2023-2024学年高二数学2019选择性试题第1章直线与方程综合能力测试（原卷版）

第1章直线与方程综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知直线过，且，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．4．如图，若直线的斜率分别为，则（

）A． B．C． D．5．设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．6．已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（

）A．三条直线的倾斜角之和为B．三条直线在y轴上的截距满足C．三条直线的倾斜角满足D．三条直线在x轴上的截距之和为．7．设直线与关于直线对称，则直线的方程是（）A． B．C． D．8．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（

）A． B． C．1 D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知直线，其中，下列说法正确的是（

）.A．若直线与直线平行，则B．当时，直线与直线垂直C．当时，直线在两坐标轴上的截距相等D．直线过定点10．已知点，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．下列结论正确的是（

）A．若直线与直线平行，则它们的距离为B．点关于直线的对称点的坐标为C．原点到直线的距离的最大值为D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为12．对于两点，，定义一种“距离”：，则（

）A．若点C是线段AB的中点，则B．在中，若，则C．在中，D．在正方形ABCD中，有第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线的斜截式方程为.14．已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为．15．若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为．16．设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，（其中叫做直线l的斜率）也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点，且它的一个方向向量是，则直线l上任意一点的坐标x，y满足的关系式为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点；(2)经过点两点；(3)在x轴，y轴上的截距分别为；(4)经过点，且平行于x轴．(5)求过点，斜率是3的直线方程.(6)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程.18．（12分）已知三个顶点是.(1)求边中线所在直线方程；(2)求边上的高线所在方程；19．（12分）已知直线（）交轴正半轴于，交轴正半轴于．(1)为坐标原点，求的面积最小时直线的方程；(2)设点是直线经过的定点，求的值最小时直线的方程．20．（12分）（1）求函数的最小值．（2）过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．21．（12分）在中，已知点(1)在边上是否存在一点，使，若存在，求的值；若不存在，说明理由(2)求的面积.2