少（多）几分之几时，单位“1”不一样，结果就不一样，解答此题的

关键是找准单位“1”。

28

10.（2021春•大洼区月考）a手b,如果9一J9-

A.a>bB.a<bC.a=b

【分析】":=族去根据“积一定的情况下，一个因数小那么另一个因数就大"来判断

yy

O

28

--

99

82

由于那么

应选：Ao

【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小那么另一个因数就大。

11.（2021秋•长春期末）四个人点了3份披萨，平均每个人吃了披萨总数的（）

113

A."B.-C.一

434

1

【分析】把这些披萨看作单位“1”,把它平均分成4份，每份是这些披萨的一，平均每

4

1

个人分得这样的1份，即平均每个人分得这些披萨的一。

4

【解答】解：1+4=,

1

答：平均每个人吃了披萨总数的二

4

应选：Ao

【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率"还是''具体的数量"，求分率：平均分的是

单位"1”;求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而

具体的数量要带单位名称。

二.填空题

12.（2021秋•铜仁市期末）如果A+E=BXK=CX1（4,B,C均不为0）,那么A,B,C

这三个数中，最大的数是，最小的数是A。

【分析】设A+g=8x3=CXl=l,求出A、B、C的值，再比拟大小即可。

【解答】解：设44=BX*C><1=1

A-T-y=I,A=y

=1,

CX1=1,C=1

->1>I

87

所以8>C>4,最大的数是8,最小的数是A。

故答案为：B：A。

【点评】此题主要考查了分数的大小比拟，解题的关键是设等式等于1。

611

13.（2021秋•铜仁市期末）把一米长的铁丝平均分成6份，每份长是二米，每份占全长的口

766

6

【分析】把一条5米长的铁丝，平均分成6份，求每份长，用这根铁丝的长度除以平均分

成的份数；把这条铁丝的长度看作单位“1”,把它平均分成6份，每份占这根铁丝的士

6

据此解答即可。

【解答】解：-4-6=i（米）

76

一/

1丁6=下1

6

11

答:每份长二米，每份占全长的二。

66

11

故答案为：-；7°

66

【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率〃还是“具体的数量"，求分率：平均分的是

单位"1”:求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而

具体的数量要带单位名称。

14.12021秋•长寿区期末）把:米的彩带对折2次，每段长三米，每段长度是全长的二。

8327

【分析】把:米长的彩带对折2次后，根据分数的意义可知，把彩带当做单位"1”平均

分成4段，求平均每段长多少米用总长度除以总份数；求每段占全长的几分之几用1・4

即可。

【解答】解：1-4

8

51

故答案为：—;-»

324

【点评】此题主要考查了学生对于分数意义的理解：将单位“1〃平均分成假设干份，表

示其中这样一份或几份的数为分数。

22

15.（2021秋•南召县期末）在3.14、31.4%、3.14、3.14、TT、一这六个数中，最大的数是是

7

3J4,最小的数是31.4%。

【分析】把百分数、无限循环小数、分数转化成小数进行比拟即可。

【解答】解：31.4%=0.314

3.14«3.144

3.14«3.1414

产3.1416

22

—«3.143

7

3.144>3,143>3.1416>3.1414>3,14>0.314

22

3.14>芋>71>3.14>3.14>31.4%

最大的是3.14,最小的是31.4%。

故答案为：3.14.31.4%o

【点评】此题主要考查了分数、小数、百分数比拟大小的方法的应用，把它们转化成小数

进行比拟即可。

16.（2021秋•牡丹区期末）五月份比四月份多捕鱼三,是把四月份捕鱼量看作单位“1”,

6

7

五月份捕鱼量是四月份的「

O

【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于"后面的量看作单

位"1”,即分数"的”字前面的量看作单位“1〃，进行解答即可。

1

【解答】解：五月份比四月份多捕鱼7是把四月份捕鱼量看作单位“1”,五月份捕鱼量

6

是四月份的（1+1）+1=]

OO

7

故答案为：四月份捕鱼量，-0

6

【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。

三.判断题

33

17.（2021春•陇县期末）小：都能化成有限小数.V（判断对错）

【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是不是最简分数，不是最简

分数的要约分为最简分数，如果一个最简分数的分母中只含有质因数2与5,这个分数就

能化成有限小数，否那么这个分数就不能化成有限小数。据此判断。

3

【解答】解：己的分母8只含有质因数2,所以能化成有限小数。

31

—分母只含有质因数5,所以能化成有限小数。

155

33

因此，小二都能化成有限小数。这种说法是正确的。

815

故答案为：Vo

【点评】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用。

7

18.（2021春•桐梓县期末）7角是二:元，还可以写成0.07元.X（判断对错）

10----------

1

【分析】把1元看作单位“1〃，把它平均分成10份，每份用分数表示是77元，用小数

10

7

表示是0.1元。7角是其中7份，用分数表示是二:元，用小数表示是0.7元。

10

7

【解答】解：7角是y元，还可以写成0.7元。

10

原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小

数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0,就在分子中从最后一位起向左数几位,

点上小数点。

13

19.（2021秋•英山县期末）3米的一和1米的一是相等的。V［判断对错）

1010----------

【分析】根据分数乘法的意义，3米的乙是（3X亲）米，1米的,是（IX条）米，根据

10io

计算结果即可判定。

【解答】解:3X^=A（米）

lx,=.（米）

13

所以3米的X和1米的y是相等的；原题的说法正确。

故答案为：J。

【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出1米的橙和3米的三各是多少米。

1010

20.（2021秋•桓台县期末）五月份产量比四月份产量多工，是把五月份产量看作单位“1"。

10

X（判断对错）

【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于“后面的量看作单

位"1”,即分数"的"字前面的量看作单位“1”,进行解答即可。

【解答】解：五月份产量比四月份产量多三，是把四月份产量看作单位"1”;所以原题

10

说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。

21.12021秋•东湖区期末）一堆沙分成甲乙两局部，其中甲重5吨，乙占总重量的|,这两

局部相比，一定是甲局部重.X（判断对错）

【分析】把一堆沙看作单位“1“，乙占总重量的二那么甲占总重量的门-古，即二不

管甲有多重，都比乙轻。

【解答】解：甲占总重量的1—1=1,

32

-所以乙重。

故答案为：X。

【点评】此题是考查分数的意义及分数的大小比拟。甲局部不管多重，关键是看占总重

量的几分之几。

四.计算题

22.将下面各分数约分.

40672215714

70936281935

【分析】约分：根据分数的根本性质，分子分母同时除以它们的最大公因数，分数的大小

不变。据此作答。

404

【解答】解：—=-，

707

62

—=—,

93

72

­=2,

36

213

28-4,

57

­=3,

19

142

35-5°

4232

故答案为：一，一，2,3,

7345

【点评】这道题目需要学生熟练掌握约分的方法。

23.（2021秋•中山区期末）将下面各分数化简。

【分析】把分数化简成最简分数就是约分。约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）

去除分数的分子和分母，通常耍除到得出最简分数为止。

3_3+3_12828+473030+621_21+3_7

【解答】解:

15—15+3-564—64+4-16,66+6-'9-9+3—3

【点评】此题根据分数的根本性质，找出分子和分母的公因数进行约分。

24.（2021春•端州区期中）约分.

4

12一

36

1—=

72

140

28一

【分析】约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比拟小的分数，叫做约分.约分

就是把分数化简成最简分数.注意假分数要化为带分数或整数.

44+41

【解答】解：—

12+4-3

3636+361

1而T+无领=1-

2

140140+28

-------=5

2828+28

【点评】约分方法：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有

相同因数就继续约去，直到没有为止.

25.（2021秋•武侯区期末）先通分、再比拟每组分数的大小。

5.315_311^7

一和一一和一—和—

636871510

【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通

分，根据分数的根本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比拟的方法进行比拟。

531

【解答】解：［1)w和工

o36

55X630

6-6X6-36

3131

36-36

,3031

因为Z〈乙

3636

“，531

所以二＜77

636

53

(2)一和一

87

55X735

8—8X7—56

33X824

7一7X8-56

—,3524

因为—>——

5656

53

所以）＞3

11.7

(3)一和一

1510

1111X222

15-15X2-30

77X321

10-10X3-30

,,2221

因为—>—

3030

_,117

所以

【点评】此题考查的目的是理解掌握通分的方法、分数大小比拟的方法及应用。

26.（2021春•青龙县期中）把下面的假分数化成整数或带分数。

4601744

3一1245

【分析】假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数局部，余数作分子、分母

不变（分子为分母的倍数的分数可化成整数）。

【解答】解:

4160171444

-=1-­=5—=4——=8-

33124455

【点评】此题是考查假分数化带分数或整数的方法，属于根底知识，要掌握。

27.（2021秋•和平区期末）把下面各数约成最简分数。

161003422

36605166

【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

再根据约分的方法解答即可。

1616+44

【解答】解:

36—36+4-9

100_1004-20_5

60—60+20-3

3434+172

51—51-17-3

2222+221

66—66+22-3

【点评】此题考查的目的是理解最简分数的意义，掌握约分的方法及应用.

五.应用题

28.（2021秋♦中原区期末）创新是郑州的名片，河南博物院最近推出的“考古盲盒"因其独

特的创意成为网红产品。他们将“微型版”文物藏于土中，消费者可以模仿考古专家挖

4

掘‘'宝物"，非常有趣。博物院文创店的40个“考古盲盒"一天就卖出了g,博物院文

创店一天卖出“考古盲盒”多少个？还剩下“考古盲盒”的几分之几？

【分析】首先根据题意，把这批“考古盲盒'’的总数看作单位“1”,用总数量乘一天卖

出的分率即可求出博物院文创店一天卖出“考古盲盒"的个数，用单位“1〃减一天卖出

的分率即可求得还剩下“考古盲盒”的几分之几。

【解答】解：40x*=32（个）；

141

1-5=5;

答：博